5.1 认识方程 课件 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版七年级上册“一元一次方程”概念及方程的解，课堂导入结合秋游门票、操场面积等现实情境与《九章算术》斑鸠问题等传统文化素材，通过合作探究从具体问题中抽象等量关系，搭建从实际到数学模型的学习支架。 其亮点在于融入传统文化与生活情境，以问题驱动培养数学眼光（抽象能力），通过“火眼金睛”辨析概念发展推理意识（数学思维），古埃及纸草书问题引导建立方程模型（数学语言）。采用情境引入、合作探究的教学方法，配合思维导图梳理知识，助力学生联系生活学数学，也为教师提供丰富教学资源。

第五章 一元一次方程 1、认识方程 北师大版七年级上册 《九章算术》，古代算经十书之首，是古代数学的重要著作之一，他总结了战国秦汉时期的数学成就，包含了古代数学中的基本运算，被誉为“古代数学的百科全书”。 严冬松柏树,斑鸠夜来往。每树卧三只,还有五只没去处； 每树卧五只,空了一棵树。请您算一算,鸠,树各几数? 思维导图 学习目标： 1、经历分析实际问题中数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 2、能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 3、初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义。 情境引入： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题1：某长方形操场的面积是5850m²，长比宽多25m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 合作探究： 合作探究： 问题2：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题3：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设x周后树苗长高到1米，那么x周后的树苗高度用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 合作探究： 概念总结 观察这些式子，有什么共同点？ 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 概念总结 观察方程，有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 火眼金睛： 找出一元一次方程 3+7=10 5x+6=4 x+3x>6 y+20=6 y+3x=7 x=-10 概念总结 你能求出满足方程10x+15（45-x）=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 火眼金睛： x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+（10-x）=20 （2）2x2+6=7x ✔ × 1.根据题意列出方程： （1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一 些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ （2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 小试牛刀： 设“它”为x，根据题意，得x+ x=19。 设该球队胜了x场，则平了（10-x）场，根据题意， 得3x+1×(10-x)=22。 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、若4xn-1+5=0是关于x的一元一次方程，则n的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 2、下列方程的解为x=2的是（ ） 3、根据题意列出方程： （1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 （2）小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m？ （3）沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm²，那么原来正方形铁皮的边长是多少？ （4）某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 当堂检测 布置作业 必做题：为营造良好的社区环境，七（1）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学。 （1）如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七（1）班的人数？ （2）如果设七（1）班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量？ （3）由（1）（2），你能得到哪些方程？ 选做题：严冬松柏树，斑鸠夜来往。每树卧三只，还有五只没去处； 每树卧五只，空了一棵树。请您算一算，鸠,树各几数? 发散题：请用自己的年龄编一道数学题，并列出方程。 Lavf58.46.101 $第二题，严冬松柏树斑鸠夜来往，美术握三只，还有五只没去除，每树握五只，空了一棵树，请二位算一算，楸树各几数？六棵树18 19错。五棵树20只9。