专题03 气体实验定律与热力学定律（讲义·模型）物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦热力学定律的应用这一核心知识点，系统构建关联气体模型（多部分气体通过液柱、活塞等中介作用）、热力学图像（p-V、p-T、V-T图分析）、气体实验定律与理想气体状态方程（单一参量不变与普适规律）三大递进模型，形成从模型建构到参量关联，再到规律应用的学习支架。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，每个模型均通过“模型构建-剖析-示例-推理-变式”环节，如关联气体模型通过气缸-活塞问题的受力平衡与几何关系建立参量关联，热力学图像对比不同定律的图线特征培养科学论证能力。课中辅助教师系统授课，课后通过一题多变和变式探究帮助学生深化理解，查漏补缺。

专题03 热力学定律的应用 【模型1　关联气体模型】 【模型构建】 关联气体模型是多部分气体通过液柱、活塞等中介相互作用的热学综合题型，核心逻辑是 “分别对每部分气体列气体实验定律方程，再通过中介的受力平衡 / 几何关系建立各气体状态参量的关联”。该模型常以 “气缸 - 活塞”“U 型管 - 液柱” 为载体 【模型剖析】 气缸内有一个或多个轻质活塞，将气缸分隔为两部分或多部分气体，活塞可自由滑动，气体发生等温、等容或等压变化。 1、解题步骤隔离每部分气体，确定初态参量； 2、受力平衡建立压强关联（核心）： 单活塞分隔两气体：活塞轻质无摩擦，平衡时两侧压强相等，即； 活塞受外力：若活塞受水平外力F，则（S为活塞面积）； 多活塞结构：从外侧活塞向内分析，依次建立各气体的压强关系； 3、几何关系建立体积关联：活塞位移，则一侧气体体积变化，另一侧体积变化 （气缸总容积不变）；若气缸与活塞固定，气体体积不变（等容过程）； 对各气体列实验定律方程：等温过程：、；等容过程：、；联立方程求解未知量（如末态压强、体积、活塞位移）。 【题目示例】 如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【推理过程】 【答案】A 【详解】AB．因为活塞A不计质量，所以甲乙两部分气体压强相等。打开阀门之前 打开阀门之后有 对于乙部分气体，由玻意耳定律得 则乙部分气体在压强是时的体积为 所以甲部分气体在压强是时的体积为，故活塞A到汽缸底部的距离为，故A正确，B错误； CD．则对于甲部分气体由理想气体状态方程得 解得，故CD错误。 故选A。 【一题多变】 如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B容积为，当容器内气体的压强为时，设原来B容器中气体的总体积为，因为B容器的温度不变，根据玻意耳定律有 进入B中的气体密度是均匀的，所以质量之比即为它们的体积之比，则从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比为 解得 （2）由得出， 其中R为常数，n为物质的量，M为气体相对分子质量，m为A、B容器中原有的质量，此处为同一气体是常量 对A在未升温时有 对A升温后有 解得此时A的温度 【模型2　热力学图像】 【模型构建】 热力学图像是描述理想气体状态变化过程的直观工具，核心是通过图像的坐标轴、点、线、面积来反映气体压强p、体积V、温度T的关系，结合气体实验定律分析状态变化中的能量转化与做功情况。常见的热力学图像有p-V图、p-T图、V-T图 【模型剖析】 定律名称 比较项目 玻意耳定律 (等温变化) 盖—吕萨克定 律(等压变化) 查理定律 (等容变化) 数学 表达式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常数) ＝或＝C(常数) ＝或＝C(常数) 同一气体 的两条 图线 T1<T2 p1>p2 V1>V2 一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。 在V－T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 【题目示例】 图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。 (1)写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图甲中TA的温度值。 (2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p－T图像，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。 【推理过程】 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由题图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以A→B是等压变化，即，由题图甲可知，由B→C是等容变化；根据盖—吕萨克定律可得 代入数据，解得 （2）根据查理定律得 又因为 代入数据，解得 则可画出由状态A→B→C的图像如图所示 【变式探究】 一定质量的理想气体从状态a开始，经历a→b→c→a过程V-T图像如图，下列说法正确的是（　　） A．a状态的压强小于b状态的压强 B．b状态的压强小于c状态的压强 C．c状态的压强大于a状态的压强 D．c状态每个分子的动能都比a状态的大 【答案】B 【详解】A．由图可知，为等温变化，体积增大，压强减小，所以a状态的压强大于b状态的压强，故A错误； B．由图可知，为等容变化，温度升高，压强增大，所以b状态的压强小于c状态的压强，故B正确； C．根据理想气体状态方程 变形可得 可知为等压变化，故c状态的压强等于a状态的压强，故C错误； D．由图可知状态的温度大于状态的温度，因此状态分子的平均动能大于状态分子的平均动能，但不是状态的每个分子的动能都比状态的大，故D错误。 故选B。 【模型3　气体实验定律和理想气体状态方程的应用】 【模型构建】 气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律）是理想气体状态方程的特例，适用于单一参量不变的气体状态变化；理想气体状态方程则是普适规律，适用于三个参量均变化的场景。两者的核心应用逻辑是 “确定研究对象→明确状态参量→匹配规律公式→联立求解” 【模型剖析】 1．气态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2．两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT 【题目示例】 如图所示是一个形状不规则的密闭绝热容器，容器底部有体积忽略不计的电热丝，在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为且足够长的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连接且不漏气，玻璃管内有一个轻质绝热活塞，其底端恰好位于容器口处。初始时，容器内气体温度，压强等于大气压强，现要使容器内气体温度升高的。若固定住活塞，用电阻丝加热，当容器内的气体吸收的热量时温度恰好升高到；若不固定活塞，用电阻丝缓慢加热，当活塞上升时容器内气体温度也恰好升高到。容器和玻璃管内的气体可视为理想气体，不计摩擦。求： (1)容器的体积； (2)不固定活塞，加热过程中容器内气体吸收的热量。 【推理过程】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若不固定活塞，用电阻丝缓慢加热，气体发生了等压过程，根据盖—吕萨克定律可得 解得 （2）若固定住活塞，用电阻丝加热，当容器内的气体吸收的热量时温度恰好升高到，可知气体内能变化量 若不固定活塞，用电阻丝缓慢加热，当活塞上升时容器内气体温度也恰好升高到，气体内能变化量 外界对气体做功为 根据热力学第一定律可得 解得气体吸收的热量为 【变式探究】 某充气式座椅简化模型如图所示，导热良好的两个气缸C、D通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，静置在水平面上。已知两个气缸C、D的质量均为M（气缸壁的厚度不计），初始环境温度为T0，封闭气体的初始高度均为L，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离气缸，不计活塞与气缸之间的摩擦。 (1)若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后活塞a离水平面的高度； (2)若环境温度缓慢升至1.2T0，A、B气体总内能增加ΔU，求A气体从外界吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）降温前a离水平面的高度为 对汽缸C分析有 解得 可知环境温度缓慢下降，AB部分气体发生均是等压变化，弹簧压缩量不变，则有 稳定后活塞a离水平面的高度 联立解得 （2）若环境温度缓慢升至，AB部分气体发生均是等压变化，弹簧压缩量不变，则有 解得 根据热力学第一定律有 此过程气体体积增大，则 解得 1. 一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　） A．在过程A→C中，气体的压强不变 B．在过程C→B中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 【答案】D 【详解】A．气体在过程A→C中发生等温变化，由（恒量）可知，体积减小，压强增大，故A错误； B．在C→B变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由（恒量）可知，温度升高，压强增大，故B错误； CD．在A→C→B过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确。 故选D。 2. 如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（　　） A． B．气体分子的数密度增大 C．气体分子的平均动能增大 D．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 【答案】AC 【详解】A. 根据可知，因AB连线过原点，可知，A正确； B. 气体体积不变，则分子的数密度不变，B错误； C. 气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，C正确； D. 气体的压强变大，可知单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，D错误。 故选AC。 3. 一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 【答案】A 【详解】AB．根据，则由图可知直线Oba是一条等容线，从状态a到状态b，气体体积不变，故A错误，B正确； C．从状态b到状态c，气体温度不变，压强增大，体积减小，故C正确； D．从状态c到状态a，温度升高，压强减小，则气体体积增大，质量不变，密度减小，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 4. 如图，一定质量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。下列说法正确的是（　　） A． B． C．A到B过程单位体积内的气体分子个数增大 D．B到C过程单位体积内的气体分子个数增大 【答案】AD 【详解】AB．状态A经等容过程到达状态B，温度升高，根据查理定律可知，压强增大，状态B经等温过程到达状态C，温度一定，体积减小，根据玻意耳定律可知，压强增大，则有，故A正确，B错误； C．A到B过程体积一定，则单位体积内的气体分子个数不变，故C错误； D．B到C过程体积减小，则单位体积内的气体分子个数增大，故D正确。 故选AD。 5. 量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的、图像或图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题图可知，从气体发生等压膨胀，根据可知，图线为过原点的倾斜直线；从气体发生等温变化，气体体积减小，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等容变化，气体压强减小，温度降低，图线为平行横轴的直线；故A错误，B正确； C．由题图可知，从气体发生等压膨胀，气体温度升高，图线为平行纵轴的直线，故C错误； D．由题图可知，从气体发生等压膨胀，气体温度升高，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等温变化，气体压强增大，图线为平行纵轴的直线；从气体发生等容变化，根据，可知图线不是过原点的直线，故D错误。 故选B。 6. 如图为一定质量的理想气体的体积V与热力学温度T的关系图像，ab、cd是过坐标原点的直线，ad、bc垂直于横轴，下列关于该气体变化过程的说法正确的是（　　） A．a状态气体的压强大于c状态气体的压强 B．d状态气体的压强大于b状态气体的压强 C．气体经历a→b→c→d→a的循环过程中，气体对外界做功大于外界对气体做功 D．气体经历a→b→c→d→a的循环过程中，外界对气体做功大于气体对外界做功 【答案】BD 【详解】AB．ab、cd是过坐标原点的直线，为等压线，根据 可知 等压线的斜率与压强的倒数成正比，压强越大，等压线的斜率越小，故a状态气体的压强小于c状态气体的压强、d状态气体的压强大于b状态气体的压强，故A错误，B正确； CD．气体经历a→b→c→d→a的循环过程，可画出p－V图像大致如图所示，经图像转化后可知，该循环为逆时针循环，外界对气体做功大于气体对外界做功，故C错误，D正确。 故选BD。 7. 如图所示为一定质量理想气体状态变化的图像。图中的延长线过点，平行于轴，则下列说法正确的是（　　） A．气体由状态变为状态，气体的体积减小 B．气体由状态变为状态，气体体积增大 C．气体在状态时的分子数密度比在状态时的小 D．气体在状态时的分子数密度比在状态时的大 【答案】BC 【详解】A．根据 可得 图中BA的延长线过（，0 atm）点，可知从状态A到状态B气体做等容变化，故A错误； B．从状态C变为状态A时，气体温度不变，内能不变，压强减小，根据可知体积增大，故B正确； CD．从状态B到状态C气体做等压变化，温度降低，体积减小，所以状态B的分子数密度比状态C时的分子数密度小，状态A、B气体的体积相等，分子数密度相同，故C正确，D错误。 故选BC。 8. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由p−V图可知，A到B是等压过程，在p−T或p−t图中也为平行于横轴的图线，B到C是等容过程，在p−T图中为过原点的一条倾斜直线，在p−t图中为过−273.15℃的一条倾斜直线，又pAVA=pCVC，知TA=TC。 故选D。 9. 医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设气筒的容积为，抽气后A中气体的压强变为，由于抽气、打气时气体温度保持不变，根据玻意耳定律可得抽气过程有 解得 同理设打气后B中气体的压强变为，则打气过程有 解得 由题意可知 解得气筒的容积为 同时可求出完成一次打气后A中气体的压强变为 B中气体的压强变为 （2）设当A中气体体积变为时，其压强为，则根据玻意耳定律可得 解得 设此时B中气体的压强为，对隔板进行受力分析，列平衡方程有 解得停止加热时B中气体的压强为 已知未加热时B中气体的压强为，体积为，温度为 停止加热时B中气体的体积为 设停止加热时其温度为，则对B中气体列理想气体状态方程有 解得停止加热时B中气体的温度为 10. 如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A部分空气柱有，，由玻意耳定律 解得 （2）当A部分空气柱的长度为2L时，A部分水银柱的长度增加了2L，B部分水银柱的长度减少了L，对B部分空气柱有 ， ， 解得 11. 如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖−吕萨克定律可得 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 解得 （2）设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0−V，则 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 联立解得， 12. 如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两个活塞整体受力分析，根据平衡条件，部分气体压强 解得 加热过程中，部分气体做等压变化，加热前温度，体积 加热后温度，体积 根据盖一吕萨克定律 解得 （2）设加热前部分气体压强为，体积为 加热前对下边活塞受力分析，根据平衡条件有 解得 加热后压强为，体积为 加热后，部分气体气柱的长度比弹簧原长长，对下边活塞受力分析，根据平衡条件 解得 对部分气体，加热前后，根据理想气体状态方程 解得 （3）部分温度保持在不变，压强为，体积为，由理想气体状态方程得 部分温度保持在不变，部分的压强，体积，由理想气体状态方程得 轻弹簧恢复原长时 解得 关闭阀门时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气体压强 对部分气体由理想气体状态方程得 解得 13. 如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、热力学温度与外界大气相同，分别为和。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体从电热丝吸收的热量为，求： (1)活塞刚开始移动时封闭气体的压强； (2)该过程中气体内能的增加量； (3)气体最终温度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）活塞刚好滑动时，对活塞有 解得 （2）活塞向右移动过程中，气体克服外力做功 根据热力学第一定律有 （3）对气体，初始状态，气体压强，气体温度，气体体积；末状态，气体压强，气体温度，气体体积；根据理想气体状态方程有 解得 14. 如图所示，为了测量一些形状不规则的固体体积，某兴趣小组设计了一个带有密封门的圆柱形绝热汽缸做成如图所示的装置，内壁高度为的汽缸开口向上竖直放置于水平面上，汽缸顶端有卡口，缸内有一形状不规则的工业样品和一可加热的电阻丝，且封闭有一定质量的理想气体。初始时刻，质量为、横截面积为的活塞静止在卡口MN下方处，气体的温度为。现缓慢加热电阻丝使气体温度升高到时，活塞恰好运动到处。已知气体内能（其中为已知常量，为热力学温度），大气压恒为，重力加速度为，活塞与汽缸壁密封良好且不计摩擦，活塞厚度忽略不计，电阻丝的体积、固体热胀冷缩的影响均忽略不计。求： (1)汽缸内放置的工业样品的体积； (2)该过程中气体吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设工业样品的体积为，封闭气体做等压变化，初态有， 末态有， 由 解得 （2）封闭气体对外做功为 其中， 根据热力学第一定律可得 其中 联立解得 15. 如图所示为一超重报警装置示意图，长度，横截面积、导热性能良好的薄壁容器水平放置，开口向右。一厚度不计的轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连。不挂重物时封闭气体的长度为，挂上一质量为的重物时活塞右移至预警传感器处，此时系统刚好发出超重预警且活塞恰好平衡。已知环境温度为，大气压强为，重力加速度，不计摩擦阻力。求： (1)预警传感器离容器底部距离d。 (2)从刚好发出预警开始，若环境温度从缓慢降至，该过程中气体内能减少了，求气体向外界放出的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知，初始状态， 系统刚好发出超重预警时，设理想气体的压强为，有 对理想气体，由玻意耳定律得 联立解得 （2）由盖-吕萨克定律可得 解得 此过程外界对气体做的功 由热力学第一定律有 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 热力学定律的应用 【模型1　关联气体模型】 【模型构建】 关联气体模型是多部分气体通过液柱、活塞等中介相互作用的热学综合题型，核心逻辑是 “分别对每部分气体列气体实验定律方程，再通过中介的受力平衡 / 几何关系建立各气体状态参量的关联”。该模型常以 “气缸 - 活塞”“U 型管 - 液柱” 为载体 【模型剖析】 气缸内有一个或多个轻质活塞，将气缸分隔为两部分或多部分气体，活塞可自由滑动，气体发生等温、等容或等压变化。 1、解题步骤隔离每部分气体，确定初态参量； 2、受力平衡建立压强关联（核心）： 单活塞分隔两气体：活塞轻质无摩擦，平衡时两侧压强相等，即； 活塞受外力：若活塞受水平外力F，则（S为活塞面积）； 多活塞结构：从外侧活塞向内分析，依次建立各气体的压强关系； 3、几何关系建立体积关联：活塞位移，则一侧气体体积变化，另一侧体积变化 （气缸总容积不变）；若气缸与活塞固定，气体体积不变（等容过程）； 对各气体列实验定律方程：等温过程：、；等容过程：、；联立方程求解未知量（如末态压强、体积、活塞位移）。 【题目示例】 如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【推理过程】 【一题多变】 如图所示，两个器壁可导热的容器A、B容积相等且均不变，之间由不导热的细管C连通，C的容积可忽略。在温度为的室内，向容器中充入一部分气体，达到热平衡后容器内的气体压强为。现将容器A置于温度较高的液体中，使容器A中气体的温度缓慢升高，B仍在温度为的室内，当容器内气体的压强为时，求： (1)从A进入B中的气体与B中原有气体的质量比； (2)此时A中气体的温度。 【模型2　热力学图像】 【模型构建】 热力学图像是描述理想气体状态变化过程的直观工具，核心是通过图像的坐标轴、点、线、面积来反映气体压强p、体积V、温度T的关系，结合气体实验定律分析状态变化中的能量转化与做功情况。常见的热力学图像有p-V图、p-T图、V-T图 【模型剖析】 定律名称 比较项目 玻意耳定律 (等温变化) 盖—吕萨克定 律(等压变化) 查理定律 (等容变化) 数学 表达式 p1V1＝p2V2 或pV＝C(常数) ＝或＝C(常数) ＝或＝C(常数) 同一气体 的两条 图线 T1<T2 p1>p2 V1>V2 一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。 在V－T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 【题目示例】 图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。 (1)写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图甲中TA的温度值。 (2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p－T图像，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。 【推理过程】 【变式探究】 一定质量的理想气体从状态a开始，经历a→b→c→a过程V-T图像如图，下列说法正确的是（　　） A．a状态的压强小于b状态的压强 B．b状态的压强小于c状态的压强 C．c状态的压强大于a状态的压强 D．c状态每个分子的动能都比a状态的大 【模型3　气体实验定律和理想气体状态方程的应用】 【模型构建】 气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律）是理想气体状态方程的特例，适用于单一参量不变的气体状态变化；理想气体状态方程则是普适规律，适用于三个参量均变化的场景。两者的核心应用逻辑是 “确定研究对象→明确状态参量→匹配规律公式→联立求解” 【模型剖析】 1．气态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2．两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT 【题目示例】 如图所示是一个形状不规则的密闭绝热容器，容器底部有体积忽略不计的电热丝，在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为且足够长的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连接且不漏气，玻璃管内有一个轻质绝热活塞，其底端恰好位于容器口处。初始时，容器内气体温度，压强等于大气压强，现要使容器内气体温度升高的。若固定住活塞，用电阻丝加热，当容器内的气体吸收的热量时温度恰好升高到；若不固定活塞，用电阻丝缓慢加热，当活塞上升时容器内气体温度也恰好升高到。容器和玻璃管内的气体可视为理想气体，不计摩擦。求： (1)容器的体积； (2)不固定活塞，加热过程中容器内气体吸收的热量。 【推理过程】 【变式探究】 某充气式座椅简化模型如图所示，导热良好的两个气缸C、D通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，静置在水平面上。已知两个气缸C、D的质量均为M（气缸壁的厚度不计），初始环境温度为T0，封闭气体的初始高度均为L，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离气缸，不计活塞与气缸之间的摩擦。 (1)若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后活塞a离水平面的高度； (2)若环境温度缓慢升至1.2T0，A、B气体总内能增加ΔU，求A气体从外界吸收的热量。 1. 一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　） A．在过程A→C中，气体的压强不变 B．在过程C→B中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 2. 如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（　　） A． B．气体分子的数密度增大 C．气体分子的平均动能增大 D．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 3. 一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 4. 如图，一定质量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。下列说法正确的是（　　） A． B． C．A到B过程单位体积内的气体分子个数增大 D．B到C过程单位体积内的气体分子个数增大 5. 量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的、图像或图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图为一定质量的理想气体的体积V与热力学温度T的关系图像，ab、cd是过坐标原点的直线，ad、bc垂直于横轴，下列关于该气体变化过程的说法正确的是（　　） A．a状态气体的压强大于c状态气体的压强 B．d状态气体的压强大于b状态气体的压强 C．气体经历a→b→c→d→a的循环过程中，气体对外界做功大于外界对气体做功 D．气体经历a→b→c→d→a的循环过程中，外界对气体做功大于气体对外界做功 7. 如图所示为一定质量理想气体状态变化的图像。图中的延长线过点，平行于轴，则下列说法正确的是（　　） A．气体由状态变为状态，气体的体积减小 B．气体由状态变为状态，气体体积增大 C．气体在状态时的分子数密度比在状态时的小 D．气体在状态时的分子数密度比在状态时的大 8. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 10. 如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 11. 如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 12. 如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 13. 如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、热力学温度与外界大气相同，分别为和。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体从电热丝吸收的热量为，求： (1)活塞刚开始移动时封闭气体的压强； (2)该过程中气体内能的增加量； (3)气体最终温度。 14. 如图所示，为了测量一些形状不规则的固体体积，某兴趣小组设计了一个带有密封门的圆柱形绝热汽缸做成如图所示的装置，内壁高度为的汽缸开口向上竖直放置于水平面上，汽缸顶端有卡口，缸内有一形状不规则的工业样品和一可加热的电阻丝，且封闭有一定质量的理想气体。初始时刻，质量为、横截面积为的活塞静止在卡口MN下方处，气体的温度为。现缓慢加热电阻丝使气体温度升高到时，活塞恰好运动到处。已知气体内能（其中为已知常量，为热力学温度），大气压恒为，重力加速度为，活塞与汽缸壁密封良好且不计摩擦，活塞厚度忽略不计，电阻丝的体积、固体热胀冷缩的影响均忽略不计。求： (1)汽缸内放置的工业样品的体积； (2)该过程中气体吸收的热量。 15. 如图所示为一超重报警装置示意图，长度，横截面积、导热性能良好的薄壁容器水平放置，开口向右。一厚度不计的轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连。不挂重物时封闭气体的长度为，挂上一质量为的重物时活塞右移至预警传感器处，此时系统刚好发出超重预警且活塞恰好平衡。已知环境温度为，大气压强为，重力加速度，不计摩擦阻力。求： (1)预警传感器离容器底部距离d。 (2)从刚好发出预警开始，若环境温度从缓慢降至，该过程中气体内能减少了，求气体向外界放出的热量Q。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $