专题02 变质量模型（讲义·模型）物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦高中物理“变质量模型”专题，以理想气体状态方程为核心，系统梳理打气、抽气、灌气、漏气四大模型，每个模型从构建原理、问题剖析到题目示例形成完整学习支架，帮助学生掌握变质量问题转化为定质量问题的解决方法。 资料亮点在于模型分类清晰，结合汽车刹车助力、问天实验舱等生活生产实例，通过模型建构（科学思维）和等效转化（科学推理）培养物理观念，课中辅助教师分层教学，课后学生可借助示例推理自主巩固，有效弥补知识盲点。

专题02 变质量模型 【模型1　打气模型】 【模型构建】 打气问题是理想气体状态方程的典型应用场景，核心是将每次打入的气体与容器内原有气体视为一个整体，利用玻意耳定律（等温过程）或理想气体状态方程（变温过程）分析气体压强、体积的变化规律 【模型剖析】 充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择封闭容器内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量的问题。若打气筒筒内体积为 ，容器体积为 V，气筒和容器内的空气压强为 ，推 n 次后容器内气体压强为 p'。若活塞工作 n 次，就是把压强为 、体积为的气体推入容器内，根据玻意耳定律得 ，所以 。 【题目示例】 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 【推理过程】 答案　(1)　(2)[1－()n]p0S 解析　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0， 第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1 根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝ (2)同理第二次抽气p1V0＝p2V 解得p2＝＝()2p0 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 pn＝()np0 则刹车助力系统为驾驶员省力大小 ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S。 【模型2　抽气模型】 【模型构建】 抽气模型是理想气体状态方程的经典应用场景，核心是将每次抽出的气体与容器内剩余气体视为一个整体，利用玻意耳定律（等温过程）分析多次抽气后容器内气体的压强变化规律。该模型适用于从储气罐、气瓶等刚性容器内抽气的问题 【模型剖析】 对于抽气问题，分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化问题转化为定质量问题。若抽气筒筒内体积为，容器体积为 V，活塞每拉动一次，容器中气体的体积从 膨胀为 ，容器中的气体压强就要减小，第一次抽气， ，则 ；第二次抽气，，则 ，则第 n 次抽气后，。 【题目示例】 我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求： (1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)； (2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。 【推理过程】 答案　(1)1.1×105 Pa　(2)见解析 解析　(1)气闸舱抽气过程中 p0V气＝p气(V气＋V抽) 得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3 把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法： 方法一：转化法： 先将p气＝0.7×105 Pa，V抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。 对于被抽出的气体，p气V抽＝p0V 向工作舱排气过程，p0V工＋p0V＝p工V工 解得p工≈1.1×105 Pa p工为换气结束后气体稳定后的压强。 方法二：利用克拉伯龙方程： p0(V工＋V气)＝p工V工＋p气V气 将p0＝1×105 Pa，p气＝0.7×105 Pa V工＝60 m3，V气＝15 m3， 代入得p工≈1.1×105 Pa， p工为换气结束后工作舱中气体压强。 (2)气闸舱剩余气体对舱门B的压力为 F＝，其中d＝1 m 代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。 · 【模型3　灌气模型】 【模型构建】 灌气模型是理想气体状态方程的应用场景之一，与打气、抽气模型的核心区别在于：灌气是将一个大容器（气源）中的气体灌入小容器，气源体积远大于小容器，灌气过程中气源的压强可视为恒定。解题核心是选取灌入小容器的气体为研究对象 【模型剖析】 已知：初态 分装n瓶p，V的气体 求解最多能分装多少瓶？ 质量守恒：= 得： 【题目示例】 玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4 000 m以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。假设景区用体积为V＝30 L、温度为t1＝27 ℃、压强为p＝4×106 Pa的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0＝1.5 L，设定充满时压强为p0＝2×105 Pa。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t＋273 K，瓶内的气体均可视为理想气体。 (1)(5分)求在27 ℃的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶(假设充气前便携式氧气瓶均为真空)。 (2)(7分)如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为t2＝2 ℃，瓶中的压强变为原来的，请通过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比(结果保留2位有效数字)。 【推理过程】 答案　(1)380个　(2)见解析 解析　(1)如果景区的氧气瓶中的氧气压强变为p0＝2×105 Pa时，氧气的体积为V1，由玻意耳定律得pV＝p0V1，代入数据得V1＝600 L 在该状态下放出的氧气体积为ΔV＝V1－V＝570 L 则能充满便携式氧气瓶的个数为N＝＝380 (2)将氧气瓶移至玉龙雪山上时，氧气的压强变为p2＝p，由理想气体状态方程有 又T1＝t1＋273 K＝300 K T2＝t2＋273 K＝275 K 代入数据解得V2＝41.25 L 因为V2>V，所以氧气瓶有氧气泄漏，瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比为η＝×100%≈73%。 【模型4　漏气模型】 【模型构建】 漏气问题是理想气体状态方程的变质量问题，核心逻辑是将 “漏出的气体 + 容器内剩余气体” 视为整体，利用质量守恒和气体实验定律分析状态变化。该模型的关键是忽略漏气过程的细节，通过 “等效法” 将变质量问题转化为定质量的气体状态变化问题 【模型剖析】 已知：初态 漏气后 求解剩余气体与原来气体的质量比 得 则 【题目示例】 容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉多少千克氧气？ 【推理过程】 由题意知，初状态气体质量m＝1 kg，压强p1＝1.0×106 Pa，温度T1＝(273＋57)K＝330 K， 经一段时间后温度降为T2＝(273＋27)K＝300 K，p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa， 设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得： ＝， 代入数据解得： V′＝＝＝V， 所以漏掉的氧气质量为： Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg 1. 汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 【答案】(1) 25 L (2) -33 ℃（或 240 K） (3) 3:2 【详解】（1）根据克拉珀龙方程 解得充入轮胎内的气体体积 （2）体积和物质的量不变时，应用查理定律有 汽车工作的最低温度 （3）温度不变时，根据 解得 轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是 2. 一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，已知大气压强为，已知外界环境温度。 (1)不考虑足球容积变化和气体的温度变化，求打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ (2)考虑足球容积变化和气体的温度变化，打了20次后，足球的容积比原来增大了1%，温度升高至，求足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ 【答案】(1)2倍 (2)2倍 【详解】（1）设大气压强为，根据玻意耳定律有 代入数据得 解得 则打了20次后足球内部空气的压强是大气压的2倍。 （2）设大气压强为，根据理想气体状态方程有 代入数据得 解得 则足球内部空气的压强是大气压的2倍。 3. 中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。如图甲是烧制瓷器的窑炉，图乙为其简化原理图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到3p0（p0为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于3p0时，排气阀自动关闭。某次烧制过程，初始时窑内温度t1=27℃，窑内气体压强为p0。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取273℃。 (1)求排气阀开始排气时，窑内气体的温度； (2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 【答案】(1)627℃（或900K） (2)1∶4 【详解】（1）对封闭在窑内的气体，排气前容积不变，烧制前温度 气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有 解得 （2）当气体温度，压强为时，设气体体积为 根据理想气体状态方程有 解得 又 所以 解得 4. 气动升降平台广泛应用于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平台的升降，主要由空气压缩机、调压阀、汽缸、活塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平台简化原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量m0=15kg，圆柱形汽缸内的活塞底面积为S=1.0×10-3m2，某时刻活塞底与汽缸底部的距离为h=1m，活塞下方空气的压强p=3.0×105Pa。已知活塞上方与大气连通，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g大小取10m/s2，汽缸导热性能良好，忽略活塞受到的摩擦力及汽缸内气体温度变化。 (1)求此时平台上重物的质量m1； (2)若重物的质量增加到m2=40kg，要使活塞位置保持不变，应向汽缸内充入压强为1.0×105Pa的气体体积为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对支撑杆（含活塞）和平台以及重物受力分析可得 解得 （2）若重物的质量增加到，要使活塞位置保持不变，设此时汽缸内压强为，对整体由平衡条件可得 解得 假设应向汽缸内充入气体体积为，则 解得 5. 某种喷雾器贮液筒的总容积为6L，若装入5L的药液后将加水口密封盖盖好，如图所示。拉压一次与贮液筒相连的活塞式打气筒，可以把体积为0.2L、压强为1atm的空气打进贮液筒。设打气过程中气体温度不变，外界大气压强为1atm，求： (1)关闭阀门，用打气筒向贮液筒内打气两次，当液面上方气体温度与外界温度相等时，气体压强为多大？ (2)要使贮液筒中液面上方的气体压强达到4atm，打气筒要拉压多少次？当贮液筒内气体压强达4atm时停止打气，打开喷雾阀门使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时贮液筒内还剩多少药液？ 【答案】(1) (2)15次； 【详解】（1）设大气压强为，贮液筒内原来空气体积为，打气两次后气体压强为，每次打入空气体积为。由玻意耳定律 其中，， 代入可得 （2）设打气筒拉压次，由玻意耳定律， 解得次。 打开阀门后，设此时气体体积为 由 得 则剩余药液体积 【点睛】 6. 在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 (1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 (2)为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 【答案】(1)漏气， (2) 【详解】（1）若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为，由查理定律可得 其中 联立解得 因为 所以有漏气，假设轮胎内气体在温度为，压强为状态下，漏出气体的体积为，由理想气体状态方程可得 漏出气体的质量与轮胎内原有气体质量的比值 解得 （2）设充进轮胎的空气的体积为，由玻意耳定律 其中 解得 7. 拔罐是中医传统养生疗法之一。某次使用时，先将罐内气体由加热到，按在皮肤上后，经过自然降温，罐内气体温度又降为。罐内气体可视为理想气体且忽略罐内气体的泄漏，因皮肤凸起，罐内气体体积变为原来的。 (1)加热后罐内气体质量是加热前多少倍？ (2)温度降至时，罐内气体压强变为原来的多少倍？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设罐子体积为，大气压强，初始温度为，加热后 由理想气体状态方程 解得 即加热后罐内气体质量是加热前倍。 （2）设末态体积和压强分别为、且 由理想气体状态方程 解得 温度降至时，罐内气体压强变为原来的倍。 8. 用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气7次（开始袖带内无空气），每次充入压强为（为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求： (1)充气后袖带内空气的压强； (2)袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）充气过程中空气做等温变化，末态压强为，体积为，根据玻意耳定律，有 解得 （2）设放出压强为的空气体积为，根据玻意耳定律有 袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值为 联立解得 9. 2025年3月21日神舟十九号航天员圆满完成出舱任务。当航天员执行出舱任务前，需先进行泄压，即将气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后，才能打开出舱舱门。若泄压前，气闸舱内的气体压强为p0，体积为V0；密封舱内气体的压强为p0，体积为10V0，泄压后密封舱内气体压强为1.094p0。泄压过程中，两舱内温度保持297K不变，气体为理想气体并忽略航天员对气体的影响，抽气泵与连接管道气体体积不计。 (1)泄压后打开舱门前，求气闸舱内的压强p1为多少； (2)太空中稀薄气体压强近似为0.001p0，温度为99K。打开舱门一段时间后，则舱内剩余空气的质量是原来的多少？ 【答案】(1)0.06p0 (2)5% 【详解】（1）将密封舱和气闸舱内的气体看作一个系统，泄压过程为等温变化，由玻意耳定律得 解得 （2）泄压后，气闸舱开舱门前p1=0.06p0，体积为V0，T=297K，打开舱门后p′=0.001p0，T′=99K，由理想气体状态方程得 解得 则舱内剩余空气的质量与原来空气质量的比值为 即舱内剩余空气的质量是原来的5%。 10. 寒假期间，大学生小王计划从北方老家开车前往南方的学校。出发前，他使用胎压监测仪检测爱车轮胎，发现轮胎内封闭的理想气体在温度时，压强。小王的汽车使用的是规格为205/55R16的轮胎，经查阅资料得知，该型号轮胎在正常工作状态下，内部容积，且在一般的气压变化和温度波动范围内可近似认为保持不变。考虑到长途驾驶过程中轮胎温度和气压会发生变化，为保障行车安全，车辆使用手册建议轮胎气压应保持在之间（下面计算结果均保留一位小数）。 (1)小王驾车行驶到南方某城市时轮胎内气体温度升高到，若轮胎容积不变，求此时轮胎内气体的压强； (2)小王发现此时轮胎内气体压强超出了车辆使用手册建议的范围，为将轮胎内气体压强调整为，在温度不变的情况下，他通过轮胎气门芯缓慢放气进行调整。假设放出的气体在、状态下，求需放出气体的体积； (3)调整好气压后，小王继续驾车行驶。经过长时间的高速行驶，轮胎因与地面摩擦以及内部气体做功，温度进一步升高，压强变为，同时由于轮胎橡胶受热软化，其内部容积膨胀变为。求此时轮胎内气体的温度与初始温度之比。 【答案】(1) (2) (3)1.2 【详解】（1）轮胎容积不变，根据查理定律有 解得 （2）设轮胎内封闭气体压强为时，轮胎内部剩余体积和放出气体体积之和为，根据玻意耳定律有 则放出气体的体积 结合上述解得 （3）调整好气压后，温度进一步升高，压强变为，其内部容积膨胀变为时，根据理想气体状态方程有 解得 则有 11. 如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S的活塞连接，活塞与汽缸的重力均不计，活塞与汽缸间的摩擦不计。没有站人时活塞位于距缸底为H的A处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸上）活塞位于距离缸底的B处。已知大气压强为，外界环境温度为，重力加速度为g，汽缸始终竖直。求： (1)该同学的质量m； (2)若环境温度升高了，该同学仍然站在踏板上，稳定时活塞与汽缸底部的距离为多少； (3)使用一段时间后，汽缸内气体有部分漏出。若环境温度仍为时，一个质量为的同学站上该弹跳杆，稳定时活塞也位于B处，则漏出气体的质量与原来汽缸中气体质量的比值为多大。热力学温度与摄氏温度的关系为 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以被密封气体为研究对象，活塞从位置A到位置B，气体发生等温变化，由玻意耳定律可知p0V0=p1V1 由题意可知 则 由力的平衡条件得mg+p0S=p1S 解得 （2）计算温度升高后活塞与汽缸底部的距离初始温度T1=（27+273）K=300K，升高后温度T2=（300+10）K=310K， 此时气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律 即 解得 （3）设原来气体压强为p0，体积为HS 漏气后，压强 体积为，剩余气体压强为p0时，气体体积为V′4 根据玻意耳定律p0V′4=p3V4 解得 漏出气体的体积 则漏出气体的质量与原来气体质量的比值 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 变质量模型 【模型1　打气模型】 【模型构建】 打气问题是理想气体状态方程的典型应用场景，核心是将每次打入的气体与容器内原有气体视为一个整体，利用玻意耳定律（等温过程）或理想气体状态方程（变温过程）分析气体压强、体积的变化规律 【模型剖析】 充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择封闭容器内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量的问题。若打气筒筒内体积为 ，容器体积为 V，气筒和容器内的空气压强为 ，推 n 次后容器内气体压强为 p'。若活塞工作 n 次，就是把压强为 、体积为的气体推入容器内，根据玻意耳定律得 ，所以 。 【题目示例】 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 【推理过程】 【模型2　抽气模型】 【模型构建】 抽气模型是理想气体状态方程的经典应用场景，核心是将每次抽出的气体与容器内剩余气体视为一个整体，利用玻意耳定律（等温过程）分析多次抽气后容器内气体的压强变化规律。该模型适用于从储气罐、气瓶等刚性容器内抽气的问题 【模型剖析】 对于抽气问题，分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化问题转化为定质量问题。若抽气筒筒内体积为，容器体积为 V，活塞每拉动一次，容器中气体的体积从 膨胀为 ，容器中的气体压强就要减小，第一次抽气， ，则 ；第二次抽气，，则 ，则第 n 次抽气后，。 【题目示例】 我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求： (1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)； (2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。 【推理过程】 · 【模型3　灌气模型】 【模型构建】 灌气模型是理想气体状态方程的应用场景之一，与打气、抽气模型的核心区别在于：灌气是将一个大容器（气源）中的气体灌入小容器，气源体积远大于小容器，灌气过程中气源的压强可视为恒定。解题核心是选取灌入小容器的气体为研究对象 【模型剖析】 已知：初态 分装n瓶p，V的气体 求解最多能分装多少瓶？ 质量守恒：= 得： 【题目示例】 玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4 000 m以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。假设景区用体积为V＝30 L、温度为t1＝27 ℃、压强为p＝4×106 Pa的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0＝1.5 L，设定充满时压强为p0＝2×105 Pa。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t＋273 K，瓶内的气体均可视为理想气体。 (1)(5分)求在27 ℃的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶(假设充气前便携式氧气瓶均为真空)。 (2)(7分)如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为t2＝2 ℃，瓶中的压强变为原来的，请通过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比(结果保留2位有效数字)。 【推理过程】 【模型4　漏气模型】 【模型构建】 漏气问题是理想气体状态方程的变质量问题，核心逻辑是将 “漏出的气体 + 容器内剩余气体” 视为整体，利用质量守恒和气体实验定律分析状态变化。该模型的关键是忽略漏气过程的细节，通过 “等效法” 将变质量问题转化为定质量的气体状态变化问题 【模型剖析】 已知：初态 漏气后 求解剩余气体与原来气体的质量比 得 则 【题目示例】 容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉多少千克氧气？ 【推理过程】 1. 汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 2. 一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，已知大气压强为，已知外界环境温度。 (1)不考虑足球容积变化和气体的温度变化，求打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ (2)考虑足球容积变化和气体的温度变化，打了20次后，足球的容积比原来增大了1%，温度升高至，求足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ 3. 中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。如图甲是烧制瓷器的窑炉，图乙为其简化原理图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到3p0（p0为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于3p0时，排气阀自动关闭。某次烧制过程，初始时窑内温度t1=27℃，窑内气体压强为p0。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取273℃。 (1)求排气阀开始排气时，窑内气体的温度； (2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 4. 气动升降平台广泛应用于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平台的升降，主要由空气压缩机、调压阀、汽缸、活塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平台简化原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量m0=15kg，圆柱形汽缸内的活塞底面积为S=1.0×10-3m2，某时刻活塞底与汽缸底部的距离为h=1m，活塞下方空气的压强p=3.0×105Pa。已知活塞上方与大气连通，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g大小取10m/s2，汽缸导热性能良好，忽略活塞受到的摩擦力及汽缸内气体温度变化。 (1)求此时平台上重物的质量m1； (2)若重物的质量增加到m2=40kg，要使活塞位置保持不变，应向汽缸内充入压强为1.0×105Pa的气体体积为多少？ 5. 某种喷雾器贮液筒的总容积为6L，若装入5L的药液后将加水口密封盖盖好，如图所示。拉压一次与贮液筒相连的活塞式打气筒，可以把体积为0.2L、压强为1atm的空气打进贮液筒。设打气过程中气体温度不变，外界大气压强为1atm，求： (1)关闭阀门，用打气筒向贮液筒内打气两次，当液面上方气体温度与外界温度相等时，气体压强为多大？ (2)要使贮液筒中液面上方的气体压强达到4atm，打气筒要拉压多少次？当贮液筒内气体压强达4atm时停止打气，打开喷雾阀门使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时贮液筒内还剩多少药液？ 6. 在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示右前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 (1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 (2)为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 7. 拔罐是中医传统养生疗法之一。某次使用时，先将罐内气体由加热到，按在皮肤上后，经过自然降温，罐内气体温度又降为。罐内气体可视为理想气体且忽略罐内气体的泄漏，因皮肤凸起，罐内气体体积变为原来的。 (1)加热后罐内气体质量是加热前多少倍？ (2)温度降至时，罐内气体压强变为原来的多少倍？ 8. 用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气7次（开始袖带内无空气），每次充入压强为（为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求： (1)充气后袖带内空气的压强； (2)袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值。 9. 2025年3月21日神舟十九号航天员圆满完成出舱任务。当航天员执行出舱任务前，需先进行泄压，即将气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后，才能打开出舱舱门。若泄压前，气闸舱内的气体压强为p0，体积为V0；密封舱内气体的压强为p0，体积为10V0，泄压后密封舱内气体压强为1.094p0。泄压过程中，两舱内温度保持297K不变，气体为理想气体并忽略航天员对气体的影响，抽气泵与连接管道气体体积不计。 (1)泄压后打开舱门前，求气闸舱内的压强p1为多少； (2)太空中稀薄气体压强近似为0.001p0，温度为99K。打开舱门一段时间后，则舱内剩余空气的质量是原来的多少？ 10. 寒假期间，大学生小王计划从北方老家开车前往南方的学校。出发前，他使用胎压监测仪检测爱车轮胎，发现轮胎内封闭的理想气体在温度时，压强。小王的汽车使用的是规格为205/55R16的轮胎，经查阅资料得知，该型号轮胎在正常工作状态下，内部容积，且在一般的气压变化和温度波动范围内可近似认为保持不变。考虑到长途驾驶过程中轮胎温度和气压会发生变化，为保障行车安全，车辆使用手册建议轮胎气压应保持在之间（下面计算结果均保留一位小数）。 (1)小王驾车行驶到南方某城市时轮胎内气体温度升高到，若轮胎容积不变，求此时轮胎内气体的压强； (2)小王发现此时轮胎内气体压强超出了车辆使用手册建议的范围，为将轮胎内气体压强调整为，在温度不变的情况下，他通过轮胎气门芯缓慢放气进行调整。假设放出的气体在、状态下，求需放出气体的体积； (3)调整好气压后，小王继续驾车行驶。经过长时间的高速行驶，轮胎因与地面摩擦以及内部气体做功，温度进一步升高，压强变为，同时由于轮胎橡胶受热软化，其内部容积膨胀变为。求此时轮胎内气体的温度与初始温度之比。 11. 如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S的活塞连接，活塞与汽缸的重力均不计，活塞与汽缸间的摩擦不计。没有站人时活塞位于距缸底为H的A处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸上）活塞位于距离缸底的B处。已知大气压强为，外界环境温度为，重力加速度为g，汽缸始终竖直。求： (1)该同学的质量m； (2)若环境温度升高了，该同学仍然站在踏板上，稳定时活塞与汽缸底部的距离为多少； (3)使用一段时间后，汽缸内气体有部分漏出。若环境温度仍为时，一个质量为的同学站上该弹跳杆，稳定时活塞也位于B处，则漏出气体的质量与原来汽缸中气体质量的比值为多大。热力学温度与摄氏温度的关系为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $