23.1 第1课时 成比例线段 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似图形概念、成比例线段及比例基本性质，通过观察邮票等实例导入，从形状相同大小不同的图形抽象出相似图形概念，再过渡到线段比与比例线段，搭建从图形直观到数量关系的学习支架。 其亮点是以问题引导和探究归纳为主线，观察实例培养几何直观（数学眼光），比例性质推导强化推理意识（数学思维），地图比例尺、人体雕像等练习发展模型意识（数学语言）。小结系统梳理知识，助学生构建结构，教师使用可高效突破重难点，提升学生应用能力。

第23章　图形的相似 23.1　成比例线段 第1课时　成比例线段 1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点） 学习目标 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 导入新课 观察与思考 下面图形有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念 一 问题引导 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 线段的比及比例线段 二 探究归纳 2 2 6 本节课应先学习两条线段的比这一基本概念 6 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 两条线段的比就是它们长度的比； 归纳 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知：　线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 三 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ∴ 典例精析 ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 （2）　如果 ，那么 证明：　∵ ． ∴ （其中a≠b，c≠d). 合比性质： 等比性质： （b+d+···+m≠0） 拓展归纳 课堂小结 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k; 3. 把b叫做a,c的比例中项; 4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形： a ：b=c：d 一、 选择题 1. 下列长度的各组线段中，属于成比例线段的一组是（　C　） A. 3cm、4cm、5cm、8cm B. 1cm、3cm、4cm、8cm C. 0.2cm、0.3cm、4cm、6cm D. 1.5cm、2cm、4cm、6cm 2. 若 ＝ ，则 ab 的值为（　A　） A. 6 B. C. 1 D. C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 若 x ∶ y ＝1∶3，2 y ＝3 z ，则 的值为（　A　） A. －5 B. － C. D. 5 4. 已知4 x ＝3 y （ y ≠0），则下列结论一定成立的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. x ＝3， y ＝4 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ☆已知 ＝ （ a 、 c ≠0），则下列等式不成立的为（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 若在比例尺为1∶40000的地图上，某道路的长为7cm，则该道路的实 际长度是 ⁠km. 7. 已知线段 a 、 b 、 c 、 d 是成比例线段，其中 a ＝2， b ＝3， c ＝6，则 d 的值是 ⁠. 8. （甘孜中考）若 ＝2，则 的值为 ⁠. 9. 如果 ＝ ，那么 的值是 　 　. 2.8　 9　 1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. （1） 已知 a ∶ b ∶ c ＝3∶1∶4，求 的值； 解：∵ a ∶ b ∶ c ＝3∶1∶4，∴ 可设 a ＝3 k ， b ＝ k ， c ＝4 k （ k ≠0）.∴ ＝ ＝ ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 已知 ＝ ＝ ＝－1，且 b － d ＋2 f ≠0，求 的值. 解：∵ ＝ ＝ ＝－1，且 b － d ＋2 f ≠0，∴ a ＝－ b ， c ＝ － d ， e ＝－ f .∴ ＝ ＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 设计一座2m高的人体雕像，且雕像的上部（腰以上）与 下部（腰以下）的高度比等于下部与全部的高度比，求雕像的上部 高度. 解：设雕像的上部高度为 x m，则雕像的下部高度为（2－ x ）m.根 据题意，得 ＝ ，解得 x ＝3－ 或 x ＝3＋ （不合题意， 舍去）.∴ 雕像的上部高度为（3－ ）m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形， AB ＝3， AD ＝6.5， BF ＝2. 第12题 （1） 求线段比： 、 、 ； 解：（1） ∵ 四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形， AB ＝3， AD ＝6.5， BF ＝2，∴ CD ＝ EF ＝ AB ＝3， BC ＝ AD ＝6.5.∴ CF ＝ BC － BF ＝4.5.∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 写出 AB 、 BC 、 CF 、 CD 、 EF 、 BF 这六条线段中的成比例 线段（写出一组即可）. 解：（2） 答案不唯一，如 BF 、 AB 、 EF 、 CF 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $