【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 19 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第19卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（19） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 设集合，集合，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合之间的包含关系及交集，并集的定义逐项判断即可得解. 【详解】集合，集合， 因为，所以集合不存在包含关系，故错误； ，故错误，正确， ，故错误， 故选：. 2. 设向量，，且，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1或5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 则的取值范围是. 故选：B. 4. 某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 18种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分类讨论选门类选修课，门类选修课和选门类选修课，门类选修课的情况即可得解. 【详解】开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门， 选门类选修课，门类选修课的选法有种， 选门类选修课，门类选修课的选法有种， 则共有种选法， 故选：. 5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A．30° B．45° C． D．90° 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据正方体的性质找到异面直线所成的角即可得解. 【详解】 如图所示，连接，在正方体中， 因为，所以四边形为平行四边形，所以， 则异面直线与所成的角为， 因为在中，，所以是等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为， 故选：. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6．在中，角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式以及余弦定理求解. 【详解】在中，， 所以， 所以， 所以． 故答案为：. 7. 若直线与直线垂直，垂足为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用两直线垂直的条件求出，再利用两直线的交点求出即可. 【详解】∵直线与直线垂直， ∴斜率之积为，即，解得， ∴直线的方程为， 又∵两直线的垂足为， ∴将点代入直线可得，解得. 故答案为：. 8．有编号为A、B的两个盒子，A盒子里有2个红球和2个白球，B盒子里有1个红球和2个白球，从A盒子里随机摸出2个球放进B盒子里，此时B盒子里有2个红球的概率是 . 【答案】 【解析】 【分析】利用组合的相关知识，结合古典概型求概率即可. 【详解】因为B盒子里已有一个红球，只需从A盒子里随机摸出2个球中有一个红球即可， 从A盒子里随机摸出2个球，共有种， 两个都是红球有种，两个都是白球有种， 则有一个红球一个白球有种， 则从A盒子里随机摸出2个球中有一个红球的概率为， 则B盒子里有2个红球的概率是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．已知，求x的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 10. 已知奇函数在上单调，且正实数、满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质以及基本不等式求解即可. （1）根据（1）以及基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为奇函数在上单调， 所以，进而. 所以，解得，当且仅当时等号成立. 所以的最大值为. 【小问2详解】 因为， 所以. 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为48. 11．已知数列是等差数列，是的前n项和，若，. (1)求和； (2)设，求数列的前n项和为. 【答案】(1)， (2) 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及求和公式，即可求解. （2）利用裂项求和的方式，即可求解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 所以， . （2）由（1）知， 所以， 所以， . 12. 已知双曲线：的离心率等于2，点到直线：的距离等于1． （1）求的标准方程； （2）设为在第一象限的一个点，、为的焦点，如果线段、、的长度构成等差数列，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出的值，再利用离心率公式求出的值，进而可求出标准方程； （2）根据双曲线的定义和题意求出，从而判断出，进而可求出点的坐标. 【小问1详解】 因为点到直线：的距离等于1， 所以，又，解得， 又因为双曲线的离心率等于2，所以， 解得，所以， 所以的标准方程为. 【小问2详解】 设的坐标为， 因为为在第一象限的一个点， 所以，且， 又因为线段、、的长度构成等差数列， 所以， 所以，解得， 又因为， 得到，即， 又因为右焦点，所以点的横坐标， 代入，解得， 所以的坐标为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·45分钟模拟卷 9A职教 》 ■■■一=■=■■■一==一==■一=一■■一=■=一、 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏 1 省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考 纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采 用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭环，是 首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第19卷。】 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷(19) 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.设集合A={1,2,3,4,集合B={-2,2},则下列结论成立的是() A.A∈B B.A∩B=B C.AUB=B D.A∩B={2 2设向量ā=(-l,m,i=(2,3),且a-=,则m=() A.1或3 B.3 C.1或5 D.5 3.已知-1<a<2,-3<b<5,则a-b的取值范围是() A.-3,2) B.（-6,5 C.（-4,7) D.（-5,-1 4.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中 各至少选一门，则不同的选法共有 A.3种 B.6种 C.9种 D.18种 5.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线D,C与BD所成的角为() D A.309 B.45° C.60 D.90° o9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6.在48C中，角48.C的对边分别为a6c,若a=3,b=2,cos4+叫=号则 C= 7.若直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直，垂足为1，c,则C= 8.有编号为A、B的两个盒子，A盒子里有2个红球和2个白球，B盒子里有1个红球和2 个白球，从A盒子里随机摸出2个球放进B盒子里，此时B盒子里有2个红球的概率是」 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9.已知log3(3x)<log(x+1),求x的取值范围. 10.已知奇函数f(x)在R上单调，且正实数a、b满足f(3a)=-f(3b-1). (1)求ab的最大值； (2)求上+9的最小值 a b 试卷第6页，共6页 中职公共课·45分钟模拟卷 9A职教 》》 11.已知数列an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，若a,=16,a2=26 (1)求an和Sn: 1 (②)设，=3十2，求数列b,}的前n项和为 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 12.如图，已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是AB=2,BC=√2的矩形，侧面 PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明：BC⊥侧面PAB; (2)证明：侧面PAD⊥侧面PAB; (3)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小. 试卷第6页，共6页