3第6章 第2节 第2课时 向心力-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用Word(人教版)

本高中物理讲义聚焦向心力核心知识点，系统梳理匀速圆周运动中向心力的定义、方向及效果力本质，推导其大小公式，进而延伸至变速圆周运动的合力分解（切向分力改变速度大小，法向分力提供向心力）和一般曲线运动的微元法处理，构建从基础到复杂的知识支架。 资料通过判断题强化概念辨析，结合自行车转弯、汽车转弯等生活实例设计思考题引导科学探究，例题分析不同情境下向心力来源培养科学思维，练习题涵盖基础与高考题，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺。

第2课时　向心力 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的总指向圆心的合力叫作向心力。 2．方向：始终沿半径指向圆心。 3．效果力：它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的效果命名的。 二、向心力的大小 表达式：Fn＝m_ω2r＝m。 三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．做变速圆周运动的物体所受的合力并不严格指向运动轨迹的圆心。合力F可以分解为两个相互垂直的分力： (1)跟圆周相切的分力Ft，Ft与物体运动的速度方向相同或相反，只改变速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn，Fn与物体运动的速度方向垂直，Fn提供物体做圆周运动所需的向心力，只改变速度的方向。 2．一般曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时， 可以采用圆周运动的分析方法进行处理，如图所示。 判断下列说法是否正确。 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。(　　) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。(　　) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(　　) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。(　　) (5)变速圆周运动的向心力大小改变。(　　) (6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 知识点一　向心力 1．自行车转弯时的运动可看作匀速圆周运动，观察此图，思考以下问题：哪个力充当自行车转弯时做圆周运动的向心力？ 2．如图所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考： (1)它们的向心力分别是由什么力提供的？ (2)物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ [提示]　1.地面静摩擦力提供自行车转弯时的向心力。 2．(1)汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供。 (2)大小不变，方向时刻改变。 　 1．向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 2．向心力的作用效果：改变线速度的方向。 3．向心力的来源 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 (2)物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。 　向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，做匀速圆周运动的物体，所受的合力提供向心力。 角度1　对向心力的理解 　下列关于向心力的说法正确的是(　　) A．物体由于做圆周运动而产生了向心力 B．向心力就是物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向 [解析]　物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，A错误；匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，B错误；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，C错误；向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，D正确。 [答案]　D 　下列关于向心力的叙述不正确的是(　　) A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 [解析]　向心力时刻指向圆心，与线速度方向垂直，是一个变力，故A正确，不符合题意；向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由物体所受的合力提供，也可以由某一个力的分力提供，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；向心力时刻指向圆心，与线速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。 [答案]　B 角度2　向心力来源的分析 　画出各图中物体A的受力示意图，并分析其所受向心力的来源。 [解析]　题图a、题图b、题图c中，向心力由物体所受的重力和绳子拉力的合力提供，也可以认为是由绳子拉力的一个分力提供，拉力的另一个分力与重力平衡；题图d中，向心力由绳子的拉力提供；题图e中，向心力由物体所受的静摩擦力提供；题图f中，向心力由侧壁对物体的支持力提供；题图g中，向心力由物体所受的重力和斜面的支持力的合力提供，也可以认为是由支持力的水平分力提供，其竖直分力与重力平衡；题图h中，向心力由飞机所受的重力和空气对飞机的“推举力”的合力提供，这个“推举力”的本质是弹力，弹力总与接触面垂直，所以飞机机身有一定的倾角；它们的受力示意图如图；通过以上分析可以清楚看到，向心力不是某种性质力，而是由重力、弹力、摩擦力这些性质力的合力或分力来提供。 　 　　　　　　 [答案]　见解析 　(2024·广东卷，T5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r　 B．l C．r D．l [解析]　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力有F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r。 [答案]　A 　一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3 rad/s。盘面上距圆盘中心0.2 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示。已知小物体与盘面间的动摩擦因数为0.5，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)求小物体的线速度大小。 (2)求小物体的向心力大小。 (3)当圆盘的角速度增加到多大时，小物体会相对于圆盘滑动？ [解析]　(1)小物体的线速度大小 v＝ωr＝3×0.2 m/s＝0.6 m/s。 (2)小物体的向心力大小 F＝mω2r＝0.1×32×0.2 N＝0.18 N。 (3)当小物体刚好相对于圆盘滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则有Ffm＝mωr 又Ffm＝μFN＝μmg 联立可得ω1＝＝ rad/s＝5 rad/s。 [答案]　(1)0.6 m/s　(2)0.18 N　(3)5 rad/s 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？ [提示]　(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中公式Fn＝m＝mω2r仍然适用。 　 1．变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果。即： (2)向心力公式：某一点的向心力仍可用Fn＝m＝mω2r公式求解，只不过v、ω都是指那一点的瞬时物理量。 2．一般曲线运动 在分析质点经过曲线上某位置的运动时，把包含该位置的曲线上的一小段看成某个圆周的一部分，对该部分用Fn＝m＝mω2r求解。只是不同位置对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。 　如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　) A．物体的合外力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C．物体的合外力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) [解析]　物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。 [答案]　D 1．(向心力)(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是(　　) A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向 解析：选AB。向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，B正确；向心力的方向总是指向圆心，方向不断变化，是一个变力，C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，D错误。 2．(向心力来源的分析)如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力　(　　) A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 解析：选A。圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 3．(向心力来源的分析)如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(　　) A．两物体受到的摩擦力都增大 B．两物体受到的摩擦力大小都不变 C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 解析：选D。容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变。以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。 4．(变速圆周运动)如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对于圆盘静止。在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　) 解析：选C。因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起做加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度方向成锐角，故C正确。 题组1　向心力 1．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、弹力和向心力 B．小球受到的弹力大于小球所受的重力 C．小球受到的合力等于零 D．小球受到的弹力小于小球的向心力 解析：选B。小球受重力、弹力两个力的作用，受力分析如图所示，两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球所受的重力，也大于小球的向心力。 2．(2023·全国甲卷，T17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C。质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝，合外力提供向心力，有F合＝Fn＝mr，联立可得Fn＝r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3。 3．如图所示的是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(　　) A．0　　　　　　　 　　 B．1 000 N C．500 N D．500 N 解析：选D。列车拐弯时做圆周运动，乘客所受的合力F合＝m，又360 km/h＝100 m/s，1.5 km＝1 500 m，得F合＝75× N＝500 N。 4．如图所示，运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转，最后用力将链球掷出。整个过程可简化为圆周运动和斜抛运动，忽略链条质量和空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．链球圆周运动过程中，钢绳的拉力提供向心力 B．链球圆周运动过程中受到重力、拉力和向心力 C．链球掷出后运动到最高点时合外力不为零 D．链球掷出后运动到最高点时速度为零 解析：选C。链球圆周运动过程中受到重力、拉力，拉力和重力的合力提供两方面的效果，一是径向的合力提供向心力，切向的合力提供切向力，故A、B错误；松手后链球做斜抛运动，在最高点时，有水平方向的速度，速度不为零，仍受重力作用，合外力不为零，故C正确，D错误。 5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(　　) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 解析：选D。物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示，重力G与静摩擦力F平衡，即G＝F，则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为支持力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大。 题组2　变速圆周运动和一般曲线运动 6．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是(　　) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：选CD。分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。 7．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：选C。FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg，所以 FB∶FA＝1∶3。 8．滚筒洗衣机脱水时，衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动。滚筒截面如图所示，A、B为滚筒的最高点和最低点，O为转轴，则脱水过程中　(　　) A．滚筒对衣物作用力大小恒定 B．滚筒对衣物作用力始终指向转轴 C．衣物到B点时处于失重状态 D．衣物到B点时脱水效果更好 解析：选D。在最低点时有FN1－mg＝，在最高点有FN2＋mg＝，则FN1>FN2，衣物运动到最低点B时脱水效果更好，故A、C错误，D正确；衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，速度大小不变，以在与转轴等高点为例，衣服受到滚筒水平指向转轴的弹力，竖直方向还受到竖直向上的摩擦力与重力平衡，根据力的合成可知此时滚筒对衣物作用力没有指向转轴，故B错误。 9．(多选) 一名运动员骑自行车沿如图所示的水平轨道运动，其中abc为一段圆弧轨道，自行车上的码表示数一直为72 km/h，运动员及自行车可视为质点，则(　　) A．自行车的速度一直保持不变 B．自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度沿圆弧在该点的切线方向 C．整个过程中，自行车与轨道间的摩擦力方向始终与运动方向相反 D．自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向不可能沿圆弧的切线方向 解析：选BD。沿圆弧轨道abc运动时，速度大小不变，但方向一直沿切线方向在改变，故速度在变，故A错误；曲线运动某点的速度方向沿该点的切线方向，故自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度沿圆弧在该点的切线方向，故B正确；自行车沿圆弧轨道abc运动时，摩擦力提供向心力，指向圆心，故C错误；自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向指向圆弧的圆心，故D正确。 10．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径R＝ m，环上有一穿孔的小球m，小球只能沿环做无摩擦的滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以ω＝ rad/s的角速度旋转，则小球相对于环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ为(g取10 m/s2)(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：选A。小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Rsin θ，可得cos θ＝＝，故θ＝30°。 11．工厂中的行车示意图如图所示。钢丝绳悬点O到所吊铸件重心P的距离为3 m，铸件质量为2 t，行车以3 m/s 的速度匀速行驶，重力加速度g取10 m/s2。当行车突然停止运动时，钢丝绳受到的拉力为(　　) A．2.6×104 N B．2.0×104 N C．1.4×104 N D．3.9×104 N 解析：选A。当行车突然停止运动时，铸件做圆周运动，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m，则FT＝mg＋m，代入数据解得FT＝2.6×104 N，根据牛顿第三定律有FT′＝FT＝2.6×104 N。 12．(8分)做匀速圆周运动的物体，质量为1 kg，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，物体做匀速圆周运动时，求： (1)线速度的大小；(4分) (2)向心力的大小。(4分) 解析：(1)线速度大小v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)向心力的大小Fn＝＝ N＝5 N。 答案：(1)10 m/s　(2)5 N 13．(12分)如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。 已知小球质量m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m。 (1)求小球的角速度大小ω。(4分) (2)求细线对小球的拉力大小F。(4分) (3)若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运行的最大线速度。(4分) 解析：(1)小球的角速度大小 ω＝＝ rad/s＝4.0 rad/s。 (2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得F＝m＝0.40× N＝1.6 N。 (3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得F m＝m，解得v m＝ ＝2.0 m/s。 答案：(1)4.0 rad/s　 (2)1.6 N　(3)2.0 m/s 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $