2第7章 第2节 万有引力定律-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用课件(人教版)

第2节　万有引力定律 1 学习目标 1．知道太阳与行星间存在引力。　2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。 返回导航 课前知识梳理 1 课堂深度探究 2 内 容 索 引 随堂巩固落实 3 课前知识梳理 PART 01 第一部分 4 一、行星与太阳间的引力 1．模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 正比 反比 返回导航 正比 正比 反比 连线 返回导航 二、月—地检验 1．检验目的：维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力。 同一种性质 2．假设 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝____________。 返回导航 返回导航 返回导航 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的__________________成正比、与它们之间__________________成反比。 连线上 质量m1和m2的乘积 距离r的二次方 返回导航 四、引力常量 1．G的大小：常取G＝____________ N·m2/kg2。 2．G的测定：由英国科学家____________在实验室里首先通过扭秤装置测出。 3．测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 6.67×10-11 卡文迪什 返回导航 √ √ √ 返回导航 (4)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。(　　) (5)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　) (6)引力常量是牛顿首先测出的。(　　) ×　 √ ×　 返回导航 课堂深度探究 PART 02 第二部分 14 知识点一　太阳和行星间的引力 1．两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。 返回导航 2．推导过程 (1)太阳对行星的引力 返回导航 (2)太阳与行星间的引力 返回导航 3．太阳与行星间的引力特点 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。 返回导航 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　) A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比 C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 √ √ 返回导航 返回导航 知识点二　万有引力定律的理解和应用 [提示]　r指的是两个质点间的距离。 返回导航 返回导航 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 返回导航 2．引力常量G (1)对G值的理解 ①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10-11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。 ②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。 ③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。 ④因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。 返回导航 返回导航 (3)引力常量测定的意义 ①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 ②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。 ③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2025·江苏镇江市期末)设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，关于加速度大小说法正确的是(　　) A．一直变大　　　　　 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 角度3　引力常量的测量 物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是(　　)  A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上 普通物体间的万有引力太微小 B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量 C．这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度 D．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比 √ 返回导航 [解析]　引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的万有引力太微小，A正确，不符合题意；引力常量是固定不变的量，与在月球上还是在地球上无关，B正确，不符合题意；这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度，C正确，不符合题意；引力常量G的大小为定值，与两物体质量的乘积以及两物体间距离的二次方无关，D错误，符合题意。 返回导航 知识点三　万有引力和重力的关系 如图所示，人站在地球（地球被视为规则的球体）的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考： (1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？) 返回导航 (2)人在地球的不同位置，哪个力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？ [提示]　万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力；在地球的不同位置，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样。 返回导航 甲 返回导航 乙 返回导航 返回导航 如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)   A．P、Q所受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P、Q两质点的重力大小相等 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 随堂巩固落实 PART 03 第三部分 46 √ √ 返回导航 解析：牛顿得出万有引力定律的过程，先通过逻辑推理，再经过月—地检验，最终才推广到适用宇宙一切物体的万有引力定律，并不是直接通过天体之间的吸引力得出的，故A错误；通过月—地检验，验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力，故B正确；牛顿在月—地检验后通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力的规律，故C正确；英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验，应用放大法测得了引力常量G值，故D错误。 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 4．(万有引力定律的应用)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。 返回导航 返回导航 2．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力F与行星的质量m成______，与行星和太阳间距离的二次方r2成______，即F∝。 3．行星对太阳的引力：力的作用是相互的。在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成______，即F∝。 4．太阳与行星间的引力：太阳与行星间引力的大小F与太阳的质量m太、行星的质量m成______，与两者距离的二次方r2成______，即F＝G，G为比例系数，其大小与太阳和行星无关，引力的方向沿两者的______。 G (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝____________ (式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝_____ (式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)由上述两式可得＝____________，由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝____________。 G G 3．检验方法和结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8 m/s2，r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10-3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 2．表达式：F＝G，式中G是比例系数，叫作引力常量。 判断下列说法是否正确。 (1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。(　　) (2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。(　　) (3)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。(　　) [解析]　太阳对行星的引力规律是牛顿将开普勒行星运动定律结合圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，故A、D正确，C错误；根据太阳对行星的引力公式F＝G可知，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，故B错误。 无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。 (1)公式F＝G中r的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G计算出来吗？ [提示]　不能。万有引力定律的表达式F＝G只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。 1．F＝G的适用条件 (2)引力常量的测定 卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，如图所示，此力矩与石英丝N的力矩平衡。万有引力的力矩使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M也发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度。利用石英丝N的扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力。利用F＝G，即G＝，比较准确地得出了G的数值。 角度1　万有引力定律的理解 　(2025·河北邯郸市期末)下列关于万有引力定律说法正确的是(　　) A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 C．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式F＝G得G＝，由此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关 [解析]　牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验测得了引力常量，故A错误；根据牛顿第三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B正确；F＝G适用于两质点之间的万有引力，当r趋近于零时，两物体已经不能够看为质点，该表达式不适用，故C错误；根据F＝G可以得到G＝，但G是一个常量，该常量与F、r、m1、m2无关，故D错误。 角度2　万有引力定律的基本应用 　(2025·天津河北区合格考模拟)将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。嫦娥六号探测器在距月球表面高度为h的环月圆轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G B．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G C．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G D．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用 [解析]　在该轨道上嫦娥六号探测器到月心的距离为R＋h，受到月球的万有引力大小F＝G，故A、B错误，C正确；万有引力定律不仅适用于天体之间，故D错误。 [解析]　设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有a＝＝＝可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后a＝＝＝Gρπr，其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。 　(2025·河北保定市期末)如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R，现从其内部挖出一半径为的小球体，放置于原球体右侧位置，已知O1、O2、O3在一条直线上，且O2、O3相距2R，引力常量为G，挖出的小球体质量为m，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体的，质量也为原球体的，则原球体质量为8m。根据割补法可知，没挖之前球体对小球体的引力减去被挖部分对小球体的引力，就是剩余部分对小球体的引力，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小F＝－＝，故B正确，A、C、D错误。 [提示]　根据万有引力定律F＝G可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样。 1．重力为地球引力的分力 如图甲所示，设地球的质量为m地、半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体所受的重力mg，故一般情况mg＜G。 2．重力和万有引力的大小关系 (1)重力与纬度的关系如图乙所示。 ①在赤道：F－FN＝mrω2，FN＝mg，故mg＝G－mrω2，由于F向＝mrω2最大，则mg最小。 ②在两极：由于F向＝mrω2＝0，故mg＝G最大。 ③在地面上其他位置，mg＜G，向心力F1＝mrω2，随着纬度的增大而减小，重力逐渐增大，直到等于地球对物体的万有引力。 (2)重力、重力加速度与高度的关系。 由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下可忽略自转的影响。 ①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。 ②在距地面h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力越小，重力加速度g′越小。 [解析]　设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是F＝，A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据v＝ωr，F向＝mω2r 可得，vP>vQ，F向P>F向Q，B、C错误；万有引力的一个分力提供物体所受的重力，另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加，向心力在减小，重力在增大，D错误。 　天文学家发现遥远星空中的某颗半径为R绕通过两极的轴自转的行星两极处的重力加速度为g，而赤道处的重力加速度为两极处重力加速度的，则该行星自转的角速度为(　　) A． 　　　　　 　 B． C． D. [解析]　对于该行星两极处的物体m，可得＝mg，对于赤道处的物体m′，可得G－m′ω2R＝m′·g，解得该行星自转的角速度ω＝ 。 1．(太阳和行星间的引力)(多选)牛顿在物理学中获得的成就，离不开他严谨的思维态度和全面的科学方法，下列对牛顿发现万有引力的过程，描述错误的是(　　) A．牛顿通过太阳与行星间的相互吸引得到太阳与行星间引力关系F＝G，这就是万有引力定律 B．通过月—地检验，从比较精确的数据上验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力 C．通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力 D．牛顿用扭秤实验通过放大法测得了引力常量G值 2．(万有引力定律的应用)(2025·江苏省合格考)天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为(　　) A．G　　　　　　 　 B．G C．G D．G 解析：根据F＝G，题中r＝R＋h，则地球对天宫二号万有引力的大小为G。 3．(万有引力和重力的关系)航天员王亚平在中国空间站内进行了我国第二次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 解析：由G＝mg得，g＝，故B正确。 解析：匀质实心球的质量M＝ρ×πR3 实心小球的质量m＝ρ×π＝ 空心球的质量M′＝M－m＝ 根据万有引力定律可知，这时两球之间的引力 F＝G＝。 答案： $