内容正文:
第4节 第1课时 课后达标检测
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题组1 平抛运动的性质和特点
1.在实际生活中,最接近抛体运动的是( )
A.手抛出的小石块
B.秋风吹落的树叶
C.在空中高速运动的炮弹
D.空中飞翔的纸飞机
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解析:以一定的速度抛出的物体,只在重力作用下的运动,是抛体运动,如果有空气阻力,但空气的阻力跟重力相比可以忽略不计,也可以看成抛体运动。手抛出的小石块的运动最接近拋体运动,故A正确;秋风吹落的树叶,空气的阻力不能忽略,因此不能看成抛体运动,故B错误;物体在空气中运动,速度越大,阻力也越大,在空中高速运动的炮弹,由于阻力的影响,实际轨迹不再是抛物线,因此不能看成抛体运动,故C错误;空中飞翔的纸飞机,空气的阻力不能忽略,因此不能看成抛体运动,故D错误。
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题组2 平抛运动规律的应用
2.做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( )
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体的初速度和抛出点的高度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、高度和初速度
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4.(2024·海南卷,T3)在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越宽x=25 m的河流落在河对岸平台上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则两平台的高度差h为( )
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
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6.(2025·云南卷,T3)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则( )
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
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8.铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t1;图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2,则t1∶t2为( )
A.100∶1 B.1∶100
C.1∶200 D.200∶1
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9.(多选)(2025·天津和平区期末)如图甲所示,农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示,O为抛出点,A、B为轨迹上两点,且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等。忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒在OA间水平方向的位移大小小于AB间水平方向的位移大小
B.谷粒在B点的速度大小是在A点时的2倍
C.谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶3
D.谷粒在B点与水平方向速度偏角正切值是在A点时的2倍
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10.(2025·云南玉溪市期末)某同学玩飞镖游戏,如图所示,他将飞镖从镖盘正前上方某位置以速度v1水平投出后,经时间t1,飞镖击中靶心正上方某位置;第二次将飞镖从同一位置以速度v2水平投出后,经时间t2飞镖击中靶心正下方某位置。不计空气阻力,飞镖可视为质点,下列关系式正确的是( )
A.v1>v2,t1<t2 B.v1>v2,t1>t2
C.v1<v2,t1<t2 D.v1<v2,t1>t2
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11.(2025·天津静海月考)如图所示,从水平面上A点正上方5 m处的O点水平向右抛出一个小球的同时,位于A点右方3 m远处的物块B正以4 m/s2的加速度从静止开始做匀加速运动,恰好在P点被小球击中。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则( )
A.物块B从开始运动到被击中的时间为1 s
B.小球的初速度越大,它在空中飞行的时间越长
C.小球的水平射程为2 m
D.小球击中物块B时的速度为10 m/s
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12.(12分)(2025·河南洛阳市期末)某课外兴趣小组借助传感器,研究一小球做平抛运动的规律。小球水平抛出0.5 s时速度方向与竖直方向成45°角,落地时速度方向与竖直方向成30°角,小球可看作质点,重力加速度g取10 m/s2,求(结果可以保留根式):
(1)小球做平抛运动的初速度大小;(4分)
解析:当小球抛出0.5 s后小球的竖直分速度vy1=gt1=5 m/s,水平方向的分速度v0=vy1tan 45°=5 m/s。
答案:5 m/s
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(2)小球抛出时距离地面的高度;(4分)
答案:3.75 m
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(3)小球抛出点与落地点之间的水平距离。(4分)
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解析:对于做平抛运动的物体,水平方向上有x=v0t,竖直方向上有h= eq \f(1,2)gt2,所以水平位移x=v0 eq \r(\f(2h,g)),所以水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度,B正确。
3.(多选)以速度v0水平抛出一物体,当其竖直分位移与水平分位移相等时,此物体的( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为 eq \r(5)v0
C.运动时间为 eq \f(2v0,g)
D.发生的位移为eq \o\al(2,0) eq \f(2\r(2)v,g)
解析:当其竖直分位移与水平分位移相等时,则有v0t= eq \f(1,2)gt2,可得t= eq \f(2v0,g),故C正确;竖直速度vy=gt=2v0,故A错误;瞬时速度v=eq \o\al(2,0) eq \r(v+v eq \o\al(2,y))
= eq \r(5)v0,故B正确;发生的位移x合= eq \r(x2+y2)=eq \o\al(2,0) eq \f(2\r(2)v,g)
,故D正确。
解析:车做平抛运动,设运动时间为t,竖直方向h= eq \f(1,2)gt2,水平方向x=v0t,其中,x=25 m、v0=25 m/s,解得h=5 m。
5.如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点,t大于 eq \f(L,v)
B.将击中P点,t等于 eq \f(L,v)
C.将击中P点上方,t大于 eq \f(L,v)
D.将击中P点下方,t等于 eq \f(L,v)
解析:由于子弹水平射出后做平抛运动,小积木做自由落体运动,二者竖直方向运动状态相同,所以子弹将击中P点;子弹水平方向做匀速直线运动,由L=vt可得t= eq \f(L,v),B正确。
解析:鸟食做平抛运动,在竖直方向上,h= eq \f(1,2)gt2,hN>hM则tN>tM,因同时接到鸟食所以在N点接到的鸟食先抛出,A、B错误;在水平方向上,x=v0t,在同一高度时,x′OM>x′ON,故vMO>vNO,C错误,D正确。
7.(2024·1月浙江选考,T8)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为 ( )
A. eq \f(D,4)
eq \r(\f(g,h))
B. eq \f(D,4)
eq \r(\f(g,2h))
C. eq \f((\r(2)+1)D,2)
eq \r(\f(g,2h))
D.( eq \r(2)+1)D eq \r(\f(g,2h))
解析:设出水孔到水桶中心距离为x,则x=v0 eq \r(\f(2h,g)),水落到桶底A点时有x+ eq \f(D,2)=v0 eq \r(\f(2·2h,g)),解得v0= eq \f((\r(2)+1)D,2)
eq \r(\f(g,2h))。
解析:设距离d=0.2 m,铯原子做平抛运动时有d=v0t1,做竖直上抛运动时有d= eq \f(1,2)g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,2)))
eq \s\up12(2),解得 eq \f(t1,t2)= eq \f(1,200),故A、B、D错误,C正确。
解析:谷粒在空中做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,谷粒在OA间与AB间运动的时间相等,在水平方向上x=v0t,可知谷粒在OA间水平方向的位移大小等于AB间水平方向的位移大小,故A错误;谷粒在OA间与AB间运动的时间相等,则vA=eq \o\al(2,0) eq \r(v+(gt)2)
,vB=eq \o\al(2,0) eq \r(v+(g·2t)2)
,谷粒在B点的速度大小小于在A点时的2倍,故B错误;谷粒在竖直方向做自由落体运动,且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶3,
故C正确;谷粒在A点与水平方向速度偏角的正切值tan α= eq \f(gt,v0),谷粒在B点与水平方向速度偏角的正切值tan β= eq \f(g·2t,v0),可知谷粒在B点与水平方向速度偏角正切值是在A点时的2倍,故D正确。
解析:两次飞镖从同一位置水平投出,均做平抛运动,第一次击中靶心正上方某位置,第二次击中靶心正下方某位置,有h1<h2,由h= eq \f(1,2)gt2,可知t1<t2,而水平方向做匀速直线运动,有x=vt,因x相同,则有v1>v2。
解析:小球在空中做平抛运动,竖直方向有h= eq \f(1,2)gt2,解得t= eq \r(\f(2h,g))= eq \r(\f(2×5,10)) s=1 s,可知小球在空中飞行的时间与小球的初速度无关,物块B从开始运动到被击中的时间为1 s,故A正确,B错误;物块B的位移xB= eq \f(1,2)at2= eq \f(1,2)×4×12 m=2 m,则小球的水平射程x=3 m+xB=5 m,故C错误;小球的初速度v0= eq \f(x,t)= eq \f(5,1) m/s=5 m/s,小球击中物块B时的竖直分速度vy=gt=10 m/s,则小球击中物块B时的速度v=eq \o\al(2,0) eq \r(v+v eq \o\al(2,y))
=5 eq \r(5) m/s,故D错误。
解析:小球落地时竖直方向的分速度vy2= eq \f(v0,tan 30°)=5 eq \r(3) m/s,小球抛出时距离地面的高度h=eq \o\al(2,y2) eq \f(v,2g)
=3.75 m。
解析:小球下落时间t= eq \f(vy2,g)= eq \f(\r(3),2) s,小球落地时的水平位移x=v0t= eq \f(5\r(3),2) m。
答案: eq \f(5\r(3),2) m
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