20.2 勾股定理的逆定理及其应用(第2课时) 知识点导学导练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用(第2课时) A双基导学导练 知识点 勾股定理逆定理的应用 1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( ) A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1: 4.若一个三角形的三边长分别为1、、，则三角形的面积为( ) A. B. C. D. 5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 . 7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积. 8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状. B真题检测反馈 9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长. 10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标. 11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数. 12.如图，每个小方格的面积均为1. (1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数. 13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=. (1)求a2+ b2的值； (2)试判断△4BC的形状，并证明. C创新拓展提升 14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2，MC= 2.求∠BMC的度数. 答案 A双基导学导练 知识点 勾股定理逆定理的应用 1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( A ) A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( A ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( A ) A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1: 4.若一个三角形的三边长分别为1、、，则三角形的面积为( B ) A. B. C. D. 5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C ) 6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45°. 7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积. 解：∵CD=3，AD=4，∠D=90° ∴AC2=CD2+AD2=52，∴AC=5，∵AB=12，BC=13，∴AC2+AB2=BC2 ∴∠BAC= 90° ∴S△ABC=AC·AB=×5×12=30 8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状. 解: AB2= 12+32= 10 ，BC2= 12+ 32=10 ，AC2= 42+22= 20 ∴AB2+ BC2= AC2 ，∴∠ABC= 90° 即△ABC为等腰直角三角形. B真题检测反馈 9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长. 解: AB2= 100，BD2= 36，AD2= 64， ∴AB2= BD2+ AD2 ，故∠ADB= 90°， ∵AC= 17，CD2= AC2- AD2= 172-82= 152， ∴CD= 15. 10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标. 解：P（0，0），（0，-1），（1，0） 11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数. 解: :BD= =4，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90° 又∵BD=2AB，∠A= 90° ∴∠ADB= 30° ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC= 120°. 12.如图，每个小方格的面积均为1. (1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数. 解: (1)++； (2)∠BCD= 90°. 13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=. (1)求a2+ b2的值； (2)试判断△4BC的形状，并证明. 解: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7 (2)∵a2+b2= 7=c2，∴△ABC为直角三角形. C创新拓展提升 14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2，MC= 2.求∠BMC的度数. 解：如图，以MC为边作等边△MCD，连接AD 则MD=DC=MC= 2，∠ACD=∠BCM ∵AC=BC，∴△MCD≌△BCM，∴AD=BM=2，又AM=4，∴AM2=AD2+DM2 ∴∠ADM= 90°，∠ADC=150°，∠BMC=150°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $