6.4 生活中的圆周运动（重难点训练）物理人教版必修第二册

6.4 生活中的圆周运动 一、火车和飞机转弯模型 1 二、汽车/自行车转弯问题 7 三、航天器中的失重现象 12 四、离心运动 15 五、拱桥和凹桥模型 20 一、火车和飞机转弯模型 1．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得 ，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 2．如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．运动员此时只受到重力和冰面的支持力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故A错误； BCD．运动员受到的力，水平方向有 竖直方向有 联立解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 3．2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故A错误； B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据牛顿第二定律 解得 可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故B错误； C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C错误； D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，合力不为零，故D正确。 故选D。 4．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 5．在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，故A错误； B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B错误； CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 6．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 【答案】C 【详解】A．由弧长公式，得半径，故A错误。 B．向心加速度，故B错误。 C．空气作用力需平衡重力（竖直方向 ）和提供向心力（水平方向），合力大小为，故C正确。 D．空气作用力需包含竖直分量以平衡重力，故不可能沿水平方向，故D错误。 故选C。 7．如图所示为一段公路转弯处的地图，3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。在不违反交通规则的前提下，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若弯道路面是水平的，为防止侧滑，汽车应低速转弯 C．若弯道路面是倾斜的，为了防止汽车侧滑，应为内（东北）高外（西南）低 D．若弯道路面是倾斜的，为了防止汽车侧滑，应为外（西南）高内（东北）低 【答案】BD 【详解】A．如果弯道是水平的，则汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力作用，由摩擦力提供向心力，故A错误； B．若弯道路面是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据 可知速度越大，需要提供的静摩擦力越大，所以为了防止侧滑，汽车应低速转弯，故B正确； CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西南）高内（东北）低，故C错误，D正确； 故选BD。 8．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 二、汽车/自行车转弯问题 9．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 【答案】AB 【详解】A．对汽车受力分析，汽车受到重力、支持力（弹力）、摩擦力，故A正确； B．根据题意可知，汽车转弯的速度为v=20m/s时，所需的向心力为，故B正确； C．汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 汽车受到的最大静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力。汽车会发生侧滑，故C错误； D．根据题意可知，汽车转弯时的最大向心力等于汽车受到的最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 因此汽车能安全转弯的向心加速度不能超过7.0m/s2，故D错误。 故选AB。 10．如图甲所示，质量为的汽车在倾角为的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为。当汽车以速率行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中，受到重力、支持力、牵引力、阻力、向心力 B．汽车做圆周运动的半径 C．路面对汽车的支持力等于 D．当汽车的速率大于时，路面受到汽车侧向摩擦力的方向由A指向 【答案】C 【详解】A．汽车在圆轨道上做圆周运动，受到重力、支持力、牵引力、阻力，向心力是合力的作用效果，故A错误； BC．汽车在路面上刚好没有侧向摩擦力时的受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 路面对汽车的支持力，故B错误，C正确： D．当汽车的速率大于时，汽车有向外运动的趋势，受力分析图如图所示 由牛顿第三定律可得，此时路面受到的侧向摩擦力的方向由指向A，故D错误。 故选C。 11．冬季结冰的水平路面上，汽车转弯时容易发生侧滑。关于此现象的分析正确的是（　　） A．路面与轮胎间的摩擦力过小，无法提供足够的向心力 B．汽车速度过快导致离心力超过轮胎承受的极限 C．汽车质量越大，所需向心力超过摩擦力的风险越高 D．车轮已抱死（指车辆刹车时，刹车器将车胎夹紧导致轮胎无法转动，只能相对地面滑动的现象）无法转向，车身因惯性沿原方向滑行 【答案】A 【详解】A．汽车转弯时，向心力由路面与轮胎间的静摩擦力提供。结冰路面摩擦系数减小，最大静摩擦力降低。当所需向心力超过最大静摩擦力时，摩擦力无法提供足够的向心力，导致侧滑，故A正确； B．离心力是引入的虚拟力，实际不存在。侧滑的本质是向心力不足，汽车因惯性沿切线方向运动，而非离心力超过轮胎极限，故B错误； C．向心力和最大静摩擦力 均与质量成正比。是否侧滑取决于是否超过，与质量无关，故C错误； D．车轮抱死时，摩擦力变为滑动摩擦（通常更小），导致向心力不足，汽车沿转弯轨迹的切线方向滑行。侧滑的根本原因是摩擦力不足，而非无法转向，故D错误。 故选A。 12．如图甲所示是合肥市某环岛的俯视图，某汽车行驶的路径如图乙所示。汽车以的速度沿水平直线车道行驶，从点进入半径为的水平圆弧车道，再从点进入水平直线车道。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，汽车可视为质点，重力加速度大小。求： (1)为行驶安全，汽车在圆弧车道行驶的最大速度； (2)若汽车减速和加速的加速度大小均为，则汽车安全行驶过程中从减速到恢复原速度经历的最短时间（取3）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车在圆弧车道BC行驶的过程中，由牛顿第二定律得 代入题中数据，解得最大速度 （2）汽车减速和加速的时间为 其中 代入数据，联立解得 汽车在圆弧车道BC行驶的时间为 解得 汽车从减速到恢复原速度经历的时间为 13．如图所示，一辆汽车在前进（向左转弯）过程中路过一段圆弧形弯道，若图中小汽车此时所受合力F如图所示，且汽车正在做圆周运动，则下面选项中正确的是（　　） A．汽车正在匀速率通过弯道 B．汽车正在加速通过弯道 C．汽车正在减速通过弯道 D．汽车所受合力F应为恒力 【答案】C 【详解】ABC．汽车所受合力向左后方，与汽车的运动方向的夹角大于90°，汽车做减速运动，汽车正在减速通过弯道，C正确，AB错误； D．汽车合力F的切向分力改变速度的大小，法向分力提供向心力，速度方向在变，两分力的大小、方向也时刻变化，合力F可能是变力，D错误。 故选C。 14．高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．汽车受重力、支持力、向心力三个力作用 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．向心力由重力和路面支持力的合力提供 D．汽车速度增大时，所需向心力减小 【答案】C 【详解】ABC．汽车受重力、支持力两个力作用，向心力由重力和路面支持力的合力提供，故AB错误，C正确； D．汽车速度增大时，根据可知，所需向心力增大，故D错误； 故选C。 15．某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动。圆周运动的半径为r，自行车和运动员的质量共为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．自行车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．当自行车的骑行速度为时，自行车不受赛道的摩擦力 C．若运动员突然加速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的支持力一定增大 D．若运动员突然减速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的摩擦力一定减小 【答案】C 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，自行车受到重力、支持力，可能还有摩擦力作用，但不受向心力的作用，故A错误； B．当自行车不受赛道摩擦力时，自行车和运动员作为研究对象，做匀速圆周运动，设受到赛道的支持力为，方向垂直于赛道向上，根据牛顿第二定律，在竖直方向有 沿半径方向有 联立解得，故B错误； CD．若骑行速度，自行车仍沿原轨道做匀速圆周运动，则受到沿赛道向下的静摩擦力的作用，在竖直方向有 沿半径方向有 联立解得， 若骑行速度，自行车仍沿原轨道做匀速圆周运动，则受到沿赛道向上的静摩擦力的作用，在竖直方向有 沿半径方向有 联立解得， 综上分析，当运动员突然加速时，自行车受到赛道的支持一定增大；突然减速时，若骑行速度，则摩擦力增大，故C正确，D错误。 故选C。 16．如图所示，质量为m的汽车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为mgcosθ B．汽车的向心加速度大小为gtanθ C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率v过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 【答案】B 【详解】A．汽车受到的支持力大小为 解得，A错误； B．汽车的向心加速度大小为 解得，B正确； C．汽车拐弯的半径为 解得，C错误； D．汽车受到的径向摩擦力大小为 解得，D错误。 故选B。 三、航天器中的失重现象 17．2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 【答案】A 【详解】在空间中所有物体均处于完全失重状态，瓶子做圆周运动的向心力全部由细绳提供，所以只要瓶子有速度，就会使绳子产生弹力而处于绷紧状态，瓶子就能通过圆周的最高点。而水的密度较大，单位体积的水的质量较大，当水和油未分离时，二者做圆周运动的角速度相同和半径相同，根据可知水所需的向心力较大，比油更易做离心运动进而运动至外侧。 故选A。 18．下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 【答案】AD 【详解】A．火车转弯处通常是外轨高于内轨，让重力与支持力的合力提供向心力，减小对外轨的径向挤压，减小磨损，A正确； B．汽车通过拱形桥的最高点时有 解得 速度越大，对桥面的压力越小，B错误； C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，重力提供向心力，没有消失，C错误； D．洗衣机的脱水桶是利用离心运动把湿衣服甩干的，D正确。 故选AD。 19．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 【答案】D 【详解】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确； B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误； C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 故选D。 20．如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动 D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】AB. 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第一次操作中小球保持静止，AB错误； CD. 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动，C正确，D错误； 故选C。 21．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A．空间站的线速度小于静止卫星的线速度 B．空间站的周期小于地球自转周期 C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小 D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验 【答案】B 【详解】A．根据公式可得 轨道半径越大，速度越小，所以空间站绕地球运行的线速度比静止卫星的大，选项A错误； B．根据公式可得 半径越大，周期越大，所以空间站绕地球运行的周期比静止卫星的小，选项B正确； C．由于空气阻力做负功，空间站轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，选项C错误； D．由于空间站处于完全失重状态，与重力有关的实验无法进行，选项D错误. 22．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是( 　　) A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零 B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg' C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零 D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg' 【答案】A 【详解】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体所受的合外力等于重力mg′，根据牛顿第二定律，物体的加速度为g′，物体处于完全失重状态，弹簧秤的读数为零，A正确，BCD错误。 四、离心运动 23．如图所示，在公路的弯道处，常会挂有减速标牌，提醒驾驶员急弯下坡减速。则汽车（　　） A．过急弯惯性会减小 B．下坡过程中惯性会增大 C．减速可增大过急弯处所受的摩擦力，避免侧滑 D．减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑 【答案】D 【详解】AB．惯性由质量决定，与速度大小无关，故过急弯、下坡过程惯性不变，故AB错误； CD．根据可知，减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑，并不能增大所受的摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 24．猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视为轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对最高点的水滴，被甩出时，做离心运动，根据牛顿第二定律得 解得 则角速度ω的可能值为 故选D。 25．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】AB 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 故选AB。 26．“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好 B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变 C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果 D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供 【答案】A 【详解】A．加大脱水筒转动的线速度，则水滴需要的向心力增大，当附着力不足以提供水滴做圆周运动的向心力时，水滴做离心运动，脱水效果更好，A正确； B．衣服做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供，加大脱水筒转动的角速度，筒壁对衣服的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，衣服对筒壁的压力增大，B错误； C．水会从脱水筒甩出是因为附着力不足以提供向心力，水滴做离心运动的结果，C错误； D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的筒壁的弹力提供，D错误； 故选A。 27．2025年春晚舞台上，一组机器人扭秧歌。机器人通过内置电动机驱动机械臂匀速转动，从而使手帕在竖直面内做匀速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大 B．若机械臂突然停止转动，手帕仍保持匀速圆周运动 C．手帕上P、Q两点的向心加速度大小相等 D．手帕上P、Q两点的线速度大小相等 【答案】A 【详解】A．根据 可知若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大，故A正确； B．若机械臂突然停止转动，提供的向心力减小，由于受重力作用，则手帕将逐渐停止运动，故B错误； C．手帕上P、Q两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，根据 可知由于P、Q两点的不相等，故手帕上P、Q两点的向心加速度大小不相等，故C错误； D．手帕上P、Q两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，根据 可知由于P、Q两点的不相等，故手帕上P、Q两点的线速度大小不相等，故D错误。 故选A。 28．一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 【答案】BC 【详解】A．由 依题意相同， 解得，A错误； B．如图所示，若物块A恰好不受摩擦力作用，由牛顿第二定律 有 设物块、距离水平转台的高度为 有 解得 若物块B恰好不受摩擦力作用 同理可得 依题意 解得 故物块、受到的摩擦力不可能同时为零，B正确； C．由前面分析可知，当物块A恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 当物块B恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 因为 有 由 得当物块受到的摩擦力为零时，物块需要的向心力大于重力、支持力能提供的合力，物块B有沿斜面向上滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下，C正确； D．由前面分析可知，当物块受到的摩擦力为零，由，物块A需要的向心力小于重力、支持力能提供的合力，物块A有沿斜面向下滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架左边平面向上，D错误。 故选BC。 29．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 五、拱桥和凹桥模型 30．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 【答案】B 【详解】AB．汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律 可得汽车的加速度向上，此时桥面对汽车的支持力大于重力，即汽车对桥面的压力大于汽车自身的重力，故A错误，B正确； C．桥面对汽车的支持力和汽车对桥面的压力是一对相互作用力，二力大小相等，方向相反，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得速度越大，桥面对汽车的支持力越大，即汽车对桥面的压力越大，轮胎承受压力越大，故D错误。 故选B。 31．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 【答案】(1)A点 (2)40m/s (3)20m/s 【详解】（1）汽车通过A点更容易爆胎 。（解答时不要写出下面的判断过程。） 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 汽车通过A点更容易爆胎 。 （2）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有   解得 （3）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有   代入数据解得 所以车速不能超过20m/s 32．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g=10m/s²。下列说法中正确的是（    ） A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N D．汽车以经过桥顶时恰好对桥没有压力 【答案】D 【详解】A．在拱桥的最高点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，在拱桥的最高点，汽车对路面的压力小于汽车的重力，A错误； B．汽车过拱桥最高点时，根据 速度越大，对桥面的压力越小，B错误； C．根据 解得 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力是400N，C错误； D．汽车以经过桥顶时，汽车与桥的作用力为 根据，D正确。 故选D。 33．如图所示，某路段可视作竖直面内半径为的一段圆弧，圆心为。一辆冲上该路段的赛车，到达点时恰好脱离该路段飞出去。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度为。赛车经过点时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】题意可知车在P点只受重力，根据牛顿第二定律有 解得赛车经过点时的速度大小 故选A。 34．可视为质点的小球以初速度从地面上A点斜向右上方抛出，不计空气阻力，与水平面的夹角为，小球经过最高点后恰好从B点沿切线方向进入竖直放置在平台上的圆弧轨道BCD，如图所示，B、D两点关于竖直线OC对称，圆弧轨道BCD所对应的圆心角。小球经过最低点C时的速率和B点速率相等。已知小球过C点时速率，小球质量，圆弧轨道BCD对应的半径，重力加速度g取，，。求： (1)小球在C点时对轨道的压力大小（结果保留一位小数）； (2)小球在A点的初速度的大小； (3)的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在C点时，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律得，小球对轨道压力大小 （2）根据斜上抛运动在水平方向是匀速运动可知 结合题意可知 解得 （3）小球在竖直方向做竖直上抛运动，从A点到最高点，则有 从最高点到B点，则有 所以A、B两点高度差 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 生活中的圆周运动 一、火车和飞机转弯模型 1 二、汽车/自行车转弯问题 4 三、航天器中的失重现象 7 四、离心运动 8 五、拱桥和凹桥模型 11 一、火车和飞机转弯模型 1．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 2．如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 3．2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 4．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 5．在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 6．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 7．如图所示为一段公路转弯处的地图，3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。在不违反交通规则的前提下，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若弯道路面是水平的，为防止侧滑，汽车应低速转弯 C．若弯道路面是倾斜的，为了防止汽车侧滑，应为内（东北）高外（西南）低 D．若弯道路面是倾斜的，为了防止汽车侧滑，应为外（西南）高内（东北）低 8．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 二、汽车/自行车转弯问题 9．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 10．如图甲所示，质量为的汽车在倾角为的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为。当汽车以速率行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中，受到重力、支持力、牵引力、阻力、向心力 B．汽车做圆周运动的半径 C．路面对汽车的支持力等于 D．当汽车的速率大于时，路面受到汽车侧向摩擦力的方向由A指向 11．冬季结冰的水平路面上，汽车转弯时容易发生侧滑。关于此现象的分析正确的是（　　） A．路面与轮胎间的摩擦力过小，无法提供足够的向心力 B．汽车速度过快导致离心力超过轮胎承受的极限 C．汽车质量越大，所需向心力超过摩擦力的风险越高 D．车轮已抱死（指车辆刹车时，刹车器将车胎夹紧导致轮胎无法转动，只能相对地面滑动的现象）无法转向，车身因惯性沿原方向滑行 12．如图甲所示是合肥市某环岛的俯视图，某汽车行驶的路径如图乙所示。汽车以的速度沿水平直线车道行驶，从点进入半径为的水平圆弧车道，再从点进入水平直线车道。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，汽车可视为质点，重力加速度大小。求： (1)为行驶安全，汽车在圆弧车道行驶的最大速度； (2)若汽车减速和加速的加速度大小均为，则汽车安全行驶过程中从减速到恢复原速度经历的最短时间（取3）。 13．如图所示，一辆汽车在前进（向左转弯）过程中路过一段圆弧形弯道，若图中小汽车此时所受合力F如图所示，且汽车正在做圆周运动，则下面选项中正确的是（　　） A．汽车正在匀速率通过弯道 B．汽车正在加速通过弯道 C．汽车正在减速通过弯道 D．汽车所受合力F应为恒力 14．高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．汽车受重力、支持力、向心力三个力作用 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．向心力由重力和路面支持力的合力提供 D．汽车速度增大时，所需向心力减小 15．某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动。圆周运动的半径为r，自行车和运动员的质量共为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．自行车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．当自行车的骑行速度为时，自行车不受赛道的摩擦力 C．若运动员突然加速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的支持力一定增大 D．若运动员突然减速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的摩擦力一定减小 16．如图所示，质量为m的汽车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为mgcosθ B．汽车的向心加速度大小为gtanθ C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率v过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 三、航天器中的失重现象 17．2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 18．下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 19．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 20．如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动 D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 21．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A．空间站的线速度小于静止卫星的线速度 B．空间站的周期小于地球自转周期 C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小 D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验 22．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是( 　　) A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零 B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg' C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零 D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg' 四、离心运动 23．如图所示，在公路的弯道处，常会挂有减速标牌，提醒驾驶员急弯下坡减速。则汽车（　　） A．过急弯惯性会减小 B．下坡过程中惯性会增大 C．减速可增大过急弯处所受的摩擦力，避免侧滑 D．减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑 24．猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视为轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的可能值为（　　） A． B． C． D． 25．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 26．“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好 B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变 C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果 D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供 27．2025年春晚舞台上，一组机器人扭秧歌。机器人通过内置电动机驱动机械臂匀速转动，从而使手帕在竖直面内做匀速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大 B．若机械臂突然停止转动，手帕仍保持匀速圆周运动 C．手帕上P、Q两点的向心加速度大小相等 D．手帕上P、Q两点的线速度大小相等 28．一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 29．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 五、拱桥和凹桥模型 30．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 31．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 32．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g=10m/s²。下列说法中正确的是（    ） A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N D．汽车以经过桥顶时恰好对桥没有压力 33．如图所示，某路段可视作竖直面内半径为的一段圆弧，圆心为。一辆冲上该路段的赛车，到达点时恰好脱离该路段飞出去。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度为。赛车经过点时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 34．可视为质点的小球以初速度从地面上A点斜向右上方抛出，不计空气阻力，与水平面的夹角为，小球经过最高点后恰好从B点沿切线方向进入竖直放置在平台上的圆弧轨道BCD，如图所示，B、D两点关于竖直线OC对称，圆弧轨道BCD所对应的圆心角。小球经过最低点C时的速率和B点速率相等。已知小球过C点时速率，小球质量，圆弧轨道BCD对应的半径，重力加速度g取，，。求： (1)小球在C点时对轨道的压力大小（结果保留一位小数）； (2)小球在A点的初速度的大小； (3)的高度差。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $