20.1 勾股定理及其应用 知识点导学导练 2025-2026学年 人教版八年级下册数学

20.1 勾股定理及其应用（勾股定里在平面图形中的应用1） A双基导学导练 知识点 勾股定里在平面图形中的应用(1) 1．如图，点A到数轴的距离是1，垂足到原点的距离是3，OA＝OP，则点P表示的数是（ ） A．3.2 B．3.5 C． D．3.8 2．池塘有一根长300m的芦苇，无风时，水上部分为220cm，有风时，它离开原来的位置60cm．则此时芦苇的水上部分AB的长度为( ) A． 200cm B． 210cm C． 220cm D． 230cm 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( ) A．12 B．8 C．6 D．2 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，且沿AD、DE可折成一个小三角形(Rt△ACD)，则∠B的度数为 ，AB的长是 ，BC的长是 ，CD的长是 ． 5．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 ． 6．如图，(1)图中的点A表示的数是 ，(2)在图中标出表示一的点C． 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC:BC＝2:3，则AC的长为 ． 8．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC＝4，则PC的长为 ，点P到OA的距离PD等于 ． 真题检测反馈 9．直角三角形有两条边长分别为3，4，则第三条边的长为 ． 10．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC上的高AD＝4，则S△ABC＝ ． 11．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第6个等腰直角三角形的斜边长是 ． 12．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中线段CF＝ cm，BF＝ cm． 13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，BC＝，则AB的长为 ． 14．如图，△ABC中，∠A＝45°，AC＝，AB＝＋1． (1)求S△ABC； (2)求BC的长． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CB的延长线上，求证:AD2－AB2＝BD·CD． 创新拓展提升 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为两条中线，AD＝8，BE＝6，求AB的长度． 17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝8，CD＝7，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长． 答案 A双基导学导练 知识点 勾股定里在平面图形中的应用(1) 1．如图，点A到数轴的距离是1，垂足到原点的距离是3，OA＝OP，则点P表示的数是（ ） A．3.2 B．3.5 C． D．3.8 【答案】C 2．池塘有一根长300m的芦苇，无风时，水上部分为220cm，有风时，它离开原来的位置60cm．则此时芦苇的水上部分AB的长度为( ) A． 200cm B． 210cm C． 220cm D． 230cm 【答案】A 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( ) A．12 B．8 C．6 D．2 【答案】A 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，且沿AD、DE可折成一个小三角形(Rt△ACD)，则∠B的度数为 ，AB的长是 ，BC的长是 ，CD的长是 ． 【答案】30°，4，， 5．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 ． 【答案】 6．如图，(1)图中的点A表示的数是 ，(2)在图中标出表示一的点C． 【答案】－ 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC:BC＝2:3，则AC的长为 ． 【答案】 8．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC＝4，则PC的长为 ，点P到OA的距离PD等于 ． 【答案】4， 真题检测反馈 9．直角三角形有两条边长分别为3，4，则第三条边的长为 ． 【答案】5或 10．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC上的高AD＝4，则S△ABC＝ ． 【答案】或 1l．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第6个等腰直角三角形的斜边长是 ． 【答案】8 12．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中线段CF＝ cm，BF＝ cm． 【答案】4，6 13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，BC＝，则AB的长为 ． 【答案】3＋ 14．如图，△ABC中，∠A＝45°，AC＝，AB＝＋1． (1)求S△ABC； (2)求BC的长． 【答案】解:(1)作CD⊥AB于D，CD＝AD＝1，S△ABC＝＋1 (2)BD＝，BC＝2 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CB的延长线上，求证:AD2－AB2＝BD·CD． 【答案】证明:过点A作AH⊥BC于H ∵AB＝AC ∴BH＝CH 由勾股定理得AD2＝AH2＋ DH2 ， AB2＝AH2＋BH2 ∴AD2－AB2＝ DH2－ BH2＝(DH－ BH)(DH＋ BH）＝BD·(DH＋CH）＝BD·CD 创新拓展提升 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为两条中线，AD＝8，BE＝6，求AB的长度． 【答案】解: AC2＋CD2＝AD2＝ 64， BC2＋CE2＝BE2＝ 36 ∵AD、BE为中线 ∴AC2＋BC2＝64，BC2＋AC2＝36 ∴AC2＋BC2＝80＝AB2 即AB＝＝ 17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝8，CD＝7，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长． 【答案】解:设BN＝x，则CN＝8－x，连AN、DN，则AN＝DN 92＋x2＝72＋(8－x)2，x＝2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $