专题02 多边形的面积（专项训练）五年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题02 多边形的面积 本专题主要针对多边形的面积的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握多边形的面积的意义； 2. 多边形的面积计算方法（三角形、平行四边形、梯形、组合图形）； 3. 解决相关实际问题。 1．下面（    ）大约2公顷。 A．上海市的陆地面积。 B．上海博物馆的占地面积。 C．一个篮球场占地面积。 D．一间教室的占地面积。 2．一个梯形，上底是3厘米，下底是10厘米，高是2厘米。如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，现在梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．26 C．12 D．13 3．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 4．用一张长78厘米、宽20厘米的长方形彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的直角边分别是20厘米和10厘米。这张彩纸最多可以做（    ）面小旗。（不能拼接） A．14 B．12 C．6 D．7 5．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 6．如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 7．下图中，每相邻两点的距离表示1厘米，在这些格点中找出一个C点，连接A、B、C三点，使三角形ABC的面积是3平方厘米，一共有（    ）种不同的画法。 A．16 B．8 C．2 D．1 8．要计算下面组合图形的面积（单位：厘米），下面四幅图中可以列式为“16×7＋（6＋16）×（24－7）÷2”的是（    ）。 A． B． C． D． 9．如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少320平方厘米，则三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 10．用长60厘米、宽40厘米的长方形纸剪成底和高都是4厘米的直角三角形小旗，每个小旗的面积是（ ）平方厘米。最多能剪（ ）面这样的小旗。 11．一个梯形果园，分成了一个三角形和一个平行四边形，分别种苹果树和梨树（如图）。苹果树的占地面积是（ ）平方米；梨树的占地面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 12．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 13．一块直角梯形的土地，上底是30米，如果下底减少10米，这块地就变成了正方形，这块地的面积是（ ）平方米。 14．如图中每个小方格表示，估计一下，树叶的面积大约是（ ）cm2。 15．如图，点点将一张长方形纸的一角折叠，涂色部分的面积是（ ）cm2。 16．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 606平方分米（ ）6平方米        40公顷（ ）4平方千米 380000平方米（ ）20公顷        8000000平方米（ ）8平方千米 17．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 18．如图每个小方格代表1平方厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底画一个面积为12平方厘米的三角形。 （2）画一个与三角形面积相等，底也相等的平行四边形。 19．一个平行四边形的广告牌，底是10米，高是4米，如果油漆这块广告牌的两面，每平方米需要用油漆600克，共需要油漆多少千克？ 20．农场里有一块平行四边形菜地，底300米，高200米。如果每公顷菜地施有机肥1500千克，那么施完这块菜地，一共需要有机肥多少吨？ 21．王叔叔将一块梯形鱼塘分成了①②两个部分（如图），①中养殖了龙虾，②中养殖了黑鱼。若王叔叔绕这个鱼塘走一圈（A→B→C→D→A）刚好72米，则这个鱼塘的面积是多少平方米？ 22．襄襄爷爷用44米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 23．如图，王大伯家用58米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃。 （1）梯形花圃的面积是多少平方米？ （2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是140平方米。这个梯形花圃的上、下底分别是多少米？ 24．如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。打算在平行四边形地里种大白菜，三角形地里种土豆。 （1）种土豆的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵大白菜？ 25．一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。 （1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？ 26．郑州东站地处郑州市区东部，是全国唯一一个7个方向均是设计时速350千米/时的“米”字形高铁枢纽，为方便旅客进出站，车站设置了很多方向的指示牌。（其中有一个指示牌的示意图如图，由一个三角形和一个长方形组成。三角形的高为3分米，长方形的长为12分米，宽为4分米，三角形的底边两侧各有1分米的延伸）。 （1）这个指示牌的面积是多少平方分米？ （2）要在指示牌的正面刷油漆，每平方分米需要油漆5克，一共需要多少克油漆？ 27．如图，一块平行四边形的菜地，分成了一个梯形和一个三角形，分别种了白菜和萝卜。 （1）如果平均每平方米种20棵萝卜，那么这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜？ （2）如果平均每棵白菜占地9平方分米，那么这块白菜地一共可以种多少棵白菜？ 1．B 【分析】计算较大的土地面积比如省市、海洋、国家面积用平方千米作单位，计算土地面积常用平方米（教室大小）和公顷（公园、广场大小）作单位。 【解答】A．上海市的陆地面积用平方千米作单位合适； B．上海博物馆的占地面积大约2公顷； C．一个篮球场占地面积大约是420平方米； D．一间教室的占地面积大约是54平方米。 故答案为：B 2．D 【分析】梯形上底是3厘米，上底增加2厘米，增加后的上底为3＋2＝5厘米；梯形下底是10厘米，下底减少2厘米，减少后的下底为10－2＝8厘米；高没有变化，是2厘米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底5厘米，下底8厘米，高2厘米代入计算即可。 【解答】3＋2＝5（厘米） 10－2＝8（厘米） （5＋8）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝26÷2 ＝13（平方厘米） 现在梯形的面积是13平方厘米。 故答案为：D 3．D 【分析】根据题意和图意可知，减少的面积12cm2是一个底为3cm的三角形，根据三角形的高h＝2S÷a，据此求出三角形的高，也是原来长方形的宽；再根据长方形的面积S＝ab，求出原来长方形的面积。 【解答】12×2÷3＝8（cm） 12×8＝96（cm2） 原来长方形的面积是96cm2。 故答案为：D 4．A 【分析】每面直角三角形小旗的直角边是20厘米和10厘米，2个这样的直角三角形可以拼成一个长20厘米、宽10厘米的长方形。彩纸的宽是20厘米，正好等于小长方形的长（20厘米），因此沿宽的方向可以剪20÷20＝1个。彩纸的长是78厘米，小长方形的宽是10厘米，因此沿长的方向可以剪78÷10＝7.8个，由于不能拼接，取整数部分为7个。每个小长方形可以做2面直角三角形小旗，用7乘1再乘2计算即可解答。 【解答】2个直角三角形可以拼成一个长20厘米、宽10厘米的长方形。 20÷20＝1（个） 78÷10＝7.8（个）（不能拼接，取整数部分为7个） 7×1×2＝14（面） 这张彩纸最多可以做14面小旗。 故答案为：A 5．A 【分析】平行线间的距离处处相等，假设高都是10厘米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别计算三个图形的面积，比较即可。 【解答】假设高都是10厘米。 平行四边形面积：7×10＝70（平方厘米） 梯形面积：（3＋8）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方厘米） 三角形面积：12×10÷2＝60（平方厘米） 70＞60＞55 甲的面积最大。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【解答】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【点评】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 7．A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，若三角形ABC的底为AB＝3厘米，根据公式可求得底为AB上的高，进而找到满足AB上的高的长度的点C共有几个，即可做出选择。 【解答】由题图可知AB＝3厘米。又三角形ABC的面积为3平方厘米，所以底为AB上的高为 3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 观察题图，在线段AB上方和下方，距离为2厘米的点共有16个，所以使三角形ABC的面积是3平方厘米，一共有16种不同的画法。 故答案为：A 8．D 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，算式表达的组合图形的面积是一个长16厘米，宽7厘米的长方形面积加上一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米梯形的面积之和。可以逐项分析看哪个选项符号题意。 【解答】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个三角形和一个梯形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个长24厘米，宽6厘米的长方形和一个上底是7厘米，下底是24厘米，高是10厘米的梯形组合而成，该选项不符合题意。 D． 是由一个长16厘米，宽7厘米的长方形和一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米的梯形组合而成，该选项符号题意。 故答案为：D 9．140 460 【分析】平行四边形面积：底×高，由图可知底是30厘米，高是20厘米，把30与20相乘即可求出这个平行四边形的面积是600平方厘米，因为三角形的面积比梯形少320平方厘米，根据和差问题公式：较小数＝（两数和－两数差）÷2，据此给600减320，所得差是280，再给280除以2即可求出三角形的面积，最后用平行四边形面积减三角形面积即可求出这个梯形的面积。 【解答】30×20＝600（平方厘米） 600－320＝280（平方厘米） 280÷2＝140（平方厘米） 600－140＝460（平方厘米） 三角形的面积是140平方厘米，梯形的面积是460平方厘米。 10．8 300 【分析】根据直角三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出小旗的面积；用长方形的面积除以每面小旗的面积即可得到最多能剪多少面小旗， 【解答】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 2400÷8＝300（面） 所以每个小旗的面积是8平方厘米。最多能剪300面这样的小旗。 11．45000 120000 12 【分析】由图可知，苹果树的种植区域是直角三角形，三角形的底是700－400＝300米，高是300米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答；梨树区域是一个底为400米，高是300米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高解答即可；根据1公顷＝10000平方米，把平方米化为公顷即可。 【解答】（700－400）×300÷2 ＝300×300÷2 ＝90000÷2 ＝45000（平方米） 400×300＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 所以苹果树的占地面积是45000平方米，梨树的占地面积是120000平方米，合12公顷。 12．22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 13．1050 【分析】直角梯形土地的上底是30米，下底减少10米变成正方形，说明正方形的边长等于上底，即30米。梯形的高与正方形的边长相等，所以高是30米。下底的长度为正方形边长加减少的10米，即30＋10＝40米。梯形面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底30米，下底40米，高30米代入公式计算即可。 【解答】正方形的边长等于上底，梯形的高是30米。 30＋10＝40（米） （30＋40）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方米） 这块地的面积是1050平方米。 14．38 【分析】对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案。 【解答】一个小方格面积为1平方厘米，图中树叶约占了38个小方格，则树叶面积为38平方厘米。（答案合理即可） 15．420 【分析】如图，长方形的长是30cm，宽21cm，长方形的面积＝长×宽，代入算出面积。用30cm减去20cm算出三角形一条直角边的长度。另一条直角边是21cm。三角形的面积＝底×高÷2，代入算出面积。涂色部分的面积＝长方形的面积－2个三角形的面积。据此解答。 【解答】（30－20）×21÷2 ＝10×21÷2 ＝210÷2 ＝105（cm2） 105×2＝210（cm2） 30×21＝630（cm2） 630－210＝420（cm2） 所以，涂色部分的面积是420cm2。 16．＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100000平方米；1平方千米＝100公顷；1平方米＝100平方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，换算单位后，再比较数据大小即可得解。 【解答】6平方米＝600平方分米，606平方分米＞600平方分米，所以606平方分米＞6平方米； 4平方千米＝400公顷，40公顷＜400公顷，所以40公顷＜4平方千米； 20公顷＝200000平方米，380000平方米＞200000平方米，380000平方米＞20公顷； 8000000平方米＝8平方千米 17．（1）225平方厘米 （2）26平方厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”用25乘18计算出长方形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出底为18厘米、高为25厘米的空白部分三角形面积；最后用长方形的面积减去空白部分的面积即可求涂色部分的面积； （2）根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出边长为6厘米、边长为8厘米的正方形面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出底为（8＋6）厘米、高为6厘米和底为8厘米、高为8厘米的两个空白三角形的面积；最后用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可求涂色部分的面积。 【解答】（1）25×18－25×18÷2 ＝450－450÷2 ＝450－225 ＝225（平方厘米） 所以涂色部分的面积是225平方厘米。 （2）8×8＋6×6－[（6＋8）×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[14×6÷2＋8×8÷2] ＝8×8＋6×6－[84÷2＋64÷2] ＝64＋36－[42＋32] ＝64＋36－74 ＝100－74 ＝26（平方厘米） 所以涂色部分的面积是26平方厘米。 18．见详解 【分析】（1）由题可知，线段长6厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据计算，求出三角形的高，再画图即可； （2）根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数据计算，求出平行四边形的高，再画图即可。 【解答】三角形的高：12×2÷6＝4（厘米） 平行四边形的高：12÷6＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （答案不唯一） 19．48千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先计算广告牌的面积，再乘2得到两面的总面积。用总面积乘每平方米需要的油漆量600克，最后将结果转换为千克。 【解答】 （克） 答：共需要油漆48千克。 20．9吨 【分析】利用平行四边形的面积公式：S＝ah，计算菜地面积，根据1公顷＝10000平方米，换算单位为公顷，再乘1500计算总重量，1吨＝1000千克，换算出一共需要有机肥多少吨。 【解答】300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×1500＝9000（千克） 9000千克＝9吨 答：一共需要有机肥9吨。 21．264平方米 【分析】图②是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，算出它的面积。再用平行四边形的面积除以另一条底，就可以算出梯形的高。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出梯形鱼塘的面积。用72米减去两条腰的长度就是梯形上底与下底的和。 【解答】15×8÷10＝12（米） （72－13－15）×12÷2 ＝44×12÷2 ＝264（平方米） 答：这个鱼塘的面积是264平方米。 22．180平方米 【分析】该菜地一边靠墙，它是一个平行四边形，已知它的周长和一条长边的长度，可以求出短边的长度。当以较短的边作为底时，高是15米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算解答。 【解答】（44－20）÷2 ＝24÷2 ＝12（米） 12×15＝180（平方米） 答：这块菜地的面积是180平方米。 23．（1）240平方米 （2）上底：20米；下底：28米 【分析】（1）用58米长的竹篱笆靠墙围了一个梯形花圃，由图可知，梯形花圃的高是10米，所以梯形的（上底＋下底）为58－10＝48米。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 （2）梯形中最大三角形的高与梯形的高相等，都为10米，面积为140平方米。根据三角形面积公式面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，把数据代入计算即可得出三角形的底（即梯形的下底），由（1）已知（上底＋下底）的和是48米，所以用48减去计算得出的下底即可得出梯形花圃的上底。 【解答】（1）58－10＝48（米） 48×10÷2＝240（平方米） 答：梯形花圃的面积是240平方米。 （2）140×2÷10＝28（米） 48－28＝20（米） 答：这个梯形花圃的上底是20米，下底是28米。 24．（1）12平方米； （2）200棵 【分析】（1）由图可知，三角形的底是（14－8）米，三角形的高是4米，根据“”求出种土豆的面积； （2）由图可知，平行四边形的底是8米，平行四边形的高是4米，根据“”求出平行四边形地的面积，再根据“1平方米＝100平方分米”把单位转化为“平方分米”，最后除以每棵大白菜的占地面积求出可以种大白菜的棵数，据此解答。 【解答】（1）（14－8）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：种土豆的面积是12平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 32平方米＝3200平方分米 3200÷16＝200（棵） 答：一共可以种200棵大白菜。 25．（1）179600平方米；17.96公顷 （2）449万棵 【分析】（1）根据图意可知，这块郁金香花园的种植面积等于梯形面积减去平行四边形柏油路的面积，知道梯形的上下底与高，直接代入梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中进行计算，平行四边形的底和高已知，代入公式：平行四边形的面积＝底×高计算，然后相减即可求出这块郁金香花园的种植面积是多少平方米，再根据：1公顷＝10000平方米换算成以公顷作单位； （2）求一共可以种多少万棵郁金香，用这块地的面积然乘每公顷植树的棵数即可。 【解答】（1）（405＋505）×400÷2－6×400 ＝910×400÷8－2400 ＝182000－2400 ＝179600（平方米） 179600平方米＝17.96公顷 答：这块郁金香花园的种植面积是179600平方米，合17.96公顷。 （2）17.96×25＝449（万棵） 答：如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种449万棵郁金香。 26．（1）57平方分米； （2）285克 【分析】（1）长方形的宽＋1分米×2＝三角形的底，指示牌的面积＝三角形面积＋长方形面积，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答； （2）指示牌的面积×每平方分米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，据此列式解答。 【解答】（1）4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（分米） 6×3÷2＋12×4 ＝9＋48 ＝57（平方分米） 答：这个指示牌的面积是57平方分米。 （2）57×5＝285（克） 答：一共需要285克油漆。 27．（1）1080棵；（2）2200棵 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用面积乘每平方米种的萝卜棵数，即可求得这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜。 （2）根据平行四边形的两条对边相等，用21－9，可求得梯形的上底。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积，将梯形的面积单位换算成平方分米，用面积除以平均每棵白菜占地，即可求得这块白菜地一共可以种多少棵白菜。 【解答】（1）萝卜地面积： 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 54×20＝1080（棵） 答：这块萝卜地一共可以种1080棵萝卜。 （2）21－9＝12（米） 白菜地面积： （12＋21）×12÷2 ＝33×12÷2 ＝396÷2 ＝198（平方米） 198平方米＝19800平方分米 19800÷9＝2200（棵） 答：这块白菜地一共可以种2200棵白菜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $