学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（广东专用，新教材人教版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（广东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级上册数学新教材人教版。 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109 3．（3分）若单项式﹣2amb2与单项式abn是同类项，则（　　） A．m＝0，n＝﹣2 B．m＝0，n＝2 C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝2 4．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知一个代数式加上x2﹣y2等于x2+y2，则这个代数式为（　　） A．﹣3y2 B．3y2 C．2x2+y2 D．2y2 6．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝3的解是x＝m，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则﹣2x+6y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c 9．（3分）已知在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝90°，则∠AOC＝（　　） A．150° B．30° C．无法确定 D．30°或 150° 10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． A．指标值在区间的产品约有48件 B．指标值的平均数的估计值是200 C．指标值的第60百分位数是200 D．指标值的方差估计值是150 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）填“＜”，“＞”或“＝”比较大小： 　 　 ． 12．（3分）如图，在一个广场上的点A和点B两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是　 　 ． 13．（3分）按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的有理数是 　 　 ． 14．（3分）某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有 　 　 种不同的票价，应发行 　 　 种不同的车票． 15．（3分）下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m≤0；②若|a|＞|b|，则a﹣b是正数；③若三个有理数a，b，c满足，则，其中正确的是　 　 （填序号）． 16．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 　 　 块，第n个图案中白色瓷砖块数为 　 　 块．（用含n的代数式表示） 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． 18．（6分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．． 19．（6分）如图所示 （1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14） 20．（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 21．（8分）如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 22．（9分）定义：若关于x的一元一次方程mx＝n的解为x＝n+2m，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程2x＝﹣8的解为x＝﹣8+2×2＝﹣4，则方程2x＝﹣8为“和合”方程． （1）若关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程，求a的值； （2）若关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程，求ab+b的值． 23．（9分）某商场购进A，B两种品牌卫衣各50件，已知A品牌卫衣每件的进价比B品牌少30元，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元． （1）求A，B品牌每件卫衣的进价； （2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售出；B品牌卫衣每件按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌卫衣，两种品牌卫衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫衣打九折出售？ 24．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 （用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　 　 ． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　 　 ； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　 个． 25．（12分）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 　 　 cm2，高是 　 　 cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n 请通过表格中的数据计算：m＝　 　 ，n＝　 　 ． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 　 　 cm，　 　 cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分)2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（广东专用） 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D． D D A D． B D A 第二部分（非选择题 共92分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.＜. 12.两点之间，线段最短． 13.8. 14.10，20． 15.①． 16.12，（3n+2）． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． 【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． ＝﹣8+5﹣18（2分） ＝﹣8+5﹣2 ＝﹣5．（4分） 18．（6分）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x． （2）． 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：（1）3x+7＝32﹣2x， 移项，得3x+2x＝32﹣7，（1分） 合并同类项，得5x＝25， 系数化成1，得x＝5；（3分） （2）， 去分母，得2（x+1）﹣8＝x，（1分） 去括号，得2x+2﹣8＝x，（2分） 移项，得2x﹣x＝8﹣2，（3分） 合并同类项，得x＝6．（4分） 19．（6分）如图所示 （1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14） 【分析】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得； （2）将a，b的值代入计算可得． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为ab﹣2πb2＝abπb2；（3分） （2）当a＝10，b＝4时， abπb2＝10×43.14×16≈14.88．（6分） 20．（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； 【详解】解：（1）由题意得：+5+（﹣6）+（+7）+（﹣7）+（+19）+（﹣8）+（﹣10）＝0， ∴王先生最后回到出发点1楼；（2分） （2）|+5|+|﹣6|+|+7|+|﹣7|+|+19|+|﹣8|+|﹣10| ＝5+6+7+7+19+8+10 ＝62（层），（4分） ∴62×3.2×0.1＝19.84（度）， ∴当他办事时电梯需要耗电19.84度．（6分） 21．（8分）如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 【分析】（1）根据等式的性质，得出答案 （2）设AB＝x，则BC＝2x，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可． 【详解】解：（1）∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵AC＝12cm， ∴BD＝12cm；（3分） （2）设AB＝x， ∵AB：BC＝1：2， ∴BC＝2x，（4分） ∵M是AB的中点， ∴， ∵AB＝CD， ∴CD＝x， ∵N是CD的中点， ∴， ∵MN＝BM+BC+CN， ∴，（6分） ∴x＝6， ∴AB＝CD＝6，BC＝12， ∴AD＝AB+BC+CD＝24cm．（8分） 22．（9分）定义：若关于x的一元一次方程mx＝n的解为x＝n+2m，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程2x＝﹣8的解为x＝﹣8+2×2＝﹣4，则方程2x＝﹣8为“和合”方程． （1）若关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程，求a的值； （2）若关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程，求ab+b的值． 【分析】（1）首先求出关于x的一元一次方程3x＝a的解，然后根据求出的方程的解等于a+2×3，求出a的值即可； （2）根据题意，可得x＝ab+b+2×6，据此求出ab+b的值即可． 【详解】解：（1）∵3x＝a， ∴x， ∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程， ∴a+2×3， ∴a＝3a+18， 解得a＝﹣9．（4分） （2）∵关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程， ∴x＝ab+b+2×6， ∴6（ab+b+2×6）＝ab+b， ∴6（ab+b）+6×2×6＝ab+b， ∴5（ab+b）＝﹣72， 解得ab+b＝﹣14.4．（9分） 23．（9分）某商场购进A，B两种品牌卫衣各50件，已知A品牌卫衣每件的进价比B品牌少30元，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元． （1）求A，B品牌每件卫衣的进价； （2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售出；B品牌卫衣每件按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌卫衣，两种品牌卫衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫衣打九折出售？ 【分析】（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则B品牌卫衣每件的进价为（x+30）元，根据“购进A，B两种品牌卫衣各50件，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元”列出方程，解出方程即可解答； （2）设有y件B品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的B品牌卫衣有（50﹣y）件，根据题意列出方程，解出方程即可解答． 【详解】解：（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则B品牌卫衣每件的进价为（x+30）元， 根据题意得， 50x+50（x+30）＝6500，（2分） 解得：x＝50， 则x+30＝80， ∴A品牌卫衣每件的进价为50元，B品牌卫衣每件的进价为80元；（4分） （2）设有y件B品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的B品牌卫衣有（50﹣y）件， 根据题意得， （80﹣50）×50+[80×（1+25%）﹣80]×（50﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]×y＝2250，（6分） 整理得，30×50+20（50﹣y）+10y＝2250， 解得：y＝25， ∴有25件B品牌卫衣打九折出售．（9分） 24．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2　 （用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　12　 ． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　14　 ； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　8　 个． 【分析】（1）观察（1）中顶点数、面数、棱数可得答案； （2）根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断； （3）根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可； （4）①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形块，则由上面的规律数可以看出，棱数E＝5x，而顶点数，列出方程即可． 【详解】解：（1）∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，10+7﹣15＝2…， ∴三者之间存在的关系式是V+F﹣E＝2， 故答案为：V+F﹣E＝2；（2分） （2）不能； ∵13+10﹣24＝﹣1≠2， ∴不能组成这样的多面体；（4分） （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是30+2﹣20＝12（个）， 故答案为：12；（2分） （4）①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则它的棱数为（条），它的面数为24+2﹣12＝14， 故答案为：14；（2分） ②设正五边形x块，则正三边形块，棱数E＝5x，而顶点数， 可以得出方程， ∴x＝12， ∴正五边形为12块，正三边形为20块． 20﹣12＝8． 故答案为：8．（2分） 25．（12分）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 　　 cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n 请通过表格中的数据计算：m＝　16　 ，n＝　　 ． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm，　（a﹣2y）　 cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可； （2）利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x＝2，x＝9代入进行计算即可； （3）①结合图形进行计算即可解答；②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答． 【详解】解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是cm， 故答案为：x2，；（2分） （2）由题意得： 当x＝6时，纸盒的容积为72cm3， ∴x2•72， ∴36•72， ∴a＝10， ∴当x＝2时，m＝416， 当x＝9时，n＝81， 故答案为：16，；（7分） （3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，（a﹣2y）cm， 故答案为：y，a﹣2y； ②由图可知：A与C相对，B与D相对， 由题意得： 2（m+2）+（﹣3）＝m+6， 2m+4﹣3＝m+6， m＝5， ∴m的值为5．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（广东专用） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级上数学新教材人教版。 第一部分（选择题 共30分） 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出算式﹣5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断． 【详解】解：根据题意得﹣5+5＝0（℃）， 即温度计上显示0℃， 故选：B． 2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：120000000＝1.2×108． 故选：B． 3．（3分）若单项式﹣2amb2与单项式abn是同类项，则（　　） A．m＝0，n＝﹣2 B．m＝0，n＝2 C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝2 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知m＝1，n＝2． 故选：D． 4．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合． 故选：D． 5．（3分）已知一个代数式加上x2﹣y2等于x2+y2，则这个代数式为（　　） A．﹣3y2 B．3y2 C．2x2+y2 D．2y2 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：根据题意得：x2+y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+y2﹣x2+y2 ＝2y2． 故选：D． 6．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝3的解是x＝m，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】根据题意，将x＝m代入后得一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程4x﹣3m＝3的解是x＝m， ∴4m﹣3m＝3，解得m＝3， 故选：A． 7．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则﹣2x+6y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当x﹣3y＝2时，原式＝﹣2（x﹣3y）＝﹣2×2＝﹣4． 故选：D． 8．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c 【分析】根据数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，得出a+b＞0、c﹣b＜0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得． 【详解】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|， 则a+b＞0、c﹣b＜0， ∴原式＝a+b+c﹣b＝a+c， 故选：B． 9．（3分）已知在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝90°，则∠AOC＝（　　） A．150° B．30° C．无法确定 D．30°或 150° 【分析】分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC；当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC． 【详解】当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°； 当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30° 故选：D． 10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：根据题意可得：（x+3.2）＝x﹣1， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）填“＜”，“＞”或“＝”比较大小： 　＜　 ． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵||＞||， ∴． 故答案为：＜． 12．（3分）如图，在一个广场上的点A和点B两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是　两点之间，线段最短　 ． 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：小狗想走最短路程吃到骨头最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．（3分）按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的有理数是 　8　 ． 【分析】根据题意可得：（﹣3）2÷3+5，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （﹣3）2÷3+5 ＝9÷3+5 ＝3+5 ＝8， 故答案为：8． 14．（3分）某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有 　10　 种不同的票价，应发行 　20　 种不同的车票． 【分析】作出线段图，然后找出图中的线段的条数即可． 【详解】解：如图，途中有3个站点， 共有线段：AC、AD、AE、AB， CD、CE、CB， DE、DB， EB共10条线段， 所以共有10种不同的票价； 因为往返的车票不同， 所以应发行20种不同的车票． 故答案为：10，20． 15．（3分）下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m≤0；②若|a|＞|b|，则a﹣b是正数；③若三个有理数a，b，c满足，则，其中正确的是　①　 （填序号）． 【分析】①根据绝对值的非负性即可判断； ②根据绝对值是数到原点的距离即可判断； ③根据a、b、c三个数的符号，分情况讨论即可判断． 【详解】解：①根据绝对值的非负性可得： 若m满足|m|+m＝0，即|m|＝﹣m， ∴m≤0，选项说法正确，符合题意； ②根据绝对值是数到原点的距离可得： 若|a|＞|b|，则a到原点的距离更大，但a不一定大于b， ∴a﹣b不一定是正数，故②错误； ③当a、b、c三个都是正数时， 则，错误，不符合题意； 当a、b、c有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正， 则，符合题意，此时； 当a、b、c有两个负数，一个正数时，不妨设a、b为负， 则，不符合题意； 当a、b、c三个都是负数时， 则，不符合题意； ∴，则，错误，不符合题意． 故答案为：①． 16．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 　12　 块，第n个图案中白色瓷砖块数为 　（3n+2）　 块．（用含n的代数式表示） 【分析】根据图形的变化得到规律即可求解． 【详解】解：观察图形发现： 解：n＝1时，灰瓷砖的块数为：4； n＝2时，灰瓷砖的块数为：6； n＝3时，灰瓷砖的块数为：8； …； 当n＝5时，灰瓷砖的块数为：2×5+2＝12． 第1个图案中有白色瓷砖5块， 第2个图案中白色瓷砖多了8块， 第3个图案中白色瓷砖多了11块， 第4个图案中白色瓷砖块数为14块， 以此类推， 第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）＝（3n+2）块， 故答案为：12，（3n+2） 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． 【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． ＝﹣8+5﹣18 ＝﹣8+5﹣2 ＝﹣5． 18．（6分）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x． （2）． 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：（1）3x+7＝32﹣2x， 移项，得3x+2x＝32﹣7， 合并同类项，得5x＝25， 系数化成1，得x＝5； （2）， 去分母，得2（x+1）﹣8＝x， 去括号，得2x+2﹣8＝x， 移项，得2x﹣x＝8﹣2， 合并同类项，得x＝6． 19．（6分）如图所示 （1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14） 【分析】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得； （2）将a，b的值代入计算可得． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为ab﹣2πb2＝abπb2； （2）当a＝10，b＝4时， abπb2＝10×43.14×16≈14.88． 20．（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； 【详解】解：（1）由题意得：+5+（﹣6）+（+7）+（﹣7）+（+19）+（﹣8）+（﹣10）＝0， ∴王先生最后回到出发点1楼； （2）|+5|+|﹣6|+|+7|+|﹣7|+|+19|+|﹣8|+|﹣10| ＝5+6+7+7+19+8+10 ＝62（层）， ∴62×3.2×0.1＝19.84（度）， ∴当他办事时电梯需要耗电19.84度． 21．（8分）如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 【分析】（1）根据等式的性质，得出答案 （2）设AB＝x，则BC＝2x，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可． 【详解】解：（1）∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵AC＝12cm， ∴BD＝12cm； （2）设AB＝x， ∵AB：BC＝1：2， ∴BC＝2x， ∵M是AB的中点， ∴， ∵AB＝CD， ∴CD＝x， ∵N是CD的中点， ∴， ∵MN＝BM+BC+CN， ∴， ∴x＝6， ∴AB＝CD＝6，BC＝12， ∴AD＝AB+BC+CD＝24cm． 22．（9分）定义：若关于x的一元一次方程mx＝n的解为x＝n+2m，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程2x＝﹣8的解为x＝﹣8+2×2＝﹣4，则方程2x＝﹣8为“和合”方程． （1）若关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程，求a的值； （2）若关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程，求ab+b的值． 【分析】（1）首先求出关于x的一元一次方程3x＝a的解，然后根据求出的方程的解等于a+2×3，求出a的值即可； （2）根据题意，可得x＝ab+b+2×6，据此求出ab+b的值即可． 【详解】解：（1）∵3x＝a， ∴x， ∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程， ∴a+2×3， ∴a＝3a+18， 解得a＝﹣9． （2）∵关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程， ∴x＝ab+b+2×6， ∴6（ab+b+2×6）＝ab+b， ∴6（ab+b）+6×2×6＝ab+b， ∴5（ab+b）＝﹣72， 解得ab+b＝﹣14.4． 23．（9分）某商场购进A，B两种品牌卫衣各50件，已知A品牌卫衣每件的进价比B品牌少30元，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元． （1）求A，B品牌每件卫衣的进价； （2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售出；B品牌卫衣每件按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌卫衣，两种品牌卫衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫衣打九折出售？ 【分析】（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则B品牌卫衣每件的进价为（x+30）元，根据“购进A，B两种品牌卫衣各50件，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元”列出方程，解出方程即可解答； （2）设有y件B品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的B品牌卫衣有（50﹣y）件，根据题意列出方程，解出方程即可解答． 【详解】解：（1）设A品牌卫衣每件的进价为x元，则B品牌卫衣每件的进价为（x+30）元， 根据题意得， 50x+50（x+30）＝6500， 解得：x＝50， 则x+30＝80， ∴A品牌卫衣每件的进价为50元，B品牌卫衣每件的进价为80元； （2）设有y件B品牌卫衣打九折出售，则未打九折销售的B品牌卫衣有（50﹣y）件， 根据题意得， （80﹣50）×50+[80×（1+25%）﹣80]×（50﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]×y＝2250， 整理得，30×50+20（50﹣y）+10y＝2250， 解得：y＝25， ∴有25件B品牌卫衣打九折出售． 24．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2　 （用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　12　 ． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　14　 ； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　8　 个． 【分析】（1）观察（1）中顶点数、面数、棱数可得答案； （2）根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断； （3）根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可； （4）①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形块，则由上面的规律数可以看出，棱数E＝5x，而顶点数，列出方程即可． 【详解】解：（1）∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，10+7﹣15＝2…， ∴三者之间存在的关系式是V+F﹣E＝2， 故答案为：V+F﹣E＝2； （2）不能； ∵13+10﹣24＝﹣1≠2， ∴不能组成这样的多面体； （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是30+2﹣20＝12（个）， 故答案为：12； （4）①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则它的棱数为（条），它的面数为24+2﹣12＝14， 故答案为：14； ②设正五边形x块，则正三边形块，棱数E＝5x，而顶点数， 可以得出方程， ∴x＝12， ∴正五边形为12块，正三边形为20块． 20﹣12＝8． 故答案为：8． 25．（12分）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 　　 cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n 请通过表格中的数据计算：m＝　16　 ，n＝　　 ． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm，　（a﹣2y）　 cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可； （2）利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x＝2，x＝9代入进行计算即可； （3）①结合图形进行计算即可解答；②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答． 【详解】解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是cm， 故答案为：x2，； （2）由题意得： 当x＝6时，纸盒的容积为72cm3， ∴x2•72， ∴36•72， ∴a＝10， ∴当x＝2时，m＝416， 当x＝9时，n＝81， 故答案为：16，； （3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，（a﹣2y）cm， 故答案为：y，a﹣2y； ②由图可知：A与C相对，B与D相对， 由题意得： 2（m+2）+（﹣3）＝m+6， 2m+4﹣3＝m+6， m＝5， ∴m的值为5． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（广东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级上数学新教材人教版。 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109 3．（3分）若单项式﹣2amb2与单项式abn是同类项，则（　　） A．m＝0，n＝﹣2 B．m＝0，n＝2 C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝2 4．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知一个代数式加上x2﹣y2等于x2+y2，则这个代数式为（　　） A．﹣3y2 B．3y2 C．2x2+y2 D．2y2 6．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝3的解是x＝m，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则﹣2x+6y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c 9．（3分）已知在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝90°，则∠AOC＝（　　） A．150° B．30° C．无法确定 D．30°或 150° 10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． A．指标值在区间的产品约有48件 B．指标值的平均数的估计值是200 C．指标值的第60百分位数是200 D．指标值的方差估计值是150 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）填“＜”，“＞”或“＝”比较大小： 　 　 ． 12．（3分）如图，在一个广场上的点A和点B两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是　 　 ． 13．（3分）按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的有理数是 　 　 ． 14．（3分）某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有 　 　 种不同的票价，应发行 　 　 种不同的车票． 15．（3分）下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m≤0；②若|a|＞|b|，则a﹣b是正数；③若三个有理数a，b，c满足，则，其中正确的是　 　 （填序号）． 16．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 　 　 块，第n个图案中白色瓷砖块数为 　 　 块．（用含n的代数式表示） 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（）2． 18．（6分）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x． （2） ． 19．（6分）如图所示 （1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14） 20．（6分）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 21．（8分）如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 22．（9分）定义：若关于x的一元一次方程mx＝n的解为x＝n+2m，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程2x＝﹣8的解为x＝﹣8+2×2＝﹣4，则方程2x＝﹣8为“和合”方程． （1）若关于x的一元一次方程3x＝a是“和合”方程，求a的值； （2）若关于x的一元一次方程6x＝ab+b是“和合”方程，求ab+b的值． 23．（9分）某商场购进A，B两种品牌卫衣各50件，已知A品牌卫衣每件的进价比B品牌少30元，购进A品牌卫衣和B品牌卫衣共花费6500元． （1）求A，B品牌每件卫衣的进价； （2）在销售过程中，A品牌卫衣每件售价是80元，很快全部售出；B品牌卫衣每件按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌卫衣，两种品牌卫衣全部售出后共获利2250元，有多少件B品牌卫衣打九折出售？ 24．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 （用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　 　 ． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　 　 ； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　 个． 25．（12分）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 　 　 cm2，高是 　 　 cm（用含a、x的代数式表示）． （2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3 m 72 n 请通过表格中的数据计算：m＝　 　 ，n＝　 　 ． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 　 　 cm，　 　 cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $