第2单元 第5节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第5节 分式方程及其应用 核心知识全梳理 教材·课标 知识点1分式方程及其解法 1.概念：分母中含有未知数的方程 2.解法：解分式方程的一般步骤 最简公分母=0，则x=a是方 检验 程的增根，分式方程无解 解整式 代入最简 最简公分母≠0，则x=a是方 式方程 去分母 方程 公分母 程的解 乘最简 方 公分母 整式方程无解 分式方程无解 例1. 解方程-3 1=+2 x+1 【注意】(1)最简公分母（或它的因式）与 x+1 分式方程中的分母互为相反数时注意 解：方程两边同乘 ,去分母（乘最简公分母） 得 一得整式方程 符号： 解得 《一解整式方程 (2)去分母时，整式部分（含常数项）不要 检验：当x 时，x+1 漏乘最简公分母； ,一检验 .原分式方程的解是 (3)不要忘记检验 知识点②)分式方程的实际应用（重点） 例2.(2023贵州19题改编)根据市场需求，某小 【审题】（找等量关系） 型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新 由①得，更新设备后的效率=1.25×更新设备前的 设备后生产效率比更新前提高了25%，更新设 效率； 备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件 由②得，更新设备前生产5000件的天数-更新设备 产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件 后生产6000件的天数=2，其中天数= 生产总量 生产效率 产品 【方法总结】分式方程实际应用中的常用数量关系： 设：解：设更新设备前每天生产x件产品，则更新 (1)购买问题 设备后每天生产 件产品 总价 第一次费用第二次费用 列：由题意，得 单价 教量，第一次单价第二次单价 数量差 解：去分母，得 (2)行程问题 解得 总路程 总路程 =乙比甲提前的时间 验：经检验，x= 是方程的解且符合题意， 甲的速度乙的速度 双检验： ①是否是分式方程的解；@是否 (3)工程问题 特合实际意义，如人数个数为 工作总量 工作总量 整款 计划每天工作量实际每天工作登提前完成天数 1.25× (件) (4)航行问题 答： 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度一水流速度 16 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1分式方程及其解法(2023.19涉及， 考点2分式方程的实际应用(2023.19 贵阳2022.20涉及) 贵阳2022.20)》 1分式方程2 5.(北师九上P44T1改编)《千里江山图》是宋代 -3 =1的解是 王希孟的作品，如图，它的 A.x=-1 B.x=1 局部画面装裱前是一个长 C.x=5 D.x=2 为2.4米，宽为1.4米的矩 2.（人教八上P154T2改编)关于x的分式方程 形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四 mx+1 周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少 米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程 (1)若分式方程有增根，则m的值为 为 () (2)若分式方程无解，则m的值为 1.4-x8 1.4+x8 【温馨提示】分式方程的增根是分式方程去分母 A. B. 2.4-x13 2.4+x13 后整式方程的解，也是使分式方程最简公分母为 0的解 C. .4-2x8 2.4-2x13 P. 1.4+2x8 2.4+2x13 2-x, 6.(2022贵阳20题)国发(2022)2号文发布后， 3.(2025贵阳南明区二模)解分式方程： x-5 贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增 加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车 5-x 的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用 大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运 送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货 车货运量分别是多少吨？ 4.解分式方程： 3 12-22 温馨提示请完成分层练习册P10~11习题 174.2(y+2)(y-2) 【变式】(1)(2m+1)(2m-1)(2)m(b-1)2 2(x-1) x+1-2x+2 3-x x-3 5.-)(+1) 1 (x-1)(x+1)(x-1)(x+1)x+1 2日 0 【变式】解：原式=-a-b. 第二单元方程（组)与不等式（组) 第4节一次方程（组)及其应用 核心知识全梳理 例1.6-(4x-1)6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210x=9 而 9 例2.(1)2x-43x+2(2x-4)=-11-2 x=1, y=-2 x=1, (2)8x=8x=1y=1 (y=1 例3.(40-x)3x=5(40-x)2515 一盒乒乓球的售价 x+y=40 为25元，一根跳绳的售价为15元 (3x=5y 例4.(1)8x+6y=90(2) x+y=95, 】1 (2×8x=22y (3)7x+9x=1 贵州考法变式练 1.①②③⑤2.C3.C4.x=2. 5解：选择①②两个方程，得任+2=70， (x+3y=9②， （x=3 该方程组的解为 (答案不唯一) （y=2. 【拓展】-1 6.C7.2x=y8.20 9.(1)0.4xy0.8x0.8y (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中学 生的需要 10.解：(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是 30元； (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意，得75m+30n=450,整理得n=15-5 m n均为狂垫数{0 ∴.该商店共有2种购进方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+ 15×10=220(元)； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15× 5=215(元). .·220>215,.最大利润为220元 答：共有2种购进方案.假如这些头盔全部售出，最大利 润是220元， 【新教材素材】3x=2×2 第5节分式方程及其应用 核心知识全梳理 例1.(x+1)x-3+x+1=x+2x=4=4≠0x=4 例2.1.25x 5000_600=26250-6000=2.5x x1.25x x=100100100125更新设备后每天生产125 件产品 贵州考法变式练 1.C2.(1)-1(2)1或-1 7 3.原分式方程的解是x=3.4原分式方程的解为x=6 5.D 6.每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是 12吨 第6节一元二次方程及其应用 核心知识全梳理 ①是②不是③3④-2⑤-1⑥±师-n ⑦-btvB-4ac 2a ⑧m⑨n⑩两个不相等①两个相等 @没有⑧-各行⑤云·6国a(1+)户 ⑦(n-1) 2 例1.(1)x1=22-2,x2=-22-2 (2)配方法：416(x+2)16x,=2,x2=-6 公式法：14-12644±/6 =-2±4 2×1 x1=2,x2=-6 因式分解法：x-2x+6x-2x+6x1=2,2=-6 例2.(1)50(1+x)2=72(2)x(x-1)=2070 (3)(x-2)2+(x-1)2=x2 (4)①(6-2x)(4-2x)=15②(6-x)(4-x)=15 ③(6-x)(4-x)=15 贵州考法变式练 1.(1)m≠1(2)1(3)-x2-20 2.(1)x1=1,x2=-1(2)x1=2,x2=0 3.解：（答案不唯一，挑选其中两个方程进行求解即可） ①利用公式法：a=1,b=2,c=-1, .62-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, 2 2×1 =-1W2,即x1=-1+2,x2=-1-2. ②利用因式分解法：x(x-3)=0,∴x1=0,x2=3. ③利用配方法，④利用直接开平方法，解法略。 9 4.4 【变式设问(1)k<年且k≠0(2)k>4 9 (3)有两个不相等的实数根(4)1（答案不唯一） 5.B【变式设问10-4②122 6.C7.D8.6或4 3