专题05 三角函数（6考点）--四川省对口招生五年（2021-2025）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题05 三角函数 1.角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。 2.弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了 解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 3.任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余 弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握 特殊角的正弦值、余弦值和正切值。 4.同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 5.诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标 轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求 任意角三角函数值的值。 6.正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶 性，了解正弦函数的图像及周期性。 7.余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了 解作余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”及余弦函数的性质。 8.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的 角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 9.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及 在求值、化简与证明等方面的应用。 11.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个 周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 12.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 13.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点01 三角函数的概念 1.（2025年对口招生） （ ） A. B. C. D. 2. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 3.（2024年对口招生） （ ） A. B. C. D. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 考点02 任意角的三角函数 1. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 考点03 同角三角函数的基本关系 1. （2023年对口招生）（ ） A.0 B.1 C. D. 考点04 三角函数的图像和特征 1. （2024年对口招生）函数的部分图象如图所示，其中，则（ ） A. B. C. D. 考点05 正弦型函数 1. （2025年对口招生）要得到函数的图像，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 2. （2023年对口招生）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. （2023年对口招生）已知函数在上单调递增，则的最大值是_________. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5.（2022年职教师资和高职班对口考试） 若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7.（2021年职教师资和高职班对口考试）若要将函数的图象变为的图象，下列四种变换方式： ①将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ②将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ③将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍； ④将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍. 其中，所有正确变换方式的编号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 考点06 正余弦定理综合应用 1.（2025年对口招生）在中，若，，则__________. 2. （2025年对口招生）在中，内角的对边分别是，. （1）求角的值； （2）若△的面积为1，求的周长最小值 1.（2024年对口招生） 已知△的内角的对边分别为，且. （1）求A的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 2. （2023年对口招生）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）△ABC 的内角A，B , C 的对边分别为 a , b , c .且 (I)求角A的大小； （II）若b = , ,求 cosC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 1.角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。 2.弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了 解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 3.任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余 弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握 特殊角的正弦值、余弦值和正切值。 4.同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 5.诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标 轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求 任意角三角函数值的值。 6.正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶 性，了解正弦函数的图像及周期性。 7.余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了 解作余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”及余弦函数的性质。 8.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的 角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 9.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及 在求值、化简与证明等方面的应用。 11.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个 周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 12.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 13.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点01 三角函数的概念 1.（2025年对口招生） （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【解析】根据诱导公式可得. 故选：B. 2. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【解析】因为角的终边经过点，且， 所以，所以， 所以，所以，解得. 故选：B. 3.（2024年对口招生） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【解析】. 故选：. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】非特殊角三角函数值的求解,可用或将非特殊角转化为特殊角后求解. 【解析】法一: 法二: ∴选A. 考点02 任意角的三角函数 1. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【解析】因为角的终边经过点，且， 所以，所以， 所以，所以，解得. 故选：B. 考点03 同角三角函数的基本关系 1. （2023年对口招生）（ ） A.0 B.1 C. D. 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简，然后利用特殊角的正弦值即可求得,是基础题. 【解析】∵， ∴， ∴选D. 考点04 三角函数的图像和特征 1. （2024年对口招生）函数的部分图象如图所示，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【解析】由图象可知，， 所以，解得，所以， 因为点在函数图象上，代入得， 即，所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 考点05 正弦型函数 1. （2025年对口招生）要得到函数的图像，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】由正弦函数的平移变换规律即可求解. 【解析】因为， 所以将右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 即将函数的图象向右平移个单位长度. 故选：A. 2. （2023年对口招生）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由降幂公式及周期公式可得最小正周期,是基础题. 【解析】∵， ∴的最小正周期， ∴是由向上平移个单位得到，平移没有影响最小正周期. ∴最小正周期依然为. ∴选C. 3. （2023年对口招生）已知函数在上单调递增，则的最大值是_________. 【答案】 【分析】首先根据化一公式将转化为,然后得出一个单调递增区间，进而由题意得出是单调区间的子集,即可求得的最大值. 【解析】∵，令得， ∴的一个单调递增区间为：. ∵在上单调递增， ∴， ∴， ∴的最大值是. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先通过平方差公式,二倍角公式将进行降幂,然后逆用得到正弦型函数,然后利用求得周期. 【解析】∵ ∴函数的最小正周期 ∴选D. 5.（2022年职教师资和高职班对口考试） 若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【分析】①审题要清晰，看清通过哪个函数得到哪个函数，②平移规律：左加右减，上加下减。注意左加右减是在1个身上加减. 【解析】 ∴选A. 6.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查的是正弦二倍角公式及正弦的周期； 【解析】y=2sinx，则T=。 7.（2021年职教师资和高职班对口考试）若要将函数的图象变为的图象，下列四种变换方式： ①将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ②将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ③将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍； ④将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍. 其中，所有正确变换方式的编号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B 【分析】本题考查的是正弦型函数的两种平移方法； 【解析】平移方法一：先左右平移，对于x而言，左加右减，再伸缩变换，x的系数取倒数倍变换，即④正确； 平移方法二：先伸缩变换，x的系数取倒数倍，再左右平移，对于x而言，左加右减，即①正确； 考点06 正余弦定理综合应用 1.（2025年对口招生）在中，若，，则__________. 【答案】 【分析】先由余弦定理求出，进而得到，再由内积定义即可求解. 【解析】由题意知，在中，，， 则由余弦定理可得， 又，所以，则， 所以. 故答案为：. 2. （2025年对口招生）在中，内角的对边分别是，. （1）求角的值； （2）若△的面积为1，求的周长最小值 【答案】（1） （2） 【分析】（1）运用余弦弦定理将角转化为边进行化简求值即可. （2）根据面积公式得出的值，再由基本不等式求最值即可. 【解析】（1）已知， 由余弦定理得， 即，则， 整理得，所以， 即，因为，所以 （2）由（1）可得，因为的面积为1，即，则， 而△的周长为， 由基本不等式可知，，， 当且仅当时，等号成立， 所以当，的周长取最小值为. 1.（2024年对口招生） 已知△的内角的对边分别为，且. （1）求A的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 【答案】（1） （2）证明见详解 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解. （2）根据余弦定理，两角和与差的正弦公式即可求解. 【解析】（1）由题意得，. 则. 即，所以或. 解得或. 因为是△内角，所以. （2）由题意得，. 则，即. 又由余弦定理，则.即. 所以，解得. 因为是内角，所以，由得，所以. 所以为直角三角形. 2. （2023年对口招生）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 【答案】（1）的大小（2）见解答过程 【分析】本题第（1）问中由得到,化简可得，即得=。第（2）问中由得出，进而根据=得出，然后得出，进而得出，展开后根据化一公式（辅助角公式）可以构造关于的方程，最后求得，问题得证. 【解析】（1）∵， ∴， ∴. ∵， ∴=. （2）∵，∴， ∵=，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是以点A为直角顶点的直角三角形. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）略 【解析】(Ⅰ) 在中， ∵++=， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）∵， ∴=，=， ∴ ∴为定值. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）△ABC 的内角A，B , C 的对边分别为 a , b , c .且 (I)求角A的大小； （II）若b = , ,求 cosC. 【答案】(I)由可知， 即，即，即， 由正弦定理可知，则tanA=1，又A为△ABC的内角，则 . （II）设△ABC的AB 边上的高为CD，如图， 在Rt△ACD中，，，所以 . 又 ，所以 ， ， 在Rt△BCD中， ，故 ， 因此 ， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $