专题04 平面向量（4考点）--四川省对口招生五年（2021-2025）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题04 平面向量 1.平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、 零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 2.平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3.平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向 量内积的几何应用。 4.平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减 法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考 点01 向量的坐标运算 1. （2025年对口招生）已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. （2023年对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 考点02 向量的内积运算 1.（2024年对口招生）已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2.（2024年对口招生）已知平面向量满足，则的最大值是__________. 3. （2023年对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量 1.平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、 零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 2.平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3.平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向 量内积的几何应用。 4.平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减 法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考 点01 向量的坐标运算 1. （2025年对口招生）已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量垂直的性质，即可求解. 【解析】因为，所以 又向量，， 则，， 所以，解得.故选：D. 2. （2023年对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查向量的数乘运算加减线性运算,是基础题. 【解析】∵，， ∴，∴选B. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】平面向量的数乘运算及线性运算. 解析：∵, ∴= ∴选D. 考点02 向量的内积运算 1.（2024年对口招生） 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【解析】因为，所以. 故选：B. 2.（2024年对口招生） 已知平面向量满足，则的最大值是__________. 【答案】 【分析】根据向量数量积运算律，，，令，对平方求的范围，即可求得最大值. 【解析】因为，设 的夹角为，， 则，， 令，， 则，因为，所以， 所以，又因为，所以，所以的最大值是， 故答案为：. 3. （2023年对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 【答案】7 【分析】本题考查数量积运算以及,是基础题. 【解析】. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 【答案】9 【分析】根据数量积的定义式及即可求得数量积.其中为上的投影向量. 【解析】法一： 法二： 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】因为，则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $