专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西 省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新 考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题， 内容为指数函数与对数函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5指数函数与对数函数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.下列各式正确的是() A.a=a B.a°=1 c.-4y=-4 D.=-元 2.下列计算正确的是() A.a.a=as 8.a2÷a3=a C.g+ogogab log,m-log=log;m 3.下列是指数函数的是（) A.y=(-4 B.y=22 C.y=a D.y=元 4,若0=2，则函数y= “的图像可能是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 5.计算og,25-log,25=（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知log(1og,m=2 则m=() A.4 B.8 c.9 D.81 7.函数y=(3m+11og,(a>0,a≠ 是对数函数，则2026”=（) A.1 B.4 Cc.2025 D.2026 8.如果log。7>log,8 那么() A.a>1 B.a<1 c.0<a<1 D.a>0且a≠1 9.函数'=log的大致图像是() 10已知a=1o,03.6=loe:07,c=05,则a,6,c的大小关系为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 扇A职教 》 A.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 二、填空题 a2+1 11.若a+a1=3,则a一 12.求函数/=lgv-3的定义域 13.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图像经过点 8 则函数的解析式是 14.已知指数函数y=a的图像如图所示，若=10g。x, 则f4- 15.已知oe6-5.则log,+log.亏++log,og 16.设集合1=3，a+2,B=ab-4,若4nB=(4,则og.b= 17.计算 -1og6= 18,满足og:3x-4>bg!2-的xr的集合是 2 三、解答题 19.已知指数函数'=a 函数过点8,8，则求 (1)求a的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 2》 2)浅-2) 20.计算 g4+1g5-1g2 (2) 21.已知函数f()=log,(2x-4) (1)求函数的定义域； (2)解不等式f刘>3 2.已知指数函数d=a(a>0且a≠1)，若仙=2.求： )“的值及刊的表达式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 2》 2f2)、-2的值 )判断（在R上的单调性 23.已知函数/(w= g(x)=logax. f(x)g(x) (1)分别写出函数 的值域： a*-. (3到若f-刂+gm)=0 求m的值 24.已知)=1og,x(a>0且“≠D在区间a,2a上是增函数，且最大值与最小值之差为1 (1)求a的值 (2)解不等式1og,(x-1)>1og1(a-). 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根式的化简求值 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于B，，当时无意义，故B不正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2. 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】 根据指对数的运算即可求解. 【详解】 对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：C. 3. 下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】选项A.中，不符合指数函数的定义. 选项B.的指数部分为，不符合指数函数的定义. 选项C.中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义. 选项D.中且中为指数函数. 故选：D. 4. 若，则函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．     【答案】A 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】由指数函数的图象判断即可. 【详解】若，则函数，为指数函数在上单调递增，且定义域为， 故只有A选项的图象符合题意. 故选：A. 5. 计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】. 故选：A. 6. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由于，所以，则， 故选：. 7. 函数是对数函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由于函数是对数函数， 所以，即：， 此时. 故选：A. 8. 如果，那么（   ）． A． B． C． D．且 【答案】C 【知识点】由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，且， 所以函数在定义域上为减函数，则， 故选：. 9. 函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】对数函数图象的应用 【分析】根据题意结合对数函数的图像即可得解. 【详解】 函数，，图像为  ， 将轴下方图象翻转（轴上方图象不变）， 可得函数的图像大致为  ， 故选：. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小 【分析】根据给定条件，利用对数函数的单调性，结合媒介数比较大小即得. 【详解】因为，，， 在上单调递减， 且，， 所以. 故选：D. 二、填空题 11. 若，则 . 【答案】3 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】利用负指数幂与分式的转化，求解即可. 【详解】. 故答案为：3. 12. 求函数的定义域 . 【答案】 【知识点】求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 指数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式是 ． 【答案】 【知识点】求指数函数解析式 【分析】根据题意，将点的坐标代入函数解析式，可求解，即可得到函数的解析式. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则，即， 解得，所以指数函数解析式为， 故答案为：. 14. 已知指数函数的图像如图所示，若，则 .    【答案】 【知识点】求指数函数解析式、指数函数图像应用、对数的概念判断与求值 【分析】根据指数函数的图像判断的取值，再将的取值代入中，再使求值即可. 【详解】由图像可知，指数函数过点， 则有，即， 所以，. 故答案为：. 15. 已知，则 . 【答案】10 【知识点】对数的运算 【分析】根据同底数对数加法公式以及即可求解. 【详解】因为，所以 ． 故答案为：. 16. 设集合，，若，则 . 【答案】3 【知识点】根据交集结果求集合或参数、对数的运算 【分析】根据交集求得参数，然后根据对数运算即可. 【详解】由，所以， 又集合，， 即，， 所以. 故答案为：3 17. 计算： . 【答案】 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18. 满足的的集合是 . 【答案】 【知识点】求对数函数的定义域、研究对数函数的单调性 【分析】根据对数函数定义域和单调性即可解得 【详解】由题， 则函数在定义域内单调递减， 可得， 解得, 故答案为： 三、解答题 19. 已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 【答案】(1). (2). 【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式 【分析】（）将点代入指数函数解析式中即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）指数函数，函数过点， 则，解得. （2）因为，所以指数函数为， 则. 20. 计算： (1) (2) 【答案】(1). (2). 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用 【分析】（）根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. （）根据题意结合对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）. （2）. 21. 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由对数函数中真数大于零求解即可. （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以有，解得， 所以函数的定义域为. （2）由不等式可得， 即， 因为对数函数在区间上为增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 22. 已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【知识点】指数幂的化简、求值、根据函数是指数函数求参数、求指数函数解析式、判断指数函数的单调性 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 23. 已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】指数幂的运算、求指数函数在区间内的值域、对数的运算、求对数函数在区间上的值域 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 24. 已知且在区间上是增函数，且最大值与最小值之差为1 (1)求的值 (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、对数的运算、由对数函数的单调性解不等式、区间的定义与表示 【分析】（1）由的单调性，可得区间的最大值和最小值，据此可列方程求解. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）由题可得， ，即， 解得； （2）由（1）知，不等式可化为， 因为在上单调递减， 所以，不等式可化为，解得， 即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $