专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2. 某函数的大致图象如右图所示，则该函数可能是（    ）    A． B． C． D． 3. 计算的解是（    ） A． B． C． D． 4. 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 计算（    ） A． B． C． D． 6. 设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7. 若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 8. 已知函数（且）在上的值域为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 9. 有四个对数函数:，其对应的函数图像如图所示，则下列大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 10. 设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 将化为分数指数幂的形式是 . 12. 若，则的值是 . 13. 函数的定义域是 ． 14. 若，则 . 15. 已知函数，若，则 ． 16. 设，集合，则 ． 17. 若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 18. 已知且，则 . 三、解答题 19. 化简： (1)； (2)； 20. 计算： (1)． (2)． 21. 已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 22. 已知函数且的图像过点. (1)求函数的解析式，并写出的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 23. 已知，. (1)设，，求的最大值与最小值； (2)求的值域. 24. 已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根式的化简求值、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与分数指数幂的转化即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 2. 某函数的大致图象如右图所示，则该函数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】由指数函数的图像判断即可. 【详解】对于A，在上单调递减，且过点，符合函数图象， 对于B，在上单调递增，且过点，不符合函数图象， 对于C，在上单调递减，且过点，不符合函数图象， 对于D，在上单调递增，且过点，不符合函数图象. 故选：A. 3. 计算的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由. 故选：B. 4. 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算性质逐个分析判断 【详解】对于A，因为，， 所以，所以A错误. 对于B，因为，，所以，所以B错误. 对于C，因为，所以C正确. 对于D，因为， ，所以，所以D错误. 故选：C. 5. 计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】由. 故选：B. 6. 设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】由指数函数在上单调递减，且，所以. 故选：D. 7. 若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据根式的运算以及平方公式求解即可. 【详解】因为，所以， 进而，即.. 故选：A. 8. 已知函数（且）在上的值域为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由对数（型）函数的值域确定定义域或参数、由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据对数函数的单调性结合给定值域，分类讨论即可得解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增， 则， 又因为的值域为， 所以，解得：. 故选：A. 9. 有四个对数函数:，其对应的函数图像如图所示，则下列大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据对数型函数图象判断参数的范围 【分析】作直线，从左至右与函数图像的交点的横坐标分别为，数形结合即可得到结论. 【详解】作直线，从左至右与函数图像的交点的横坐标分别为，      由图可知，. 故选：C． 10. 设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】由，，，所以，综上可知选项B正确. 故选：B. 二、填空题 11. 将化为分数指数幂的形式是 . 【答案】 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】利用根式与分数指数幂的双向互化的运算，求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 若，则的值是 . 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解. 【详解】因为，所以. 进而. 故答案为：. 13. 函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域 【分析】根据0次幂的底数不等于0、对数的真数大于0、偶次根式的被开方数大于等于0以及分式函数中分母不等于0，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则 则需使，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：. 14. 若，则 . 【答案】3 【知识点】对数的概念判断与求值、对数的运算 【分析】根据题意，结合对数的运算，及对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故，所以， 解得或， 当时，无意义，舍去； 故. 故答案为：3. 15. 已知函数，若，则 ． 【答案】14 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数式的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：14. 16. 设，集合，则 ． 【答案】2 【知识点】根据集合的包含关系求参数、指数幂的运算 【分析】根据集合之间的关系列方程组求出的值即可. 【详解】因为， 其中，所以或， 若，则，得， 所以方程组无解， 解方程组，得， 所以． 故答案为：2. 17. 若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 【答案】3 【知识点】对数的运算、等差数列通项公式的基本量计算、等差中项的应用 【分析】根据等差中项的性质列方程，再结合对数的运算性质解方程求出，即可求解. 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列， 成等差数列，所以， 则，即， 解得，所以. 故答案为：3. 18. 已知且，则 . 【答案】64 【知识点】运用换底公式化简计算、比较对数式的大小、简单的对数方程 【分析】根据对数的换底公式化简方程，结合对数函数的性质求解即可. 【详解】因为， 整理得， 所以，得或， 而，则， 故，则. 故答案为：64. 三、解答题 19. 化简： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】（1）根据题意，结合根式与分数指数幂的化简，即可求解； （2）根据题意，结合分数指数幂的运算化简，即可求解. 【详解】（1） （2）原式． 20. 计算： (1)． (2)． 【答案】(1)2 (2)4 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算 【分析】（1）根据题意，结合对数式的运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数式和指数幂的运算，即可化简求解. 【详解】（1）原式. （2）原式． 21. 已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】对数的运算性质的应用、求对数函数的定义域 【分析】（1）根据对数的真数大于零进行求解. （2）利用对数的运算性质进行化简，再求解方程. 【详解】（1）因为函数，对数中的真数必须大于0， 所以，即， 故函数的定义域为. （2）, 因为，所以， 故，得到, 所以或. 又因为，所以，故舍去，解得. 22. 已知函数且的图像过点. (1)求函数的解析式，并写出的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，定义域为 (2) 【知识点】求对数函数的解析式、求对数函数的定义域、对数型函数图象过定点问题、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式即可求解a的值，再由对数函数的真数大于零求解定义域即可. （2）根据对数函数的单调性列式即可求解. 【详解】（1）由函数且的图像过点得，解得， 所以函数的解析式为：， 要使函数有意义，则需，即， 所以函数的定义域为. （2）由得，即， 所以，，即， 故实数的取值范围是. 23. 已知，. (1)设，，求的最大值与最小值； (2)求的值域. 【答案】(1)最大值为2，最小值为1 (2) 【知识点】求二次（型）函数的最值、指数式与对数式的互化、求对数函数在区间上的值域、求对数（型）函数的最值 【分析】（1）利用对数函数的单调性即可得解； （2）利用换元法，结合二次函数的性质分析求解即可. 【详解】（1）因为对数函数的底数，所以函数在区间上是单调递增的， 所以当时，， 当时，， 所以最大值为2，最小值为1. （2）令，则， 由（1）得，因为函数对称轴为，且图像开口朝上， 所以在上是单调增函数， 所以当，即时，； 当，即时，， 所以的值域为. 24. 已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 【答案】(1) (2) 【知识点】由奇偶性求参数、由指数函数的单调性解不等式、对数的运算 【分析】（1）由奇函数的性质列出方程求解参数即可；4 （2）将不等式化为，再令，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为函数是上的奇函数， 所以，解得， 此时，，而， 所以实数时，满足函数是上的奇函数. （2）， 所以，即， 所以，即， 所以，设，则， 解得，即，可化为， 因为在上单调递增，值域为， 所以，即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $