数学全真模拟卷（4）-2026年湖北省技能高考文化综合考试数学《全真模拟卷》

2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（4） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1.已知集合 ，，记 ，则集合 的真子集个数为（ ） · A. 1 · B. 2 · C. 3 · D. 4 · 答案： C 解析： ，， ， 真子集个数为 。 2.若不等式 的解集是 ，则实数 （ ） · A. 3 · B. 4 · C. 5 · D. 6 · 答案： C 解析： 解不等式：即 · 乘以 （不等号方向改变）： · 因此解集为 。 已知解集为 ，故 · 解得 。 3.已知向量 ，，且 ，则 （ ） · A. 32 · B. -32 · C. 45 · D. -45 · 答案： D 解析： 由 得 ⇒ ⇒ ， ， 。 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与指数函数 的图像关系可能是（ ） · A. 图像开口向上，指数函数递减 · B. 图像开口向下，指数函数递增 · C. 图像对称轴在 y 轴右侧，指数函数底数大于 1 · D. 图像对称轴在 y 轴左侧，指数函数底数在 0 到 1 之间 · 答案： A 解析： 若 ，则二次函数开口向上； 对称轴 ，若 ，则 ，可满足指数函数底数大于 0； 但若 ，则 ，指数函数无意义，故 A 合理。 5.某市天然气收费标准如下表，若 2023 年小明家天然气缴费 1049.8 元，则他们家 2023 年用天然气（ ） 档位 价格（元/立方米） 0–360（含） 2.53 360–600（含） 2.78 600 以上 3.54 · A. 310 m³ · B. 370 m³ · C. 410 m³ · D. 430 m³ 答案： C 解析： 设用气量为 ，若 ，费用为 ，最大为 ，故超出第一档； 若 ，费用为 ， 令 ⇒ ⇒ ，符合该档范围。 6.日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体。现有一日晷文物，晷面底面直径为 3 m，高为 0.5 m，则晷面的体积是（ ） · A. m³ · B. m³ · C. m³ · D. m³ · 答案： B 解析： 底面半径 m，高 m， 体积 。 · 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7.下列说法中，正确的有（ ） · A. 若扇形的周长为 20 cm，圆心角为 3 rad，则此扇形面积为 24 cm² · B. 若 ，，则角 是第四象限角 · C. 若角 是第二象限角，且 ，则 · D. 角 1250° 与角 的终边不相同 · 答案： ABC · 解析： A：设半径为 ，弧长 ，周长 ⇒ ，面积 ，对； B： ⇒ ， ⇒ ，第四象限，对； C：第二象限，，但此处 ，符号对，但计算 为该值，对； D：1250° − 3×360° = 170°，与 终边相同，错。 8.已知正数 用科学记数法表示为 ，其中 ，，则 。若把 称作 的首数，记为 ，把 称作 的尾数，记为 。下列说法中，错误的有（ ）。 A. 时， 的首数是 3 B. 时， 的尾数是 3 C. D. 可以是任意实数 答案： ABD 解析： A：，所以 ，首数是 1，不是 3，故 A 错误。 B：，，尾数应在[0,1)之间，不是3，故 B 错误。 C：因为 ，所以 ，尾数 在此区间内，故 C 正确。 D：首数 是整数，不能是任意实数，故 D 错误。 因此错误的选项是 A、B、D。 · 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9.已知角 的终边经过点 ，且 ，则角 _______（弧度制表示）。 · 答案： 解析： ，点 在第四象限， 。 10.围棋至今已有四千多年历史，某班级举行围棋比赛，有包含甲、乙在内的 6 位同学报名。参赛选手随机抽签抽出两人进行第一场比赛，则第一场比赛选手正好是甲和乙的概率是 _______。 答案： 解析： 从 6 人中选 2 人，共有 种情况， 恰好选到甲和乙是其中一种情况，概率为 。 11.已知函数 的最大值是 9，则实数 _______。 答案： -6 解析： 最大值为 ⇒ 检验： 当 ，。 若 ，； 若 ，。 因此最大值确实为 9，答案正确为 12.已知函数 在R上是奇函数，且过点 ，则实数 _______；函数 的单调递减区间是 _______。 答案： ； 解析： 因为 在 R上是奇函数，所以 对所有 成立。 代入得： 比较两边系数得： ⇒ 对所有 成立 ⇒ 。 因此 。 代入点 ： 所以 。 此时 。 二次函数开口向上，对称轴为 ， 单调递减区间为 （或开区间也可，一般写 ）。 7、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.在城市规划中，圆形广场是常见的公共空间设计。假设某圆形广场的中心为点 ，现有一条直线步行道与另一条绿化带边界线相交于点 ，城市规划者希望以广场中心 为圆心，建造一个通过点 的圆形花坛。 （1）求点 的坐标，并写出以 为圆心且过点 的圆的一般方程；（7分） （2）若另一条直线 经过圆的圆心，并且与圆相切，求直线 的一般式方程。（8分） 答案：（1） （2） 解析：(1) 求点 坐标和圆方程 解方程组：由第一式 代入第二式：，，，，所以交点 。圆心 ，那么半径平方为： 圆的标准方程为：，化为一般方程：，即。 (2) 直线 方程： 圆 ：，配方： 圆心 。圆 ： 配方： 圆心 ，半径 。 直线 过 ，设其方程为 ，即 与 相切：圆心 到直线的距离等于半径 3： 分子：，绝对值 。 方程：平方： 因此直线方程为： 化为一般式：，即 14.已知数列 的首项为 ，且满足 。 （1）证明数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；（7 分） （2）若 ，求数列 的通项公式及前 项和 。（8 分） 答案：（1） （2） ， 解析： (1) 由 得 ， 即 ， 所以 是等比数列，公比 ，首项 ， 所以 ， 因此 。 (2) ， ， 所以 ， 前 项和 ， 即 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·模拟试卷 今A职教 》 2026年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分(90分) 全真模拟卷(4) 四、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)在每小题给出的四个备 选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出，未选，错选或多选均不得分 1.已知集合A={x∈N|-3≤x<4},B={-1,0,3},记C=AnB,则集合C的真子集个 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若不等式 方x+352a的解年是[-6,18，则实数a=d() A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知向量a=(-2,4),b=(x,-9),且ālb,则āb=i() A.32 B.-32 C.45 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·模拟试卷 今A职教 .XKW.cO 》 D.-45 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx与指数函数y= b-0 的图像关系 可能是() A.图像开口向上，指数函数递减 B.图像开口向下，指数函数递增 C.图像对称轴在y轴右侧，指数函数底数大于1 D.图像对称轴在y轴左侧，指数函数底数在0到1之间 5.某市天然气收费标准如下表，若2023年小明家天然气缴费1049.8元，则他们家2023 年用天然气() 档位 价格（元/立方米） 0-360(含) 2.53 360-600(含) 2.78 600以上 3.54 A.310m3 B.370m3 C.410m3 D.430m3 6.日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体。现有一日晷文物，晷面底面 直径为3m,高为0.5m,则晷面的体积是() A3m2 8 B.9 8 m3 n3 9π C. 9π D. 2 m3 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·模拟试卷 9A职教 .XKW.cO 》 五、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分)在每小题给出四个备选 项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分， 有选错的或未选的得0分： 7.下列说法中，正确的有() A.若扇形的周长为20cm,圆心角为3rad,则此扇形面积为24cm2 B.若sin(-π+a)>0,cos(3π-a)<0,则角a是第四象限角 C.若角&是第二象限角，且tang=- 5则sina+cosa=-3829 29 D.角1250°与角17 18 ·的终边不相同 8.已知正数x用科学记数法表示为x=a×10m,其中a∈i,m∈Z,则lgx=m+lga。 若把m称作lgx的首数，记为S(x),把lga称作lgx的尾数，记为W(x)。下列 说法中，错误的有()。 A.x=27.5时，lg27.5的首数是3 B.x=326.4时，lg326.4的尾数是3 C.W(x)∈t D.Sx)可以是任意实数 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个得3 分)把答案填在答题卡相应题号的横线上， 9.已知角a的终边经过点P(3,-1),且a∈(-π，π)，则角a=i (弧度制 表示)。 10.围棋至今已有四千多年历史，某班级举行围棋比赛，有包含甲、乙在内的6位同学报 名。参赛选手随机抽签抽出两人进行第一场比赛，则第一场比赛选手正好是甲和乙的概率 是 11.已知函数y=-3sinx-a的最大值是9，则实数a=元 12.已知函数f(x)=ax+bx2-bx在R上是奇函数，且过点P(-1,1),则实数a+b=d ；函数g(x)=(b+1)x2+5x-2的单调递减区间是。 七、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分)解答应写出文字说明、证明 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·模拟试卷 今A职教 .XKW.C 》》 过程或演算步骤 13.在城市规划中，圆形广场是常见的公共空间设计。假设某圆形广场的中心为点 C(4,2),现有一条直线步行道l1:2x-y-2=0与另一条绿化带边界线L2:x+3y-22=0 相交于点A,城市规划者希望以广场中心C为圆心，建造一个通过点A的圆形花坛。 (1)求点A的坐标，并写出以C为圆心且过点A的圆的一般方程；(7分) (2)若另一条直线1经过圆C1:x2+y2-2x+4y+2=0的圆心，并且与圆 C2:x2+y2+4x-6y+4=0相切，求直线1的一般式方程。(8分) 14.已知数列{an}的首项为a1=3,且满足3an+1-an=4。 (1)证明数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(7分) (2)若bn=an-log2(an-2),求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。(8分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！