19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法，核心知识点包括乘法法则（√a·√b=√ab，a≥0,b≥0）的推导、正向运算及逆向化简。课堂导入通过复习二次根式性质，以“两个二次根式相乘的结果”为问题引导，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“观察实例—抽象规律—严谨推导”为主线，通过√4×√9等计算实例引导学生自主发现法则，培养数学眼光中的抽象能力。强调法则成立的非负条件，结合例2化简√4a²b⁵等题目，渗透推理意识与运算能力，体现数学思维。逆向法则应用及巩固练习中字母表示问题（如用a,b表示√150），强化符号意识，助力数学语言表达。学生能提升运算严谨性，教师可依托清晰环节高效教学。

第1课时 二次根式的乘法 19.2 二次根式的乘法与除法 第十九章 二次根式 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 19. 2 二次根式的乘法与除法 二次根式的概念 二次根式的性质 19. 3 二次根式的加法与减法 二次根式的加减 二次根式的混合运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式乘法法则（，其中，）的推导过程，明确法则成立的非负条件； 熟练掌握二次根式乘法法则的正向应用与逆向应用，并能够进行简单的乘法运算与化简； 在化简和计算过程中，强化运算技巧，提升严谨的数学运算能力. 导入新课 在前面的课程中，我们学习了二次根式的相关性质，你还记得二次根式有什么性质吗？ 性质一： 性质二： 此时结果也为，若改变其中一个其中一个被开方数换成，即： 两个二次根式相乘，如何计算？会得到什么结果？ 其中的，结合平方运算，可以看作 新知探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 探究 （1）， ； （2），； （3），。 对应的结果相等 新知探究 由以上计算结果，我们能发现以下规律： 探究 ② ③ ① 两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘 根据以上的规律，你们总结出二次根式的乘法法则吗？ 新知总结 被开方数必须非负，即（） 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则：  核心前提： 注：法则仅适用于“乘积”，不适用于“和/差” 如： 典例分析 例1 计算： （1）； （2）； （3）. 【分析】利用二次根式的乘法法则（） 解： （1）； （2）； （3） 结果要化到最简 拓展提升 1.计算 （1） （2） 二次根式乘法法则的推广：多个非负被开方数的二次根式相乘，等于乘积的算术平方根 解： （ （2） 新知探究 二次根式乘法的逆向法则 把（）反过来，就得到： 这就是二次根式乘法的逆向法则，即：乘积的算术平方根等于算术平方根的乘积 前提条件： 分解后的、必须均为非负数 主要作用：化简二次根式 典例分析 例2：二次根式化简 (1) ； (2) （，） 【分析】（1）直接利用逆向法则 （2）将被开方数分解为完全平方因子（、、）和非完全平方因子（） 解： （1）； （2） 拓展提升 2.化简 （（） （（） 【分析】完全平方因子开方后移到根号外，非完全平方因子保留在根号内. （1）完全平方因子为、、，非完全平方因子为 （2）完全平方因子为、、，非完全平方因子为. 解： 典例分析 例3：二次根式乘法计算 (1) ； (2) ； (3) （，） 【分析】在进行以上混合乘法时，系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘 解：（1） ； （2） （； 乘法交换律成立 拓展提升 3.计算 (1)； (2) 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可 解：（ （2） 巩固练习 1. 设，，则用含，的式子表示，可得（ ） A. B. C. D. 解： ， 又 将代入得： 先计算的值，在将被开放数作对比 B 2.化简（），结果正确的是（ ） A. B. C. D. 解： A 巩固练习 3.计算 (1) (2) 利用乘法法则计算后化简 解： （1） ； （2） 巩固练习 课堂总结 二次根式的乘法 乘法法则 法则 法则 乘法运算 用于化简 感谢聆听! $