4.1 两个计数原理 第一课时 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦分类加法计数原理，通过创设从甲地到乙地的乘车选择、书架取书等生活情境导入，以具体实例为学习支架，引导学生从现实问题中抽象出计数原理，梳理“完成一件事”的分类逻辑。 此资料以情景式教学为特色，结合讲授法，通过生活实例培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”的能力。例1中有线电视节目不同转播情况的分析，引导学生用“数学思维”推理分类，强化对原理的理解。详细板书设计助力教师清晰教学，提升学生解决实际问题能力，夯实计数原理基础。

, 课题名称： 分类加法计数原理 教学方法： 1.情景式教学：由生活中的乘车和书架取书实例引入课题,提出问题再解决问题. 2.讲授法 教学目标： 理解并掌握分类加法计数原理,并可以解决简单的生活问题。 教学重点、难点： 1.正确理解“完成一件事”的含义，理解分类的特征. 2.根据实际问题的特征，正确选择合适的计数原理来解决问题 教学环节 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排 创设情境 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽 车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车 选择？ 问题2 某书架共有三层，第一层放,3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 学生通过联系生活实际，参与其中，得出结论 从生活中出发，学生更好理解知识点 学生自己独立思考完成计算 10分钟 新课讲解 1.分类加法计数原理 如果完成一件事情有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法。每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有种不同的方法。 例1.某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目。 （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 引导学生分析、思考,并得出分类加法计数原理的定义,并会用知识点解决生活中遇到的问题。 培养学生独立思考问题的能力,归纳总结的能力、解决生活实际问题的能力 学生参与讨论一起得出结论 20分钟 归纳总结 分类加法计数原理的计算 学生回顾并总结当堂所学 对知识进行总结和梳理。 无 5分钟 板书设计 分类加法计数原理 1.分类加法计数原理的定义 如果完成一件事情有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法。每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有种不同的方法。 2.分类加法计数原理的计算 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽 车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车 选择？ 从甲地到乙地有汽车和火车两种交通工具， 乘汽车有4种选择，乘火车3种选择， 所以一共有4+3=7 种不同的乘车选择! 问题2 某书架共有三层，第一层放,3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从该书架上任取1本书， 结果可能是数学书，语文书或英语书， 取到数学书时有3种、取到语文书时有2种、取到英语书时有2种不同的取法! 所以一共有3+2+2=7种不同的取法。 例1.某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目。 （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类：第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目. 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看12+10+46=68个不同的节目。 （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个! 而其余频道（共有（12+10+46-3）个）正在播放互不相同的节目，所以，一台电视 机共可以选看 1+（12+10+46-3）=66个不同的节目。 1 学科网（北京）股份有限公司 $