【人教版】45分钟综合训练卷（3）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若三角形满足，则三角形的面积为（    ） A．6 B．12 C．6 D．12 2．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在△ABC中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 5．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 6．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B．12 C． D．10 7．在△ABC中，，则 （   ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 9．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 10．已知点，点Р在函数图象的对称轴上，若，则点P的坐标是（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则 ． 12．计算： ． 13．设△ABC的内角的对边分别为，若，则 . 14．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．设向量，且函数的最大值是 (1)求实数 的值； (2)若，且，求 的值. 16．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： (1)B，C两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若三角形满足，则三角形的面积为（    ） A．6 B．12 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选： 4．如图所示，在△ABC中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A. 5．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 【答案】B 【分析】利用数列前项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 6．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B．12 C． D．10 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 又因为， 所以，解得． 故选：A． 7．在△ABC中，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】在△ABC中，， 则, 所以 . 故选：D. 8．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 【答案】D 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为. 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得. 故选：D. 9．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用向量模长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 得到， 所以， . 故选：D. 10．已知点，点Р在函数图象的对称轴上，若，则点P的坐标是（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题可设，根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由函数可知，其对称轴为， 因为Р在函数图象的对称轴上，故设， 又，故， 因为， 所以，即，解得或， 所以点P的坐标是或. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则 ． 【答案】/ 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式化简求解. 【详解】∵， ∴， ∴ . 故答案为：. 13．设△ABC的内角的对边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出的角度，结合正弦定理即可得解. 【详解】△ABC的内角的对边分别为， ，，或（舍去）， ，，， 由正弦定理可得：，解得， 故答案为：. 14．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．设向量，且函数的最大值是 (1)求实数 的值； (2)若，且，求 的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据向量的数量积、二倍角公式和正弦函数和角公式，结合正弦型三角函数的值域即可解得. （2）根据正弦型函数的值以及的范围即可解得. 【详解】（1） ； 所以， 因为函数的最大值是， 所以； （2）由（1）得，， 解得 ； 又∵， ∴. 16．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： (1)B，C两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，在中，由余弦定理列式即可求解； （2）在直角△ABC中利用正切的定义即可求出AB. 【详解】（1）设，因为在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒， 所以， 又，在中，由余弦定理得： ， 即， 解得，所以B，C两地间的距离为. （2）在△ABC中，， 所以， 则这种仪器的垂直弹射高度AB为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $