【人教版】45分钟综合训练卷（2）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期 《数学期末考点大串讲》 综合训练卷(2) （解析版） 测试范围：《数学 拓展模块一》(人教版)教材第一、二、三、六章。 1 一、单项选择题 2 1.在中，若，且，则 ( ) D A. B. C. D.或 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或 故选： 3 2.设i为虚数单位，则 ( ) B A. B. C.0 D. 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】 故选： 4 3.在数列中，若，，则 ( ) C A.24 B.48 C.96 D.192 【分析】首先证明数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，所以是等比数列，公比为 所以 故选： 5 4.已知向量，，若，则实数的值为( ) D A. B.0 C.1 D.2 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ，，解得， 故选： 6 5.在等差数列中，知，则数列的前6项和等于( ) C A.18 B.45 C.36 D.72 【分析】根据等差数列的性质与前项和公式求解. 【详解】因为，根据等差数列的性质可知， 所以， 故选： 7 6.若复数满足，则其共轭复数 ( ) B A. B. C. D. 【分析】先根据等式求出复数，然后根据共轭复数的概念求出 【详解】因为，所以， 所以所求共轭复数为， 故选： 8 7.在平行四边形ABCD中，，用和表示为 ( ) D A. B. C. D. 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的 几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则 故，故选： 9 8.在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其 中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等， 且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少 斤.”那么，甲所分小米的斤数是( ) A A.8 B.7 C.6 D.5 10 【分析】由题意求出等差数列的首项，即可求得甲所分小米的斤数. 【详解】由题意，甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 设该等差数列为，公差为，则首项为甲所分小米的斤数， 由题意可得，即， 解得 故甲所分小米的斤数为8斤. 故选： 11 9.已知，则 ( ) D A.8 B. C. D. 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以 故选： 12 10.已知，则 ( ) D A.1 B.0 C. D. 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以 故选： 13 二、填空题 14 11._______. / 【分析】根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】 故答案为： 15 12._______. 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 故答案为: 16 13.设的内角的对边分别为，若，则 ______. 2或6 【分析】根据三角形的余弦定理求解即可. 【详解】因为若， 由余弦定理可得，则， 可化为 解得或6. 故答案为：2或6. 17 14.一个三角形三边长分别为，这个三角形最大角的余弦值是 ___________. / 【分析】先由边长确定最大角，再由余弦定理求解即可. 【详解】设该三角形三边长分别为，对应的角分别 为， 则为最大边，故角为最大角， 由余弦定理得， 故答案为： 18 三、解答题 19 15.已知，求： (1)该函数的最小正周期； 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. 【详解】因为 ， 所以该函数的最小正周期为 20 (2)该函数的单调递增区间. 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】设，则的单调增区间为， 即，解得 ， 所以函数的单调增区间为 21 16.等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列 的通项公式； 【答案】 【分析】利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公 式整理化简单即可得解. 【详解】因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为 22 (2)若，求数列的前项和 【答案】 【分析】利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】由(1)得，， 所以 23 $