【人教版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期 《数学期末考点大串讲》 综合训练卷(1) （解析版） 测试范围：《数学 拓展模块一》(人教版)教材第一、二、三、六章。 1 一、单项选择题 2 1. ( ) A A. B. C. D. 【分析】利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 3 2.已知向量，满足，，且，则 ( ) D A. B.8 C.6 D. 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到 故选： 4 3.要得到函数的图像，只需将的图像沿轴 ( ) B A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 要想得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位. 故选 5 4.在等差数列中，，则 ( ) B A.12 B.24 C.36 D.48 【分析】根据等差数列前项和来求解. 【详解】在等差数列中，， 解得 故选：B 6 5.如图所示，D是边AB的中点，记，， 则 ( ) A A. B. C. D. 【分析】由题图结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为是边的中点，， 由题图，得， 故选： 7 6.已知，则 ( ) A A. B. C. D. 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二 倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得 故选： 8 7.已知，若复数是纯虚数，则 ( ) D A.0 B.2 C. D. 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得 故选： 9 8.已知点，点，向量，若，则实数等于( ) C A.5 B.6 C. D.8 【分析】根据向量垂直的充分必要条件，结合向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因，向量， 所以，即， 解得： 故选：C. 10 9.设，若，则 ( ) D A. B. C. D. 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以 故选：D. 11 10.已知，则 ( ) B A.1 B.2 C. D. 【分析】由即可求解. 【详解】由，解得 故选：B 12 二、填空题 13 11.在等比数列中，已知 ，则______. 【分析】根据等比数列的性质即等比中项的概念即可求解. 【详解】由等比数列的性质知成等比数列， 可得， 故答案为： 14 12.在中，，求的面积_____. 【分析】利用三角形面积公式即可得解. 【详解】因为在中，， 所以的面积为 故答案为： 15 13.已知，且，则______. 【分析】先利用三角函数的平方关系求得，再利用三角函数的和差公式即可 得解. 【详解】因为，且，所以， 则 故答案为： 16 14.已知向量，若，则_____. 【分析】根据向量内积的定义，即可解得. 【详解】令向量夹角为， ， 所以， 即，所以，即 故答案为： 17 三、解答题 18 15.记等差数列的前项和为， (1)求数列 的通项公式； 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，解得， 所以数列的通项公式为： 19 (2)记，求数列的前项和 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由(1)得，，所以 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以 20 16.如图所示，，两地之间有一座小山和一条小河.为了求出，之间的距离， 在点所在的这边选择，两点，测得，， ，，求： 21 (1)的长； 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，， 所以， 由正弦定理得， 解得，所以AC的长为 22 (2)的长. 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】在中， 由余弦定理得 题号答案数量不匹配： ， 所以 23 $