期末质量评估(二)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版）

18(m).答：发生火灾的住户窗口距离地面18m.21.解：：DE⊥DC,∠CDE=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√CE-DE=√22-（√2）2=√2.：DC⊥BC, .∠BCD=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√(W2)2+(W8) =√10.D为AB的中点，.AB=2BD=2√10.22.(1)证明：：D是边BC的中点， E是边AC的中点，CD=8,CE=6,∴.AC=2CE=12,BC=2CD=16.∴.AC+BC= 400.AB=20,AB2=400..AB=AC+BC.∴△ABC是以AB为斜边的直角三 角形.∴∠C=90°.(2)解：E是边AC的中点，AE=6,AC=2AE=12.AD=13, ∠C=90°，.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD-AC=√13-12=5. :D是边BC的中点，BC=2CD=10.SAE=号AC.BC=之X12X10=60. 23.解：(1)：AC=3km,BC=4km,AC⊥BC,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB AC+BC=V3+T=5(km.:CDLAB,∴SaC=号AC·BC=号AB:CD. ∴号X3X4=×5CD,∴CD=号km答：修建的公路CD的长为号km(2):CD 2km,BC=4km,CDLAB,∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√BC-CD= √F-(晋)-9(km.∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为CD+BD=号 十9=婴(km。24.解：1)由图①可得绳子的长度比旗杆的高度多1m,设旗杆的商 度为xm,则绳子的长度为(x十1)m.由图②可得，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB 十BD=AD,即x2+5.2=(x十1)2，解得x=13.02.答：旗杆的高度为13.02m. (2)旗杆的高度.（不唯一，合理即可）25.(1)证明：：S小r方形=(b-a)2=6-2ab十 a2,SE方影=c2-4×2ab=c2-2ab,∴b-2ab+a2=c2-2a6.a2+=c.(2)解：由 题意可知，AB=CD=EF=HG,AH=BC=DE=FG,OH=OB=OD=OF=3.,该图 形的周长为24，.AB十BC=24÷4=6.设AH=BC=x,则AB=6-x,OA=3十x.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA=AB,即3十(3十x)=(6-x),解得x=1. ÷S=号×3×(3+1)×4=24.(3)解：6 第14章质量评估 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.D11.2012.④①③② 13.20014.40%15.37.516.36017.A18.10%19.解：(1)小亮家购买食物 的支出占家庭总支出的百分比为8部×100%≈27.8%，小堂家购买食物的支出占家庭 总支出的百分比为360°-(35°+60+50+46+54+602×10%≈15.3%.(2)由于 360° 两家一年的总支出不确定，根据统计图不能说小亮家在食物方面的支出比小莹家的 多.20.解：(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60.(2)a=60×0.5=30;b=12 ÷60=0.2:c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12.(3)喜爱数学的人数约为650×0.2= 130.21.解：(1)此次抽样调查中，共调查了130÷65%=200（名）学生.(2)反对的人 数为200-130-50=20，补全的条形统计图如图所示. 人数 (3)扇形 140130 120H 100 80 60 0 40f 20 04 赞成无所谓反对意见 统计图中，持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是品×360=36.2.解： (1)此次抽样调查的用户有10÷10%=100（户）.(2)“15t~20”部分的户数为100一 (10十38十24十8)=20（户），补全频数分布直方图如图. 户数/户 (3)6× 40--38 30 ,20 10 0101520253035用水量/1 73 10十20十38=4.08（万户）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基 100 本价格。23.解：1)这次被调查的学生有是-240（人）.(2m=240X0.15=36,m= 240X0.4=96,p=0=0.25,补全条形统计图如图所示. 学生人数 100 96 60 60 48 40 36 20 0 ABCD选项 (3)该校1600名学生中，选择B选项的约有1600×0.25=400（人）. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.C【解析】.FG垂直平分 DE,∴FE=FD.∴△DEF一定为等腰三角形.故①正确；：△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，：DE⊥AB,DE⊥FG,.AB∥FG.∴∠FGC=∠B=60°.∴.在 △CFG中，∠C=∠CFG=∠CGF=60°，∴.△CFG一定为等边三角形.故②正确： :∠FDC>∠FGC=60°，∠C=60°，∠CFD<∠CFG=60°，∴.△FDC不可能为等腰三 角形.故③错误.故选C.11.∠B≥90°12.513.-614.30°15.816.717.3 18.1019.解：(1)原式=5+√2-1-2-1=1+√2.(2)原式=a(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4)=(x-y)(a十2b)(a-2b).20.解：原式=(9x2-y2十y2-2xy 3x2)÷2x=(6x2-2xy)÷2x=3x-y.当x=2,y=1时，原式=3×2-1=6-1=5. 21.解：(1)如图，射线BE即为所求. (2):AB=AC,∠A=40°，∴.∠ABC= ∠C=号180-∠A)=70.:BE平分∠ABC,∠ABE=合∠ABC=35.BDL AC,∠ADB=90°..∠ABD=90°-∠A=50°.∠DBE=∠ABD-∠ABE=15°， 22.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC,∴.AC=√AB-BC=√132-5=12. (2):AC=12,CD=15,AD=9,∴CD=AC十AD.∴.△ADC是直角三角形 “S边BD=SaA十SAD=之BC·AC十号AD·AC=84,23,解：(1)这次调在 的学生人数是25÷25%=100.(2)D组的人数为100一10一20-25-5=40：补全条形 统计图如图.，人数 40 0 (3)A组人数占本次调查人数的百分比为10÷100 o 20 10 10 0 A B C D E组别 ×100%=10%.(4)72°24.解：(1)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+62=a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=x3-x2-2x2+2=x2(x-1)-2(x2-1)=x2(x -1)-2(x-1)(x十1)=(x-1)(x2-2x-2).(3)△ABC是等边三角形.理由如下： a2+b2+2c2=2ac+2bc,a2+b+2c2-2ac-2bc=0..a2+b+2c2-2ac-2bc=a2 -2ac+c2+c2-2bc+2=(a-c)2+(c-b)2=0.(a-c)2≥0，(c-b)2≥0，.a-c= 0,c-b=0,.a=c=b,∴.△ABC是等边三角形.25.解：(1)①60°②AD=BE (2)∠AEB=90°，AE=BE十2CM.理由如下：，△ACB和△DCE均为等腰直角三角 形，∠ACB=∠DCE=90°，∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, CA=CB, ∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌ CD-CE. △BCE(SAS).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE =∠CED=45°.：点A,D,E在同一直线上，∴.∠ADC=∠BEC=135°..∠AEB= ∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.：CD=CE,CM⊥DE,∴.DM=ME.:∠DCE= -74 90°，∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°.∴.DM=ME=CM.∴.AE=AD+ DE-BE+2CM. 期末质量评估（二） 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B【解析】连结AD,交 MN于点P',连结BP'.:AB=AC,D为BC的中点，AD⊥BC.:△ABC的面积为 10号ADX4=10.∴AD=5.由作图，得MN垂直平分AB,∴PA=PB∴PB+PD =PA十PD.:PA十PD≥AD(当且仅当点A,P,D共线时取等号)，此时点P即在点 P的位置..PA十PD长的最小值为AD的长，即PB十PD长的最小值为5.故选B. 11.3612.70°13.814.3015.m2+4mn十3n2=(m+3n)(m十n)16.1517.45 18.①②④⑤19.解：(1)原式=3-4-2=-3.(2)原式=2a2-a12十4a4÷a2=2a2 -a2+4a2=5a2,20.解：(1)4x2=64.x2=16.x=±√16=士4.(2)3(x-1)3= -81.(x-1)3=-27.x-1=-/27=-3.x=-3+1=-2.21.解：原式=(9a2+ 6ab++8-9a-66)÷2b=(6ab46)÷26=3a-26当a=-号，6=-2时，原式 =3x(-3) -2×(-2)=一1-（-4)=-1十4=3.22.解：设计方案如图. D ①先在平地上取一个可直接到达A,B两点的点C,连结AC, B BC;②分别延长AC至点E,BC至点D,使EC=AC,DC=BC;③连结DE,测出DE的 长，即得A,B两点间的距离.设计理由如下：·在△EDC和△ABC中， EC=AC, ∠ECD=∠ACB,∴△EDC≌△ABC(SAS),∴.ED=AB.故得A,B两点间的距离等 DC=BC, 于ED的长.23.(1)证明：.CD⊥OM,CE⊥ON,.∠ADC=∠CEB=90°.在 R△ADC和R△BEC中，AC-C:R:△ADC≌R△BEC(HIL).:CD=CE. AD=BE. .OC平分∠MON.(2)解：Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3,.BE=AD=3.BO=4, .OE=OB+BE=4十3=7.，CD⊥OM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90°.在 R△D0C和R△E0C中，0C=OC::R△D0C2R△EOC(HL.÷OD=OE=7. CD=CE, :AD=3,AO=OD+AD=7十3=10.24.解：(1)总人数为18÷20%=90，在线听 课的人数为90一24一18一12=36，补全的条形统计图如图. 十人数 42 36 3 )4 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 【2)扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360×是=48，(3)该校对 “在线阅读”最感兴趣的学生约有3060×4=816（人）.25.(1)证明：：△ABE为等 90 边三角形，∴AB=BE,∠ABE=60°.由题意知BM=BN,∠MBN=60°，∴∠ABE= ∠MBN,∴.∠ABE-∠ABN=∠MBN-∠ABN,即∠ABM=∠EBN.在△AMB和 AB=EB, △ENB中，∠ABM=∠EBN,.△AMB≌△ENB(SAS).(2)解：连结MN.由(1)知 BM=BN, △AMB≌△ENB,.AM=EN.:∠MBN=60°，BM=BN,∴.△BMN为等边三角形. ∴.∠BNM=∠BMN=60°，BM=MN.∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM.∴.当E, V,M,C四点共线时，AM+BM+CM的值最小.此时，∠BMC=180°-∠NMB=120° ∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°，∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°. (3)解：由(2)知△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上，因此线段EC 与BF的交点M即为△ABC的费尔马点。 75期末质量评估（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1在实数1.14。-30，号号而中，无理数有（ 汕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在“We1 ike maths..”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频 数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 缴3.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其 中阴影部分的面积是 ( A.50 B.16 C.25 D.41 B (第3题图) (第5题图) 4.把多项式ax3-2ax2十ax分解因式，结果正确的是 A.ax(x2-2x) B.ax2(x-2) C.ax(x+1)(x-1) D.ax(x-1)2 5.如图，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，添加下列条件后， 不能判定△ABE≌△ACD的是 ( ) A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.∠AEB=∠ADC 6.下列运算正确的是 ( A.m2·m3=m B.(-2x2)·(-5.x)=10x C.(-3a2b)2=6a4b2 D.m2+m2=2m 7.有五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成 两个直角三角形，其中正确的是 43 8.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经 过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.已知△AMN 的周长为16，BC的长为8，则△ABC的周长为 ( A.20 B.24 C.26 D.32 丙 (第8题图) (第9题图) 9.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张， 小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个 长、宽分别为4x+3y和3x+2y的长方形.下列判断正确的 是 ) A.甲种纸片剩余5张 B.丙种纸片剩余7张 C.乙种纸片缺少5张 D.甲种和乙种纸片都不够用 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，BC=4,△ABC 的面积为10，分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画 弧，交于两点M,N,直线MN上有一动点P,则PB十PD长的 最小值为 A.4 B.5 C.6 D.10 D (第10题图) (第12题图) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.一个正数的两个平方根分别是m十2和2m一14，则这个正数 是 12.如图，△ABC≌△FED,∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF的度 数为。 13.若5x-3y-2=0,则2r÷231的值为 14.记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形统计图和 扇形统计图（不完整）如图所示，根据图中信息，该足球队全年 比赛胜了场 44 十比赛场次/场 30 m nnn 20f 胜 n 10f----- 20 20% 负比赛结果 (第14题图) (第15题图) 15.将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为 的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出 一个多项式的因式分解为 16.如图，在△ABC中，BC=15cm,BP,CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长 为 cm, B D E (第16题图) (第17题图) (第18题图) 17.如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶 点，则∠ABC的度数为 18.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CP平分∠ACB,BD,CD 分别是△ABC的两外角的平分线，有下列结论：①CP⊥CD; ②∠P-∠A:③BC=CD,④∠D=90°-∠A:⑤PD/ AC.其中正确的结论是 .(填序号) 三、解答题（共66分） 19.(8分)计算： (1)(3)2-√16+-8： (2)2(a4)3-a2·a10+(-2a)2÷a2. 45 20.(8分)求下列各式中x的值 (1)4x2-64=0; (2)3(x-1)3+1=-80. 21.(8分)先化简，再求值：[(3a十b)2+(b+3a)(b-3a)-6b]÷ 26,其中a=-36=-2. 22.(10分)如图，在湖泊的岸边有A,B两点，难以直接度量出A, B两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出 A,B两点间距离的方案，并说明你这样设计的理由. 一 46 23.(10分)如图，A,B两点分别在射线OM,ON上，点C在 ∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别 为D,E,且AD=BE (1)求证：OC平分∠MON; (2)若AD=3,BO=4,求AO的长. 24.(10分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为 更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线 学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解 学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学 习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不 完整的统计图， 在线学习方式条形统计图 在线学习方式扇形统计图 ↑人数 在线 答题 36 30 在线 讨论 24 听课 在线 12 阅读 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； (2)求扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3060人，请你估计该校对“在线阅读”最感 兴趣的学生人数。 47 25.(12分)如图①，M为锐角三角形ABC内任意一点，连结 AM,BM,CM.以AB为边向外作等边三角形ABE,将BM绕 点B逆时针旋转60°得到BN,连结EN, (1)求证：△AMB≌△ENB; (2)若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔 马点.若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB, ∠BMC,∠AMC的度数； (3)小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便 方法：如图②，分别以△ABC的AB,AC为一边向外作等 边三角形ABE和等边三角形ACF,连结CE,BF,设交点 为M,则点M即为△ABC的费尔马点.试说明这种作法 的依据. 图① 图② 48