期末质量评估(一)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版）

18(m).答：发生火灾的住户窗口距离地面18m.21.解：：DE⊥DC,∠CDE=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√CE-DE=√22-（√2）2=√2.：DC⊥BC, .∠BCD=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√(W2)2+(W8) =√10.D为AB的中点，.AB=2BD=2√10.22.(1)证明：：D是边BC的中点， E是边AC的中点，CD=8,CE=6,∴.AC=2CE=12,BC=2CD=16.∴.AC+BC= 400.AB=20,AB2=400..AB=AC+BC.∴△ABC是以AB为斜边的直角三 角形.∴∠C=90°.(2)解：E是边AC的中点，AE=6,AC=2AE=12.AD=13, ∠C=90°，.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD-AC=√13-12=5. :D是边BC的中点，BC=2CD=10.SAE=号AC.BC=之X12X10=60. 23.解：(1)：AC=3km,BC=4km,AC⊥BC,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB AC+BC=V3+T=5(km.:CDLAB,∴SaC=号AC·BC=号AB:CD. ∴号X3X4=×5CD,∴CD=号km答：修建的公路CD的长为号km(2):CD 2km,BC=4km,CDLAB,∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√BC-CD= √F-(晋)-9(km.∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为CD+BD=号 十9=婴(km。24.解：1)由图①可得绳子的长度比旗杆的高度多1m,设旗杆的商 度为xm,则绳子的长度为(x十1)m.由图②可得，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB 十BD=AD,即x2+5.2=(x十1)2，解得x=13.02.答：旗杆的高度为13.02m. (2)旗杆的高度.（不唯一，合理即可）25.(1)证明：：S小r方形=(b-a)2=6-2ab十 a2,SE方影=c2-4×2ab=c2-2ab,∴b-2ab+a2=c2-2a6.a2+=c.(2)解：由 题意可知，AB=CD=EF=HG,AH=BC=DE=FG,OH=OB=OD=OF=3.,该图 形的周长为24，.AB十BC=24÷4=6.设AH=BC=x,则AB=6-x,OA=3十x.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA=AB,即3十(3十x)=(6-x),解得x=1. ÷S=号×3×(3+1)×4=24.(3)解：6 第14章质量评估 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.D11.2012.④①③② 13.20014.40%15.37.516.36017.A18.10%19.解：(1)小亮家购买食物 的支出占家庭总支出的百分比为8部×100%≈27.8%，小堂家购买食物的支出占家庭 总支出的百分比为360°-(35°+60+50+46+54+602×10%≈15.3%.(2)由于 360° 两家一年的总支出不确定，根据统计图不能说小亮家在食物方面的支出比小莹家的 多.20.解：(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60.(2)a=60×0.5=30;b=12 ÷60=0.2:c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12.(3)喜爱数学的人数约为650×0.2= 130.21.解：(1)此次抽样调查中，共调查了130÷65%=200（名）学生.(2)反对的人 数为200-130-50=20，补全的条形统计图如图所示. 人数 (3)扇形 140130 120H 100 80 60 0 40f 20 04 赞成无所谓反对意见 统计图中，持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是品×360=36.2.解： (1)此次抽样调查的用户有10÷10%=100（户）.(2)“15t~20”部分的户数为100一 (10十38十24十8)=20（户），补全频数分布直方图如图. 户数/户 (3)6× 40--38 30 ,20 10 0101520253035用水量/1 73 10十20十38=4.08（万户）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基 100 本价格。23.解：1)这次被调查的学生有是-240（人）.(2m=240X0.15=36,m= 240X0.4=96,p=0=0.25,补全条形统计图如图所示. 学生人数 100 96 60 60 48 40 36 20 0 ABCD选项 (3)该校1600名学生中，选择B选项的约有1600×0.25=400（人）. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.C【解析】.FG垂直平分 DE,∴FE=FD.∴△DEF一定为等腰三角形.故①正确；：△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，：DE⊥AB,DE⊥FG,.AB∥FG.∴∠FGC=∠B=60°.∴.在 △CFG中，∠C=∠CFG=∠CGF=60°，∴.△CFG一定为等边三角形.故②正确： :∠FDC>∠FGC=60°，∠C=60°，∠CFD<∠CFG=60°，∴.△FDC不可能为等腰三 角形.故③错误.故选C.11.∠B≥90°12.513.-614.30°15.816.717.3 18.1019.解：(1)原式=5+√2-1-2-1=1+√2.(2)原式=a(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4)=(x-y)(a十2b)(a-2b).20.解：原式=(9x2-y2十y2-2xy 3x2)÷2x=(6x2-2xy)÷2x=3x-y.当x=2,y=1时，原式=3×2-1=6-1=5. 21.解：(1)如图，射线BE即为所求. (2):AB=AC,∠A=40°，∴.∠ABC= ∠C=号180-∠A)=70.:BE平分∠ABC,∠ABE=合∠ABC=35.BDL AC,∠ADB=90°..∠ABD=90°-∠A=50°.∠DBE=∠ABD-∠ABE=15°， 22.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC,∴.AC=√AB-BC=√132-5=12. (2):AC=12,CD=15,AD=9,∴CD=AC十AD.∴.△ADC是直角三角形 “S边BD=SaA十SAD=之BC·AC十号AD·AC=84,23,解：(1)这次调在 的学生人数是25÷25%=100.(2)D组的人数为100一10一20-25-5=40：补全条形 统计图如图.，人数 40 0 (3)A组人数占本次调查人数的百分比为10÷100 o 20 10 10 0 A B C D E组别 ×100%=10%.(4)72°24.解：(1)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+62=a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=x3-x2-2x2+2=x2(x-1)-2(x2-1)=x2(x -1)-2(x-1)(x十1)=(x-1)(x2-2x-2).(3)△ABC是等边三角形.理由如下： a2+b2+2c2=2ac+2bc,a2+b+2c2-2ac-2bc=0..a2+b+2c2-2ac-2bc=a2 -2ac+c2+c2-2bc+2=(a-c)2+(c-b)2=0.(a-c)2≥0，(c-b)2≥0，.a-c= 0,c-b=0,.a=c=b,∴.△ABC是等边三角形.25.解：(1)①60°②AD=BE (2)∠AEB=90°，AE=BE十2CM.理由如下：，△ACB和△DCE均为等腰直角三角 形，∠ACB=∠DCE=90°，∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, CA=CB, ∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌ CD-CE. △BCE(SAS).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE =∠CED=45°.：点A,D,E在同一直线上，∴.∠ADC=∠BEC=135°..∠AEB= ∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.：CD=CE,CM⊥DE,∴.DM=ME.:∠DCE= -74 90°，∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°.∴.DM=ME=CM.∴.AE=AD+ DE-BE+2CM. 期末质量评估（二） 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B【解析】连结AD,交 MN于点P',连结BP'.:AB=AC,D为BC的中点，AD⊥BC.:△ABC的面积为 10号ADX4=10.∴AD=5.由作图，得MN垂直平分AB,∴PA=PB∴PB+PD =PA十PD.:PA十PD≥AD(当且仅当点A,P,D共线时取等号)，此时点P即在点 P的位置..PA十PD长的最小值为AD的长，即PB十PD长的最小值为5.故选B. 11.3612.70°13.814.3015.m2+4mn十3n2=(m+3n)(m十n)16.1517.45 18.①②④⑤19.解：(1)原式=3-4-2=-3.(2)原式=2a2-a12十4a4÷a2=2a2 -a2+4a2=5a2,20.解：(1)4x2=64.x2=16.x=±√16=士4.(2)3(x-1)3= -81.(x-1)3=-27.x-1=-/27=-3.x=-3+1=-2.21.解：原式=(9a2+ 6ab++8-9a-66)÷2b=(6ab46)÷26=3a-26当a=-号，6=-2时，原式 =3x(-3) -2×(-2)=一1-（-4)=-1十4=3.22.解：设计方案如图. D ①先在平地上取一个可直接到达A,B两点的点C,连结AC, B BC;②分别延长AC至点E,BC至点D,使EC=AC,DC=BC;③连结DE,测出DE的 长，即得A,B两点间的距离.设计理由如下：·在△EDC和△ABC中， EC=AC, ∠ECD=∠ACB,∴△EDC≌△ABC(SAS),∴.ED=AB.故得A,B两点间的距离等 DC=BC, 于ED的长.23.(1)证明：.CD⊥OM,CE⊥ON,.∠ADC=∠CEB=90°.在 R△ADC和R△BEC中，AC-C:R:△ADC≌R△BEC(HIL).:CD=CE. AD=BE. .OC平分∠MON.(2)解：Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3,.BE=AD=3.BO=4, .OE=OB+BE=4十3=7.，CD⊥OM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90°.在 R△D0C和R△E0C中，0C=OC::R△D0C2R△EOC(HL.÷OD=OE=7. CD=CE, :AD=3,AO=OD+AD=7十3=10.24.解：(1)总人数为18÷20%=90，在线听 课的人数为90一24一18一12=36，补全的条形统计图如图. 十人数 42 36 3 )4 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 【2)扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360×是=48，(3)该校对 “在线阅读”最感兴趣的学生约有3060×4=816（人）.25.(1)证明：：△ABE为等 90 边三角形，∴AB=BE,∠ABE=60°.由题意知BM=BN,∠MBN=60°，∴∠ABE= ∠MBN,∴.∠ABE-∠ABN=∠MBN-∠ABN,即∠ABM=∠EBN.在△AMB和 AB=EB, △ENB中，∠ABM=∠EBN,.△AMB≌△ENB(SAS).(2)解：连结MN.由(1)知 BM=BN, △AMB≌△ENB,.AM=EN.:∠MBN=60°，BM=BN,∴.△BMN为等边三角形. ∴.∠BNM=∠BMN=60°，BM=MN.∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM.∴.当E, V,M,C四点共线时，AM+BM+CM的值最小.此时，∠BMC=180°-∠NMB=120° ∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°，∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°. (3)解：由(2)知△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上，因此线段EC 与BF的交点M即为△ABC的费尔马点。 75期末质量评估（一） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 临电 1.√16的平方根是 B.±4 C.±2 D.2 刘 A.4 2.下列运算正确的是 A.a2+a3=a B.a2·a3=a C.(a2)3=a D.(-2a)3=2a 3.已知y(y一16)+a=(y一8)2，则常数a的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 4.某班50名学生的数学测试成绩被分为5组，前4组的频数分 别为10,10,12,13，则第5组的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,则添加 下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( 0 A.AB-DE B.AC-DF C.∠A=∠D D.BF=EC D D B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使 △ABP为等腰三角形的点P有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ￥7.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD平分 ∠CAB,则S△ACD:S△ADB的值为 ( ) A.3:4 B.3:5 C.4:5 D.1:2 8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 (α>b),将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形面积的 关系，可以得到一个关于a,b的恒等式是 37 A.a2-62=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b) 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是BC上的 一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,边AE交BC于点F. 若DE∥AC,则∠ADB的度数为 A.135° B.120° C.115° D.105 G (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点 (异于点B,C),过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的垂直平 分线分别交AC,BC于点F,G,连结FD,FE.当点D在边BC 上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形； ②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形. 其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，用反证法证明，第 一步是：假设 12.如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积 分别为9和16，则斜边AC的长为 (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.已知ab=-3,a十b=2,则a2b十ab2的值是 14.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,连结AE, BE,则∠AEB的度数为 15.如图，DE=11,FG=3,BF,CG分别平分∠ABC,∠ACB,DE∥ BC,则BD十CE的长为 16.Rt△ABC和Rt△DEF按如图所示放置，其中∠ACB= ∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE.若AC=6,EF=4,CF= 3,则BD的长为 38 G E C D∠ B M (第16题图) (第18题图) 17.若a=2025.x+2022,b=2025x+2023,c=2025x+2024, 则多项式a2十b2十c2-ab-bc-ca的值是 18.如图，有一个长方体盒子，其中AB=9,BC=3,M为AB上靠近 点A的三等分点，在大长方体盒子上有一个小长方体盒子， E℃=6，CG=1,CF=4,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M爬行到点N,则它爬行的最短路程为 三、解答题（共66分） 19.(8分)按要求完成下列各题： (1)计算：√25+|1-√2+-8+(-1)2025； (2)分解因式：a2(x-y)+4b(y-x). 20.(8分)先化简，再求值：[(3x十y)(3x-y)十(y十x)(y-3x)]÷ 2x,其中x=2,y=1. -39 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD是边AC 上的高. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E;(保留作图痕 迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求∠DBE的度数. 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=13,BC=5,CD=15, AD=9,对角线AC⊥BC. (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. 23.(10分)为落实“双减”政策，优化作业管理.某中学在八年级 随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天 完成书面作业的时间t(单位：min),按照完成时间分成五组： A组“t≤45”；B组“45<t≤60”；C组“60<t≤75”；D组“75< t≤90”；E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅 不完整的统计图， 每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图 人数 40 B 30 25% 20 20-- 10 10 A B C D E组别 40 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本这次调查的总人数； (2)请补全条形统计图； (3)求A组人数占本次调查人数的百分比： (4)在扇形统计图中，B组所对应的扇形圆心角的度数为 24.(10分)阅读：我们已经学习了将一个多项式因式分解的方法 有提公因式法和公式法，对于公式法因式分解中的公式a十 2ab十b=(a十b)2,数学学习小组的同学通过思考，认为可以 这样来验证： a2+2ab+b2 =a2十ab十ab十b…裂项（即把一项分裂成两项）》 =(a2+ab)十(ab+b2)…分组 =a(a十b)十b(a十b)…组内因式分解 =(a十b)(a十b)…整体思想提公因式 =(a+b)2. 由此得到公式a2十2ab+b=(a十b)2的验证过程， (1)仿照上面的方法验证：a2-2ab十b2=(a-b)2; (2)因式分解：x3-3.x2+2; (3)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+2c2= 2ac+2bc,试判断△ABC的形状，并说明理由. 41 25.(12分)(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三 角形，点A,D,E在同一直线上，连结BE. ①∠AEB的度数为 ②线段AD,BE之间的数量关系为 (2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角 形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直线上，CM 为△DCE边DE上的高，连结BE,求∠AEB的度数及线 段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由 D 图① 图② —42