专题08 三角函数的图像与性质、已知三角函数值求角（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为三角函数的图像与性质、已知三角函数值求角。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题08 三角函数的图像与性质、已知三角函数值求角 一、考纲要求 1、正弦函数的图像和性质 2、余弦函数的图像和性质 3、已知三角函数值求指定范围内的特殊角 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 单选题 22 余弦函数的图像和性质 5 （1）题型：单选题或填空题。 （2）分值：5分。 （3）内容：三角函数的图像和性质。 2024 填空题 30 正弦函数的图像和性质 5 2023 填空题 28 正弦函数的图像和性质 5 2022 填空题 28 余弦函数图像和性质 5 2021 单选题 21 正弦函数的图像和性质 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省技能高考数学试题有1道单选题或者1道填空题考查三角函数的图像和性质，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： 三角函数的图像和性质 四、知识梳理 （一）三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 五、10分钟小测验 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系内，函数与的图象（    ） A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 2．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．当时，函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 4．函数图像在上的最高点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则角的值是（    ） A． B． C． D．或 10．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知函数过点，则的值为 ． 12．函数的最大值是 ，最小值是 . 13．函数的定义域为 ，值域为 . 14．函数为 函数．（填“奇”或“偶”） 15．函数的最小值是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】画出正弦函数的图像，根据正弦函数的周期性得出结论. 【详解】根据正弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，可知函数与的图象位置不同，但形状相同． 故选:B. 2．C 【分析】利用正弦函数图像求角的范围即可. 【详解】如图所示， 在同一坐标系内作出在上的图像和的图像. 由图可知：满足的的取值范围是， 故选：C. 3．C 【分析】利用特殊角的正弦值排除错误即可 【详解】，故函数过原点，排除A，D； ，即函数过，排除B； 故选：C. 4．B 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数图像可知，函数在上的最高点坐标为， 故选：B． 5．D 【分析】根据正弦函数的最值即可解答. 【详解】因为， 所以函数的最大值是， 故选：D. 6．C 【分析】根据的周期和余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的周期为， 所以函数的最小正周期是. 故选：C. 7．C 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求解即可. 【详解】因为， 由，可得， 解得，所以实数a的取值范围是， 故选：C. 8．C 【分析】利用余弦函数在各象限内的单调性判断即可. 【详解】余弦函数在第一象限为减函数，则，，A，B错误； 余弦函数在第三象限为增函数，则，D错误； 余弦函数在第四象限为增函数，，C正确； 故选：C 9．D 【分析】根据给定范围内正弦值求解即可. 【详解】因为， 所以角的值是或. 故选：D. 10．B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 11．/0.5 【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可. 【详解】函数过点，则． 故答案为：. 12． 3 1 【分析】根据正弦函数的最值求解. 【详解】∵时，， ∴当时，函数取最大值3， 当时，函数取最小值1． 故答案为：3，1. 13． 【分析】根据三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知， 所以的定义域为； 的值域为. 故答案为：；. 14．偶 【分析】根据诱导公式结合函数奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数为偶函数， 故答案为：偶. 15．1 【分析】由余弦函数的值域求函数的最小值即可. 【详解】因为， 所以当时，函数取最小值， 即最小值. 故答案为：1. 六、经典例题解析 【考试题型1】三角函数的图像和性质 【例1】（24-25高三下·湖北·职教高考）函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 【例2】（17-18高三下·湖北·职教高考）下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用初等基本函数的单调性与奇偶性即可得解. 【详解】对于A，，不为奇函数，故A错误； 对于B，在其定义域内单调递增，B错误； 对于C，因为的定义域为， 又，所以为奇函数， 又在其定义域内单调递减，故C正确； 对于D，在其定义域上有增有减，故D错误. 故选：C. 【例3】（22-23高三下·湖北·职教高考）下列函数定义域与值域均为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数、指数函数、对数函数、幂函数的性质可判断结果. 【详解】因为正切函数的定义域为，故A错误； 因为指数函数的值域为，故B错误； 因为对数函数的定义域为，故C错误； 由幂函数的图像和性质可知，的定义域与值域均为，故D正确. 故选：D 【例4】（18-19高三·湖北·对口/高职单招）下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的定义即可求解. 【详解】对A，的定义域为， . 所以是奇函数. 所以A错误. 对B，是指数函数， 且底数， 所以是非奇非偶函数， 且是增函数. 所以B正确. 对C，是对数函数， 定义域为， 底数， 所以是非奇非偶函数， 且是减函数. 所以C错误. 对D，定义域为， ， 所以是偶函数. 所以D错误. 故选：B. 【例5】（20-21高三下·湖北宜昌·模拟预测）函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】联立两个函数的方程，求解方程在给定区间内的解的个数，进而得到两个函数图象的交点个数. 【详解】若求函数和在区间内的交点， 可联立两个函数的方程，即， 根据正弦函数的特殊值可知，在区间内，的解为或， 所以函数，的图象与函数的图象有个交点，为， 故选：B. 【例6】（20-21高三下·湖北宜昌·模拟预测）下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】对于A，，其定义域为， 且，所以是奇函数， 由反比例函数的性质可知，在上为增函数，故A正确； 对于B，指数函数是非奇非偶函数，故B错误； 对于C，正弦函数在上有增有减，故C错误； 对于D，对数函数是非奇非偶函数，故D错误； 故选：A. 【例7】（15-16高三·湖北·一模）下列选项中正确选项的个数是（    ） （1）函数的定义域区间是 （2）函数的最小值是1 （3）若是定义在区间内为减函数，且，则实数的取值范围是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】（1）利用对数函数的定义即可判断； （2）利用换元法，，由二次函数的单调性即可判断； （3）将不等式化为，利用函数的单调性、一元一次不等式的解法即可判断. 【详解】对于（1），要使函数有意义，则，解得，且， 所以函数的定义域是，故（1）错误； 对于（2），令，所以， 所以函数在上单调递减，当时，函数有最小值，，故（2）错误； 对于（3），不等式可化为， 因为在区间内为减函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是，故（3）正确. 综上所述，正确选项的个数是1. 故选：B 七、专题归纳小结 【专题核心内容总结】 1、 注意正弦函数、余弦函数、正切函数图像的画法和性质，尤其是正弦函数、余弦函数的值域、定义域、周期性 2、 关注正弦函数和余弦函数图像和直线的交点个数问题 【复习建议】 1、学生能力培养重点： 熟悉三角函数的图像画法及性质 2、真题演练方向： 近三年高考题中三角函数的图像和性质题等。 6 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $