【解题模型】专题25库仑定律 电场强度-2026高考物理

专题25库仑定律 电场强度 模型总结 模型1 共线的三个自由电荷的平衡 1 模型2 非共线力作用下带电体的平衡 13 模型3 电场强度叠加模型 24 模型1 共线的三个自由电荷的平衡 1．三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 2．电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'＝q2'＝。 1．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘水平面内有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量均为m，带电量均为+q，A、B之间与B、C之间各用一根长为L的绝缘轻绳连接，A、C用绝缘装置锁定，A、B、C恰构成一个正三角形，如图甲所示。现解除对A、C的锁定，当三个小球运动到同一条直线上时；速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。取无限远处电势为零，距电量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量。三个小球电量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．解除A、C的锁定后，A、B、C系统的动量守恒 B．图甲状态时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．图乙状态时，B球的速度大小为 D．图乙状态与图甲状态相比，A、B、C系统的机械能增加了 2．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变 B．该过程中系统的动量和机械能均守恒 C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等 D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等 3．（2024·山东潍坊·模拟预测）在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，带电量分别为、的两个异种点电荷，分别固定于光滑绝缘水平面上的两点，连线上设置一个长度为的绝缘轻杆端处于的中点位置。轻杆两端连接两个带电小球c、d，小球c带电量为，两小球恰好处于平衡状态。在点电荷激发的电场中，两点的电场强度和电势分别为和。下列说法正确的是（    ） A．轻杆作用力表现为拉力 B．电场强度 C．电势 D．小球d带负电，带电量为 5．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个带电小球用长度相同的轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，它们均处于静止状态，三个小球均视为点电荷。已知甲、乙的间距与乙、丙的间距之比为，小球乙所带电荷量的绝对值为，则小球甲、丙所带电荷量的乘积为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，a、b、c、d为同一竖直平面内的四点，为连线的中垂线，a、b、c距O点的距离均为L，d点距O点的距离为。两个电荷量均为的点电荷分别固定在a、b两点，一带电荷量为的小球A以一定初动能从c点开始沿运动，一段时间后经过中点时加速度大小，方向竖直向下。不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)求小球A在c点受到的库仑力大小； (2)求小球A在d点的加速度大小； (3)小球A到达O点前的瞬间，另一质量与小球A相等的小球B从O点沿竖直方向开始运动，两球在O点发生弹性碰撞，碰撞时间极短，小球A碰撞前后动能不变均为，求小球B碰前瞬间的速度大小； (4)已知电荷量为Q的点电荷在距离它为r处的电势为。为使小球A能够到达O点，求小球A在c点时具有的初动能最小值。 7．（2025·重庆·二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 8．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 9．（24-25高二上·福建漳州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 10．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，质量均为m、带同种正电荷的小球A、B用长均为L的a、b绝缘细线悬挂，两球处于静止状态，已知细线b的拉力与细线a的拉力大小相等，小球A、B的带电量也相等，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小，求： (1)小球A的带电量； (2)若给小球A施加一个水平向左的拉力，同时给小球B一个水平向右的拉力，两力始终等大反向，让两力同时从0开始缓慢增大，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，作用于小球B上的拉力多大？ 模型2 非共线力作用下带电体的平衡 1．非共线力作用下带电体的平衡 分类 模型特点 示例 非共线力作用下带电体的平衡 两个点电荷借助于其他条件的平衡，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象. (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝). (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)解方程求出未知量. 11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 12．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环上，套着两个可视为点电荷的带电小环、，两环均处于静止状态，且位于同一水平线上，则下列说法正确的是（   ） A．两个小环带同种电荷 B．两个小环质量相等，电荷量一定相等 C．两个小环在圆心处产生的场强方向可能与连线平行 D．若在圆环所在平面内加一竖直向上的匀强电场，则两个小环仍能静止在原位置 13．（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 14．（2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 15．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 16．（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 17．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的O点，其正上方L处固定一带电荷量为的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至O点的速度大小为 C．运动至O点的加速度大小为 D．运动至OP中点时对斜面的压力大小为 18．（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 19．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 20．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上、两点到点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。若在点放一点电荷，则小球位于杆上点时恰好能保持静止，重力加速度大小为。现使小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．小球在点受到的静电力 C．小球从点运动到点的过程中，电势能一直增大 D．小球在点的动能等于在点的动能 模型3 电场强度叠加模型 1．电场强度叠加模型 方法 模型特点 示例 共等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化． 如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向． 填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 21．（2025·云南曲靖·模拟预测）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷，使得点的电场强度为零．求的位置坐标及电荷量． 22．（2025·福建泉州·一模）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 23．（24-25高二上·山东日照·开学考试）如图所示，两个等量异种点电荷＋Q和－Q固定在x轴上的（L，0）和（3L，0）点，分别以坐标原点O和＋Q所在的点为圆心、以2L和L为半径做圆。两圆在x轴上的c点相切，a、b、d是大圆与坐标轴的交点。下列说法正确的是（　　） A．b点和d点的电场强度、电势均相同 B．O点的电势小于b点的电势 C．将一正试探电荷从c点沿实线圆周移到a点，电势能增大 D．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点，电场力做正功 24．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。则（　　） A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 25．（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，边长为的正方体处于匀强电场中。一质量为、电荷量为的正电荷，在外力作用下由点依次经过、、点。段运动中电场力做正功，段运动中克服电场力做功，段运动中电场力做功为，取点电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．点电势为 C．将该电荷移到中心，其电势能为 D．匀强电场的方向从指向 26．（2025·河北廊坊·三模）如图所示，半径为的绝缘球壳，球心为，球壳上均匀分布着负电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面处取下一面积足够小、带电量大小为的曲面，将其沿连线延长线向上移动至点，且，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，且静电力常量为，下列说法中正确的是（    ） A．球壳内部的电场线为直线 B．球心点场强的大小为 C．取无穷远处电势为零，则点的电势为负 D．连线中点的场强大小为 27．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在x轴上间距为a的A、O、B三个点上固定带电量均为+Q的点电荷，O为坐标原点。CDEF是边长为2a且中心位于O处的正方形，G、H在y轴上，G为EF中点，H为CD中点。下列说法正确的是（　　） A．E、F两点处电场强度相同 B．G、H两点处电势不相等 C．试探电荷+q沿CD连线从C移动至D，其电势能先减小后增大 D．试探电荷-q可能在空间中只受静电力作用而绕O点做匀速圆周运动 28．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，电荷量大小相等的正、负两点电荷分别放置在真空中的B、A两点，虚线是以B点为圆心的圆，O、D、C、E是圆上的4个点，且O点是AB连线的中点，C点在AB连线的延长线上。下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的连线上，O点电场强度最大 B．O点和C点的电场强度大小之比为4∶9 C．圆上给出的各点中，C点电势最高 D．将一负试探电荷从E点沿虚线EOD移到D点，其电势能先减小后增大 29．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形的三个顶点a、b、c上各放置一个点电荷，电荷量分别为+q、+q、−q，O为等边三角形外接圆的圆心，d为ab边的中点。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势为 C．d点的电势为 D．系统的总电势能为 30．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，等边三角形位于竖直平面内，边水平，顶点在边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知边中点处的电场强度方向竖直向下，边中点处的电场强度方向竖直向上，A点处的点电荷电荷量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A．A点处的点电荷为负电荷 B．点处的点电荷电荷量的绝对值为 C．点的电势低于点的电势 D．点的电场强度大于点的电场强度 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25库仑定律 电场强度 模型总结 模型1 共线的三个自由电荷的平衡 1 模型2 非共线力作用下带电体的平衡 13 模型3 电场强度叠加模型 24 模型1 共线的三个自由电荷的平衡 1．三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 2．电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'＝q2'＝。 1．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘水平面内有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量均为m，带电量均为+q，A、B之间与B、C之间各用一根长为L的绝缘轻绳连接，A、C用绝缘装置锁定，A、B、C恰构成一个正三角形，如图甲所示。现解除对A、C的锁定，当三个小球运动到同一条直线上时；速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。取无限远处电势为零，距电量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量。三个小球电量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．解除A、C的锁定后，A、B、C系统的动量守恒 B．图甲状态时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．图乙状态时，B球的速度大小为 D．图乙状态与图甲状态相比，A、B、C系统的机械能增加了 【答案】AB 【详解】A．由于系统所处的水平面光滑绝缘，则系统不受外力作用，故解除A、C的锁定后，A、B、C系统的动量守恒，故A正确； B．电势能等于将电荷移到无穷远，电场力做的功，故A、B、C系统的电势能可认为，分别将C、B小球搬到无穷远电场力做的功；初始时刻，先将C球移到无穷远，电场力做功为 再将B球移到无穷远，电场力做功为 故系统的电势能等于电场力做的总功，即，故B正确； D．结合前面分析可知，当三个小球运动到同一条直线上时，将C球移到无穷远，电场力做功等于 再将B球移到无穷远，电场力做功等于 故乙图状态系统的电势能等于电场力做的总功，即 图乙状态与图甲状态相比，A、B、C系统的机械能增加了，故D错误； C．图乙状态时，由于A、B、C是三个完全相同的带正电的绝缘小球（均可视为点电荷），可知应满足 设,以该速度的方向为正方向，则由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立可得，故C错误。 故选AB。 2．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变 B．该过程中系统的动量和机械能均守恒 C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等 D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等 【答案】D 【详解】A．初始状态，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于其他三个小球对小球Ⅱ的库仑力的合力；末状态，根据对称性可知，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于小球Ⅲ对小球Ⅱ的库仑力，根据可知拉力变小，故A错误； B．该过程中系统所受合力为0，动量守恒，由于电场力做功，机械能不守恒，故B错误； C．当系统机械能最大时即末状态，Ⅰ、Ⅲ两小球速度方向不同，故C错误； D．四个小球组成的系统动量守恒，小球Ⅰ、Ⅱ始终同步向右水平移动，则在任意一段时间内受到的合外力冲量相等，因此动量变化量一定相等，故D正确； 故选D。 3．（2024·山东潍坊·模拟预测）在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 【答案】BD 【详解】A．外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误； B．对整体有 外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B正确； C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误； D．设当外力作用在A上时A、B的间距为，对B有 设当外力作用在B上时A、B的间距为，对有 联立解得，故D正确。 故选BD。 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，带电量分别为、的两个异种点电荷，分别固定于光滑绝缘水平面上的两点，连线上设置一个长度为的绝缘轻杆端处于的中点位置。轻杆两端连接两个带电小球c、d，小球c带电量为，两小球恰好处于平衡状态。在点电荷激发的电场中，两点的电场强度和电势分别为和。下列说法正确的是（    ） A．轻杆作用力表现为拉力 B．电场强度 C．电势 D．小球d带负电，带电量为 【答案】CD 【详解】B．设间的距离为r，a点的电场强度 b点的电场强度 故，B错误； C．沿电场方向，电势逐渐降低，故，C正确； AD．两球恰好处于平衡状态，有 解得 由受力分析可知，c 与 d 为吸引力，则轻杆作用力表现为压力，A错误，D正确。 故选CD。 5．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个带电小球用长度相同的轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，它们均处于静止状态，三个小球均视为点电荷。已知甲、乙的间距与乙、丙的间距之比为，小球乙所带电荷量的绝对值为，则小球甲、丙所带电荷量的乘积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球乙，由二力平衡有 解得 同理，对小球丙有 解得 联立可得。 故选A。 6．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，a、b、c、d为同一竖直平面内的四点，为连线的中垂线，a、b、c距O点的距离均为L，d点距O点的距离为。两个电荷量均为的点电荷分别固定在a、b两点，一带电荷量为的小球A以一定初动能从c点开始沿运动，一段时间后经过中点时加速度大小，方向竖直向下。不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)求小球A在c点受到的库仑力大小； (2)求小球A在d点的加速度大小； (3)小球A到达O点前的瞬间，另一质量与小球A相等的小球B从O点沿竖直方向开始运动，两球在O点发生弹性碰撞，碰撞时间极短，小球A碰撞前后动能不变均为，求小球B碰前瞬间的速度大小； (4)已知电荷量为Q的点电荷在距离它为r处的电势为。为使小球A能够到达O点，求小球A在c点时具有的初动能最小值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a点的电荷对小球A的库仑力大小为，由库仑定律得                     由力的合成法则有                     解得 （2）由几何关系，中点与a、b距离均为 小球A经过中点时所受库仑力大小为                     且 由牛顿第二定律可得                         可得 同理，小球A在d点所受库仑力大小为                         由牛顿第二定律可得 解得小球A在d点的加速度 （3）设小球碰撞前、后小球A的速度分别为，小球B碰撞前、后的速度分别为，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律有                     由能量守恒定律可得                     联立解得                         结合 可得小球B的初速度 （4）对上一点（如图） 设该点与a的连线与的夹角为，则该点的电场强度大小为                     由 可知当，即                 电场强度E取得最大值，设为e点，距O点 由对称性可知，O点上方距离处设为，与d点关于O点对称，此处，故电场强度沿先增大再减小，在e点最大，可知只要小球A运动到点时速度大于零，就一定能够到达O点 ，设c点与点间的电势差为，由电势差定义有                 电势为标量，可得 设小球A初动能为，运动到点的动能为，由动能定理得                      由，可得 7．（2025·重庆·二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 【答案】BCD 【详解】A．a移动过程中，a、b间距先减小后增大，由库仑定律知，a、b间的库仑力先增大后减小，故A错误； B．a、b带等量异种电荷，其连线中点的电势始终为零，故B正确； C．a、b到O点的距离保持不变，O点的电势不变，故C正确； D．从左侧到最低点过程中，库仑力对a做正功，系统电势能减少，从最低点到右侧等高处过程中，库仑力对a做负功，系统电势能增加，故D正确。 故选BCD。 8．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】截除ABC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则 移走ABC后，根据位置关系可知，ADC对乙球的作用力大小与ABC对甲球的作用力大小相等，即 则 故选A。 9．（24-25高二上·福建漳州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】BD 【详解】A．由A、C两球相互排斥可知，C球带正电，故A错误； B．由库仑定律得，A、C两球间库仑力为，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，A球对C球的库仑力等于C球对A球的库仑力，故C错误； D．C球带电量变为，A、C间距不变，A、C间库仑力大小变为，故D正确。 故选BD。 10．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，质量均为m、带同种正电荷的小球A、B用长均为L的a、b绝缘细线悬挂，两球处于静止状态，已知细线b的拉力与细线a的拉力大小相等，小球A、B的带电量也相等，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小，求： (1)小球A的带电量； (2)若给小球A施加一个水平向左的拉力，同时给小球B一个水平向右的拉力，两力始终等大反向，让两力同时从0开始缓慢增大，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，作用于小球B上的拉力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】设绳上的拉力大小为T，则对小球A、B整体，根据力的平衡条件有 设两小球带电量都为，对小球B，根据力的平衡条件有 解得 （2）小球B受重力、细线b的拉力、斥力和水平向右的拉力，处于平衡状态，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，根据平衡条件，水平拉力大小为 模型2 非共线力作用下带电体的平衡 1．非共线力作用下带电体的平衡 分类 模型特点 示例 非共线力作用下带电体的平衡 两个点电荷借助于其他条件的平衡，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象. (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝). (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)解方程求出未知量. 11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有 其中m，解得C，故B错误； C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有 解得N，故C正确； D．对B分析，根据相似三角形原理有 由于，OA，OB均不变，故拉力也不变，故D错误。 故选C。 12．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环上，套着两个可视为点电荷的带电小环、，两环均处于静止状态，且位于同一水平线上，则下列说法正确的是（   ） A．两个小环带同种电荷 B．两个小环质量相等，电荷量一定相等 C．两个小环在圆心处产生的场强方向可能与连线平行 D．若在圆环所在平面内加一竖直向上的匀强电场，则两个小环仍能静止在原位置 【答案】C 【详解】A．根据受力可知，两小环间产生了吸引力，故带异种电荷，A选项错误； B．电量大小关系无法确定，质量可确定是相等的，B选项错误； C．若两环电量相等，则处合场强水平向右或向左，C选项正确； D．根据场强叠加，加匀强电场后，水平方向受力仍平衡，但竖直方向受力不能平衡，D选项错误。 故选 C。 13．（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 【答案】(1)45N (2)36N，2.7kg (3)2.1kg 【详解】（1）根据库仑定律有 解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有 解得m1=2.1kg 14．（2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 15．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【答案】A 【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为 撤去推力F时P的加速度大小为 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确； B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 16．（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误； B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 17．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的O点，其正上方L处固定一带电荷量为的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至O点的速度大小为 C．运动至O点的加速度大小为 D．运动至OP中点时对斜面的压力大小为 【答案】BC 【详解】A．球3原来静止，迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，说明1、3之间原来是斥力，球3带正电，故A错误； B．由几何关系知，球1球2球3初始位置为一正三角形，球3运动至O点过程中库仑力不做功，由动能定理得 解得 故B正确； C．设球3电量为Q，对P点的球3受力分析，在沿斜面方向有 对O点的球3受力分析，在沿斜面方向有 联立解得 故C正确； D．运动至OP中点时，在垂直斜面方向有 解得 根据牛顿第三定律可得运动至OP中点时球3对斜面的压力大小为，故D错误。 故选BC。 18．（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对外侧1个小球受力分析，如图所示    由几何关系有 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有 联立解得 19．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 20．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上、两点到点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。若在点放一点电荷，则小球位于杆上点时恰好能保持静止，重力加速度大小为。现使小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．小球在点受到的静电力 C．小球从点运动到点的过程中，电势能一直增大 D．小球在点的动能等于在点的动能 【答案】AB 【详解】A．小球在M点的受力情况如图所示 要使小球在M点受力平衡，静电力必须斜向右上方，故点电荷带正电，故A正确； B．由力的平衡条件有 解得静电力，故B正确； C．小球从M点运动到N点的过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，故C错误； D．小球在M点和在N点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M点运动到N点，重力势能减小，故动能增大，小球在N点的动能大于在M点的动能，故D错误。 故选AB。 模型3 电场强度叠加模型 1．电场强度叠加模型 方法 模型特点 示例 共等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化． 如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向． 填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 21．（2025·云南曲靖·模拟预测）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷，使得点的电场强度为零．求的位置坐标及电荷量． 【答案】（0，2a）， 【详解】根据点电荷场强公式 可得两等量异种点电荷在P点的场强大小为 方向如图所示 可得两等量异种点电荷在P点的合场强为 方向与点电荷与点电荷的连线平行如上图所示 Q点电荷在P点的场强大小为 由题知P点的电场强度为零，故的方向如上图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的位置坐标为（0，2a） 22．（2025·福建泉州·一模）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 【答案】AD 【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为 由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示 则有 故M点的电场强度大小为 联立可得，故A正确，B错误； CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。 故选AD。 23．（24-25高二上·山东日照·开学考试）如图所示，两个等量异种点电荷＋Q和－Q固定在x轴上的（L，0）和（3L，0）点，分别以坐标原点O和＋Q所在的点为圆心、以2L和L为半径做圆。两圆在x轴上的c点相切，a、b、d是大圆与坐标轴的交点。下列说法正确的是（　　） A．b点和d点的电场强度、电势均相同 B．O点的电势小于b点的电势 C．将一正试探电荷从c点沿实线圆周移到a点，电势能增大 D．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．b点和d点关于两点电荷的连线对称，由对称性、结合电场的叠加可知，b点和d点电场强度大小相等，方向不同，电势相同，选项A错误； B．根据电场的叠加，Ob之间的连线上任意一点沿y方向的合场强都从O点指向b点，O点的电势大于b点的电势，选项B错误； C．将一正试探电荷从c点沿实线圆周移到a点，a点电势大于c点电势，所以整体电势能增加，选项C正确； D．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点，＋Q对其的电场力不做功，但－Q对其的电场力做负功，选项D错误。 故选C。 24．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。则（　　） A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 【答案】ABC 【详解】A．在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式 结合电场矢量合成法则可知，在C点和D点的电场强度大小相同，均为，故A项正确； B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为 受到B点电荷的库仑力大小为 因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为 小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为 由牛顿第二定律，对小球有 解得，故B项正确； C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得， 解得，故C项正确； D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D项错误。 故选ABC。 25．（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，边长为的正方体处于匀强电场中。一质量为、电荷量为的正电荷，在外力作用下由点依次经过、、点。段运动中电场力做正功，段运动中克服电场力做功，段运动中电场力做功为，取点电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．点电势为 C．将该电荷移到中心，其电势能为 D．匀强电场的方向从指向 【答案】ABC 【详解】A．题意可知沿方向的场强分量分别为 故匀强电场的场强大小为，故A正确； B．因为平行等于，则有 因为 联立解得 故B正确； C．题意可知在外力作用下q由点依次经过、、点，电场力做的总功 解得 电荷从A到B到，电场力做功 解得 因为平行等于，则有 联立解得 则将该电荷移到中心，其电势能为 故C正确； D．由于q为正电荷，结合做功情况易知方向A指向B、方向指向B(或指向A)、方向指向(或指向D)，由于三个分矢量大小相等，由场强叠加原则可知匀强电场的方向从指向C，故D错误。 故选ABC。 26．（2025·河北廊坊·三模）如图所示，半径为的绝缘球壳，球心为，球壳上均匀分布着负电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面处取下一面积足够小、带电量大小为的曲面，将其沿连线延长线向上移动至点，且，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，且静电力常量为，下列说法中正确的是（    ） A．球壳内部的电场线为直线 B．球心点场强的大小为 C．取无穷远处电势为零，则点的电势为负 D．连线中点的场强大小为 【答案】C 【详解】A．球壳表面处取下一面积足够小、带电量为的曲面，相当于在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场可以看作两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀分布的负电荷在内部激发的电场，处处为零；另一部分是球壳上位于处的等量正点电荷激发的电场，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场等同于只有处的一个正点电荷激发的电场。将其移到位置后，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，球壳内部的电场线不是直线，故A错误； B．球心点场强大小，故B错误； C．球壳上均匀分布负电荷，由负电荷周围的电势分布可知，球心点的电势为负，故C正确； D．连线中点的场强的大小相当于球面上电荷与点电荷共同产生的，由于不知道球面电荷量，无法计算电场强度，故D错误。 故选C。 27．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在x轴上间距为a的A、O、B三个点上固定带电量均为+Q的点电荷，O为坐标原点。CDEF是边长为2a且中心位于O处的正方形，G、H在y轴上，G为EF中点，H为CD中点。下列说法正确的是（　　） A．E、F两点处电场强度相同 B．G、H两点处电势不相等 C．试探电荷+q沿CD连线从C移动至D，其电势能先减小后增大 D．试探电荷-q可能在空间中只受静电力作用而绕O点做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，根据对称性，E、F两点处电场强度大小相同，方向不同，A错误； B．电势是标量，根据对称性，G、H两点处电势相等， B错误； C．CH间场强方向斜向左下方，HD间场强方向斜向右下方，试探电荷+q沿CD连线从C点移至D点，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小， C错误； D．试探电荷-q可以在经过y轴的、垂直于纸面的、竖直平面内，绕O点做匀速圆周运动， D正确。 故选D。 28．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，电荷量大小相等的正、负两点电荷分别放置在真空中的B、A两点，虚线是以B点为圆心的圆，O、D、C、E是圆上的4个点，且O点是AB连线的中点，C点在AB连线的延长线上。下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的连线上，O点电场强度最大 B．O点和C点的电场强度大小之比为4∶9 C．圆上给出的各点中，C点电势最高 D．将一负试探电荷从E点沿虚线EOD移到D点，其电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．等量异种电荷连线上中点处的电场强度最小，选项A错误； C．四点都处在正点电荷的同一等势面上，点距负点电荷最远，点电势最高，选项C正确； B．设间距为点电场强度大小 C点电场强度大小 可得点和点的电场强度大小之比为，选项B错误； D．将一负试探电荷从点沿虚线移到点，其所受静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项D错误。 故选C。 29．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形的三个顶点a、b、c上各放置一个点电荷，电荷量分别为+q、+q、−q，O为等边三角形外接圆的圆心，d为ab边的中点。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势为 C．d点的电势为 D．系统的总电势能为 【答案】D 【详解】AB．O点到三个顶点的距离 则O点的电场强度大小为 O点的电势，故AB错误； C．d点的电势，故C错误； D．由公式Ep=φq可知系统的总电势能，故D正确。 故选D。 30．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，等边三角形位于竖直平面内，边水平，顶点在边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知边中点处的电场强度方向竖直向下，边中点处的电场强度方向竖直向上，A点处的点电荷电荷量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A．A点处的点电荷为负电荷 B．点处的点电荷电荷量的绝对值为 C．点的电势低于点的电势 D．点的电场强度大于点的电场强度 【答案】B 【详解】A．因为点处的电场强度方向竖直向下，则点处的点电荷为正电荷，根据电场强度的叠加原理可知，、B两点处的点电荷在点的电场强度大小相等、方向相反，则点处的点电荷电荷量的绝对值为，电性与A点处的点电荷相同，又因为点处的电场强度方向竖直向上，可得A点处的点电荷在点处的电场强度方向垂直沿连线向右上，如图1所示 可知A点处的点电荷为正电荷，所以、B、C三点处的点电荷均为正电荷，故错误； B．对点处的电场强度分析如图2所示 由几何关系可得 即 其中 解得，故正确； C．根据选项的分析可知，点处的点电荷电荷量小于点处的点电荷电荷量，若点处的点电荷电荷量也为，则点的电势等于点的电势，但点处的点电荷电荷量小于，相当于在点处叠加了一个负电荷，由于点比点离更远，故点的电势高于点的电势，故错误； D．点的电场强度 点的电场强度 因为， 所以，故错误。 故选B。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $