19.1二次根式及其性质（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的双重非负性及两个核心性质，通过回顾上节课二次根式概念及有意义条件，以问题“二次根式有什么性质”衔接，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于通过分类讨论a正负性推导√a²=|a|，培养逻辑推理能力，结合典例分析与分层巩固练习提升数学运算能力，采用探究式与对比小结教学，助力学生掌握性质本质，也为教师提供清晰教学路径。

第2课时 二次根式的性质 19.1 二次根式及其性质 第十九章 二次根式 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 19. 2 二次根式的乘法与除法 二次根式的概念 二次根式的性质 19. 3 二次根式的加法与减法 二次根式的加减 二次根式的混合运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的两个核心性质（）和，明确两个性质的本质区别与适用条件 能灵活运用上述性质进行二次根式的计算和化简，解决具体数学问题. 在推导的过程中，通过对的正负性分类讨论，提升逻辑推理能力与数学运算能力等数学核心素养 导入新课 上节课我们学习了什么是二次根式，你还记得二次根式的概念及有意义的条件吗？ 含有二次根号“” 被开方数 二次根式 二次根式有意义的条件 我们把形如（）的式子叫作二次根式，那么二次根式比起整式和分式有什么不同呢？它有什么性质？ 新知探究 当时，二次根式本身具备什么特征？ 双重非负性 ①当时， 表示的算术平方根 ②当时， 表示的算术平方根 双重非负性：二次根式的被开方数二次根式本身 典例分析 【分析】根据二次根式的双重非负性 例1 已知，求的值. 两个非负数的和为0，只有当每个非负数都为0时成立 因此： ， 解:因两者之和为0，故， 解得， 因此 型 新知探究 根据算术平方根的意义填空： 探究 =_____; =______; =______; =______; 这些式子都可以看作中取不同值时的情况 的值 二次根式的性质1 性质1： 注：这个性质的前提是，因为只有当时，才有意义 新知总结 =_____; =______; =______; =______; 以下这些式子的被开方数和结果有什么特点？ 结论：式子中的被开方数和结果相等 典例分析 例2 计算： （1）；（2）． 解：（1）； （2） 直接利用即可 本题用到了这个性质． 新知探究 填空： 探究 ；；；． 这些式子都可以看作中取不同值时的情况 的值 新知探究 思考 通过以上的探究，我们可以的得到如下结论： 一般地= 由于， 无论取何数，都成立。当为负实数时，还成立吗？为什么？ 表示的算术平方根 结果必然是非负 当为负实数时 即时， = 显然 不成立，理由如下： 如： 二次根式的性质2 新知总结 对任意实数，都有意义，且结果为的绝对值 与的区别 ：对任意实数成立，结果是的绝对值（非负）； ：仅当时成立，结果是本身（非负） 典例分析 例3 化简： （1）； （2） ． 【分析】（1）因为，所以； （2） ，利用解答即可 （2）． 解：（1） 也可以写成 巩固练习 1.（1）已知，求的值； （2）计算（）； （3）若，求的值 解：（1）由性质 ； （2） （3）由，得 【，即可直接求解 巩固练习 2.如果，则的取值范围是什么？ 【分析】根据，再列不等式解题即可 解： ∵ ∴ 解得： 巩固练习 3.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么的值为多少？ 【分析】由数轴知且，据此得，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得. 解：由数轴知 则 ∴+ 巩固练习 4.若实数满足，求的值. 【分析】根据二次根式的双重非负性， 且 解： 解得 ∴ 把代入上式得 ∴ 课堂总结 二次根式的性质 对任意实数成立，结果是的绝对值 仅当时成立，结果是本身 非负性 二次根式的被开方数二次根式本身 感谢聆听! $