【人教版】45分钟综合训练卷（2）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在△ABC中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 2．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 3．在数列中，若，，则（    ） A．24 B．48 C．96 D．192 【答案】C 【分析】首先证明数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，所以是等比数列，公比为. 所以． 故选：C. 4．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ∵，∴，解得， 故选：D． 5．在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（    ） A．18 B．45 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质与前项和公式求解. 【详解】因为，根据等差数列的性质可知， 所以， 故选：C． 6．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据等式求出复数，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】因为，所以， 所以所求共轭复数为， 故选：B. 7．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 8．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】由题意求出等差数列的首项，即可求得甲所分小米的斤数. 【详解】由题意，甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 设该等差数列为，公差为，则首项为甲所分小米的斤数， 由题意可得，即， 解得. 故甲所分小米的斤数为斤. 故选：A. 9．已知，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．sin15°cos15°＝ . 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故答案为： 12． . 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为:. 13．设△ABC的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】2或6 【分析】根据三角形的余弦定理求解即可. 【详解】因为若， 由余弦定理可得，则， 可化为 解得或. 故答案为：2或6. 14．一个三角形三边长分别为，这个三角形最大角的余弦值是 ． 【答案】/ 【分析】先由边长确定最大角，再由余弦定理求解即可. 【详解】设该三角形三边长分别为，对应的角分别为， 则为最大边，故角为最大角， 由余弦定理得，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式整理化简单即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 2．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，若，，则（    ） A．24 B．48 C．96 D．192 4．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（    ） A．18 B．45 C．36 D．72 6．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 7．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 8．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．已知，则（    ） A．8 B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．sin15°cos15°＝ . 12． . 13．设△ABC的内角的对边分别为，若，则 ． 14．一个三角形三边长分别为，这个三角形最大角的余弦值是 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $