【北师大版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

北师大版 2025-2026学年上学期 期末45分钟综合训练卷 高一45分钟综合训练卷（1） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，， 所以， 由韦恩图可得，图中阴影部分表示的集合为 则， 故选：. 2．集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【详解】因为，故或， 故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D 3．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】因为不等式的解集不是空集， 又函数的图像开口向上， 所以，解得或. 故选：D. 4．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【详解】由得，即， 因为关于的不等式的解集为， 所以. 故选：A. 5．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知随的增大而减小，可得一次函数中， 选项A，代入，得，解得，故A错误， 选项B，代入，得，解得符合题意，故B正确， 选项C，代入，得，解得，故C错误， 选项D，代入，得，解得，故D错误， 故选：B. 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】， 作出函数的图象，如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间是和. 故选：B. 7．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 又，，. 故选：D. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 10．已知，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】，. 故选：A. 11．设集合，满足的集合的个数是 个. 【答案】4 【详解】因为，， 所以集合可以是，共个. 故答案为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】因为，可得或， 可化为，解得且， 可化为，解集为， 综上，解得且，即不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【详解】因为已知为定义在上的奇函数，且当时，， 所以，解得， 所以当时，，则， 所以. 故答案为：. 14． . 【答案】 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：. 15．如图所示，用长为的篱笆靠围墙围成中间有隔断的矩形养殖场地，设矩形的宽为，面积为.   (1)求与的函数关系式，并写出定义域； (2)当为何值时，最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2)当时，面积最大值是 【详解】（1）因为矩形的宽为，根据题意可得矩形的长为， 所以矩形的面积， 又因为考虑实际意义，矩形的宽大于，矩形的长大于，矩形的面积大于， 所以可得，即， 解得， 所以与的函数解析式为. （2）因为与的函数解析式为， 通过配方得， 所以当时，面积最大，此时面积的最大值为. 16．已知函数，求其最小值． 【答案】2 【详解】令，配方得； 因为，所以，函数定义域为； 当时，此时取得最小值； 是增函数（底数），所以当最小时，最小； 即． $