【山东专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是 (　　) A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项A：过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故A选项错误； 选项B：过空间不共线的三点有且只有一个平面，故B错误； 选项C：空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故C错误； 选项D：过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故D正确， 故选：D. 2．设，则是的 (　　) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】从充分必要的判定方法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】由，不能得到，例如时，则充分性不成立； 由，可知，得，则必要性成立. 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 3．“”是“或”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先求出一元二次不等式的解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由得，， 解得或， 若或，则不一定有或，例， 所以“”不能推出“或”充分性不成立， 若或，则一定有或， 所以“或”能推出“”必要性成立， 故“”是“或”的必要不充分条件， 故选：B. 4．在中，是的中点，，，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 5．方程表示椭圆的充要条件是 (　　) A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程的特征，列出不等式组求解. 【详解】方程表示椭圆且， 故选：A． 6．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量共线列出方程组即可得解. 【详解】因为是非零向量，且互相垂直，所以， 因为共线，所以，即， 所以，解得， 故选：C. 7．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线渐近线方程，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且， 则渐近线方程为， 所以，解得， 双曲线方程为， 故选：D. 8．已知为抛物线上一点，则抛物线的准线方程为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将点代入解析式中求出，再根据抛物线方程写出准线方程即可. 【详解】因为为抛物线上一点， 所以，解得， 所抛物线的方程为， 所以准线方程为. 故选：C. 9．如图所示，已知正方体，则直线与平面所成角的正弦值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易知，即是直线与平面所成角，通过解直角三角形，即可求出该角的正弦值. 【详解】 如图，连接，在正方体中， 因为， 平面，平面， 所以平面， 所以即是直线与平面所成角， 在Rt中，. 故选：C. 10．设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 (　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】选项A：若，则可能相交，平行或异面，故A错误； 选项B：若，则可能相交或平行，故B错误； 选项C：若，则或，故C错误； 选项D：根据线面垂直下性质，若，则，故D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知向量，则与的夹角是________________． 【答案】 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为， 所以， 又，所以. 故答案为：. 12．已知，，，则_________________． 【答案】 【分析】首先计算向量内积，再利用向量模长公式计算可得. 【详解】因为，，， 则， ， 故答案为：. 13．抛物线的焦点坐标是_________________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 14．若双曲线的焦距为6，则的值是________________． 【答案】 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故答案为：. 15．在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为________． 【答案】 【分析】找到平行直线，根据边的关系求解角的度数即可； 【详解】连接， 在正三棱柱中，， 所以为直线与所成角或其补角， ，所以， 所以在直角中，， 所以直线与所成角的大小为； 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1)6 (2)或． 【分析】(1)根据向量的内积的运算律计算即可. (2)由向量垂直得，再由向量的内积的运算律计算即可. 【详解】解：(1)已知， 则， 所以. (2)由， 可得， 即， 所以， 即，解得或． 所以实数的值是或． 17．(10分)已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据椭圆的离心率和经过的点坐标，得到，即可求得椭圆方程； (2)根据直线与椭圆相切，联立直线方程和椭圆方程，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】解：(1)因为椭圆过点，且离心率为， 可得，解得， 再由，可得， 即椭圆的方程为：. (2)由(1)知椭圆的方程为：， 联立直线方程与椭圆方程， 消得：， 根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，可化为， 解得. 18．(15分)如图，四棱锥的底面是菱形，且面分别是棱，的中点.求证： (1)平面； (2)面面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)先利用三角形中位线定理证明，，再利用线面平行的判定定理证明即可. (2)先证明，，可得平面，再利用面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】证明：(1)由分别是棱，的中点. 则且， 又底面是菱形，，， 又平面，平面， 平面. (2)由面，是平面的对角线， ， 四棱锥的底面是菱形， ∴， ，且平面， 平面， 又因为平面， 所以面面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是 (　　) A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 2．设，则是的 (　　) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．“”是“或”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，是的中点，，，则 (　　) A． B． C． D． 5．方程表示椭圆的充要条件是 (　　) A．且 B． C． D． 6．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 7．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 8．已知为抛物线上一点，则抛物线的准线方程为 (　　) A． B． C． D． 9．如图所示，已知正方体，则直线与平面所成角的正弦值为 (　　) A． B． C． D． 10．设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 (　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知向量，则与的夹角是________________． 12．已知，，，则_________________． 13．抛物线的焦点坐标是_________________． 14．若双曲线的焦距为6，则的值是________________． 15．在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 17．(10分)已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 18．(15分)如图，四棱锥的底面是菱形，且面分别是棱，的中点.求证： (1)平面； (2)面面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $