1.2 有理数及其大小课堂 同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2有理数及其大小 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（    ） A． B． C． D． 2．与互为相反数，那么m等于（　　） A． B．1 C． D． 3．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （    ） A．0 B． C． D．2 4．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（     ） 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．惠灵顿 5．若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 6．若︱a︱＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在(     ) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 7．的相反数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（　　）    A．4 B． C．8 D． 9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（    ） A．1011个 B．1010个 C．1010个或1011个 D．1011个或1012个 10．若，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11．如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．若一个数的相反数是它本身，则这个数是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 二、填空题 13．已知P是数轴上的一个点，把P向左移动2个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则P点表示的数是 ． 14．在数轴上表示的点与原点的距离是 ；在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是 ． 15．在数﹣5，1，3，-3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是 ． 16．无理数的相反数是 ． 17．（1）的相反数 ； （2）若的相反数是，则 ． 三、解答题 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 19．画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用“”连接起来． 3 ， ，1.5 ， ，0． 20．分别计算下列三组数和的绝对值与绝对值的和，比较所得结果，你发现了什么？你有什么样的猜想？ （1）2，3；           （2）；                 （3） 21．①当时，方程就是一元一次方程________，它的解为 ②当时，方程就是一元一次方程__________，它的解为 ③按照上述中的方法，把方程化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解 22．把下列各数填在相应的大括号里． 2024，，，0，，． 正数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：． 23．若x＝1是方程﹣＝1的解． (1)试判断a与b的关系，并说明理由； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值； (3)求代数式﹣8a﹣2b+5的值． 24．【总结提炼】 小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当时，，则；当时，，则． 【解决问题】 （1）若，则 ． （2）若，则 ． 【拓展提升】 （3）若，计算：_________． 《1.2有理数及其大小》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D D B D D B 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】本题考查负数的大小比较，先计算出水饺的储藏温度区间，选项逐一与这一区间比较即可． 【详解】解：，， ∴水饺的储藏温度介于到之间， ABC的温度均在此温度区间，D的温度不在此区间， 故选：D． 2．B 【分析】根据定义计算判断即可．本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵与互为相反数， ∴， 解得， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键． 比较四个数的大小，需先明确负数比0和正数小，再比较负数绝对值的大小，绝对值大的负数更小，由此比较大小即可． 【详解】解：∵和为负数，0和2为非负数， 可知负数一定小于非负数， 又∵，，且， ∴， ∴四个数0，，，2其中最小的数是． 故选：B ． 4．A 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为纽约， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质是解答此题的关键．分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况，分别讨论即可． 【详解】解：当点在点左侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 当点在点右侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 故点表示的数是或， 故选：D． 6．D 【分析】根据绝对值的性质得到a是非负数，由此得到答案． 【详解】解：∵︱a︱＝a， ∴a是非负数， ∴有理数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧， 故选：D． 【点睛】此题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记性质是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 8．D 【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵A、B两点间的距离为12， ∴，解得：， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键． 9．D 【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得： ①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住个整点， ②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住个整点． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案． 10．B 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 11．C 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴上的点的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 因为， 故数轴上的点表示的数在和之间的是点； 故选C 12．A 【分析】根据相反数的性质，作答即可． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0； 故选A． 【点睛】本题考查相反数的性质．熟练掌握0的相反数为0，是解题的关键． 13．7或/或7 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：7或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 14． 或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握各点到原点距离是解题的关键． 根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可； 【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是； 在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：；或 15．15 【分析】先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的大小比较法则比较，得到答案． 【详解】解：在﹣5，1，3，-3，4这五个数中，绝对值最大的四个数是﹣5，3，-3，4， 这四个数中（-3）×（-5）=15，3×4=12，其余两个数的积都是负数， ∵15＞12， ∴任取两个数相乘，所得积最大的是15， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 16． 【分析】本题考查了相反数的性质．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】解：数的相反数是． 故答案为：． 17． / 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义， （1）根据相反数的定义作答即可； （2）根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：（1）的相反数是； 故答案为： （2）若的相反数是， ， 则， 故答案为：． 18．(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 19．画图见解析， 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： ， 则． 20．见详解 【分析】分别求出组数和的绝对值与绝对值的和，进而即可得到结论． 【详解】解：（1）， （2），， （3），， 猜想：根据上面三组数据的结果可得：同号两数的和的绝对值等于绝对值的和，异号两数的和的绝对值小于或等于绝对值的和． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 21．①， ；②， ；③当时方程为，其解为；当时方程为，其解为 【分析】根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可； 根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可； 仿照①②去绝对值的方法进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴方程即为， ∴， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴方程即为， ∴， 故答案为：，； ③当时，则， ∴方程即为， ∴， 当，则， ∴方程即为， ∴， ∴当时方程为，其解为；当时方程为，其解为． 【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握去绝对值的方法． 22．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意不是有理数，但是正数． 根据有理数的分类逐项填空即可求解． 【详解】解：正数集合： 整数集合：． 负分数集合：． 正有理数集合： 23．(1)b＝5﹣4a，见解析； (2)a＝1； (3)20. 【分析】（1）把x＝1代入方程，即可解答； （2）利用正方体及其表面展开图的特点，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答； （3）把a，b的值代入代数式，即可解答． 【详解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得： ﹣＝1 解得：b＝5﹣4a． （2）根据正方体的表面展开图，可得b与﹣1是相对的面， ∵每组相对表面上所标的两个数都互为相反数， ∴b＝1， ∴1＝5﹣4a， 解得：a＝1． （3）当a＝1，b＝1时， ﹣8a﹣2b+5 ＝﹣8×1﹣2×1+5 ＝25﹣8﹣2+5 ＝20． 【点睛】本题考查了方程解的定义，代数式求值，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 24．（1）或2（2）或1；（3）或或3 【分析】（1）分和，两种情况进行讨论求解即可； （2）分 中有一个负数和三个均为负数，两种情况进行讨论求解； （3）分，和，两种情况，进行讨论求解． 【详解】解：（1）∵， ∴同号， 当时：； 当时：； 故答案为：或2； （2）∵， ∴有两种情况：有一个负数和两个正数或三个均为负数， 当时，则：； 当有两个正数和一个负数时，假设：，则：； 故答案为：或1； （3）∵， ∴中有两正一负， ①当时：则：均为正， ∴， ∴； ②当时，则：一正一负， 若，则：，此时：； 如，则：，此时：； 综上，原式或或3． 故答案为：或或3 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数乘法的符号法则．熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $