2025--2026学年人教版九年级数学上册期末模拟四（人范围：21-26章）

九年级数学上学期期末试卷模拟四 （时间：100分钟，满分120分，人教版：第21章----第26章） 1． 选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。（共10小题，每题3分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （    ） 2. 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A. xy+6=1 B. ax2+bx+c=0 C. x2=0 D. x3+12x−9=0 3. 二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5) C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5) 4.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° （第5题） （第7题） （第9题） 6. 2025年某县GDP总量为1000亿元，计划到2027年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠0 C． D．且k≠0 9．如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 10．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）图1 图2 A B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 点（3，）关于原点对称的点的坐标是 。 12. 函数的图象是抛物线，则m =__________。 13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2， OC=1，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为　　（答案不唯一）。 14. 若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为________。 15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　 　。 C A B O y x 第13题 第15题 三、解答题（共8题，共75分） 16．(8分)已知是关于x的方程的一个根，求的值。 17.(9分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)． （1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出A1，B1的坐标； （2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2各顶点坐标； （3）若△ABC和△A3B3C3关于点D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B3C3各顶点坐标。 18.(9分)如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO， （1） 求反比例函数的解析式； （2） 求△BCD的面积。 C A O B y x D 19.(9分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)． （1）写出点M所有可能的坐标； （2）求点M在直线上的概率。 20．(9分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB． （1）求证：E为OD的中点； （2）若CB=6，求四边形CAOD的面积。 21. (10分)信阳毛尖是中国十大名茶之一，属绿茶。它有提神醒脑、抗菌消炎等功效，价格因等级而异，在某商店平均每天可销售30盒，每盒盈利50元。为了尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施。经调查发现，每盒茶叶每降价1元，商店平均每天可多售出2盒．设每盒茶叶降价x元．据此规律，请回答： （1）商店日销售量增加 盒，每盒茶叶盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每盒茶叶降价多少元时，商店日盈利可达到2100元？ 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）． （1）求b的值； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C； ①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值。 23.(11分)在△ABC中，∠A90°，ABAC． （1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________（填“是”或“否”）； （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA。 ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小； ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论。 图1 图2 图3 九年级数学上学期期末模拟四 参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D C D B A D 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（-3,2）， 12．-1，  13．如：（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）， 14．2019， 15．t=　或1或3　。 三、解答题（共8题，共75分） 16．解：∵ 是关于x的方程的一个根， 　　　　∴ . ∴ . ∴ 。 17. 图略（1）A1(5，3)，B1(1，2) （2）A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3) （3）A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3) 18.（1）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)， ∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1， 当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得： （2）S△BCD= 19.方法一：列表： y x 1 2 3 0 (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）。 方法二： 1 0 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 甲袋： 乙袋： 从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）。 （2）当x=0时，y=-0+3=3， 当x=1时，y=-1+3=2， 当x=2时，y=-2+3=1，由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事件A）有3种情况．∴P(A)。 20.（1）证明： ∵在⊙O中，OD⊥BC于E， ∴CE=BE. ∵CD∥AB， ∴∠DCE=∠B. 在△DCE与△OBE中 ∴△DCE≌△OBE（ASA）. ∴DE=OE. ∴E为OD的中点． （2）解： 连接OC.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵OD⊥BC， ∴∠CED=90°=∠ACB. ∴AC∥OD. ∵CD∥AB， ∴四边形CAOD是平行四边形. ∵E是OD的中点，CE⊥OD， ∴OC=CD. ∵OC=OD， ∴OC=OD=CD. ∴△OCD是等边三角形. ∴∠D=60°. ∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在Rt△CDE中，CD=2DE. ∵BC=6， ∴CE=BE=3. ∵， ∴，. ∴. ∴. 21.解：(1)2x ;(50-x) (50-x)(30+2x)=2100 解得 ∵商店为了尽快减少库存，价格要降多的， ∴不合题意舍去。 ∴x=20 答每盒茶叶降价20元时，商店日盈利可达到2100元。 22.（1）∵抛物线经过点A（-3，4） 令x=-3，代入，则， ∴b=-3。 （2）① 由对称性可知OA=OC，AP=CP， ∵AP∥OC，∴∠1=∠2， 又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1， ∴AP=AO， ∵A（-3，4）， ∴AO=5，∴AP=5， ∴P1（2，4）， 同理可得P2（-8，4）， ∴OP的表达式为或 ②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB=， ∴BC的最小值为。 23.解：（1）否. （2）① 作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°， ∵ ∠ABP=30°， ∴ . ∵ ， ∴ . 根据勾股定理AD=PD 得∠PAB=45°. 另证：作点关于直线的对称点，连接，则. ∵∠ABP=30°， ∴. ∴△是等边三角形. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∴. ② ，证明如下： 作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP. ∴ ∠DAP=90°. ∵ ∠BAC=90°， ∴ ∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP, 即 ∠BAP=∠CAD. ∵ AB=AC，AD=AP， ∴ △BAP≌△CAD. ∴ ∠1=∠2，PB=CD. ∵ ∠DAP=90°，AD=AP， ∴ ，∠ADP=∠APD=45°. ∵ ， ∴ PD=PB=CD. ∴ ∠DCP=∠DPC. ∵ ∠APCα，∠BPCβ， ∴ ，. ∴ . ∴ . ∴ 。 学科网（北京）股份有限公司 $