精品解析：2025-2026学年华东师大版数学八年级上册第10章至11章第2节综合测试

华东师大版八年级上册第10章至11章第2节测试 一、单选题 1. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得，进而判断出，再根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 故选：C． 3. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算． 先根据同底数幂乘法的逆用将原式化为，再逆用积的乘方得到，进而计算即可． 【详解】 ． 故选：B． 5. 已知是实数，且满足，则相应的的值为( ) A. 13或3 B. 7或3 C. 3 D. 13或7或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式的有意义的条件，得出，根据，得到的值，再代入计算． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得 或或 解得或或 当时，； 当时，； 当时，． 的值为或或． 故选：D． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将展开得到，即代入求解的式子即可得出结论． 【详解】解：根据题意可知，， 代入到代数式中可得， ． 故选：． 7. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故选：B 8. 已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. -17 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 9. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及平方差公式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可知： ， 故选：C 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 二、填空题 11. 数轴上，两点间的整数点有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先估算和的大小，再结合数轴即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴数轴上，两点间的整数点有1，0，，共3个． 故答案为：3． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 已知，则的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法．利用幂的乘方和同底数幂的乘法把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：8 14. 已知，则的值为___________． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 由求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 15. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．对于第一问，利用完全平方公式的结构特征即可求解，对于第二问，考虑两种情形：M作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解． 【详解】解：对于第一问：∵是完全平方式，且，， ∴．故． 故答案为：． 对于第二问：解：要使是某个多项式的平方，有两种情况： ①当它是完全平方式时，可表示为，所以． ②当它是另一个多项式的平方时，如设为． 与比较，得，， 为M中的系数． 由，代入，得， 所以，． 故答案为：或． 16. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项系数直观地体现了出来，其中的展开式中各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示． 根据上述材料，则展开式中x项的系数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，整式乘法的规律探索，找到变化规律是解题的关键．根据题中规律得出杨辉三角的第6行的每一项分别为：，则可得，再得出，即可求解． 【详解】解：由题意可得杨辉三角的第6行的每一项分别为：， ∴， ， 其中x项的系数为40， 故答案为：40． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，乘方运算，零次幂和绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据平方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或． 18. 计算 （1）； （2）已知，，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂运算； （1）根据指数运算法则进行化简计算； （2）化为同底数幂形式，通过指数相等建立方程组求解． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ，， ∴ ， ∴ ， 将  代入 ， 得 ， ， 解得：， ∴ ， ∴ ． 19. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据多项式乘多项式运算法则和合并同类项法则，进行化简，然后代入数据，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 观察下列一组等式，解答后面问题： ， ． （1）化简：_______，______（n为正整数） （2）比较大小：_______（填“”，“”或“”） （3）请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的加减计算，正确理解题意并掌握分母有理化的方法是解题的关键． （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）根据（1）所求可得，，再由可得答案； （3）根据（1）所求可得，据此把所求式子裂项分母有理化后计算求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 21. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 【答案】（1） （2）159 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、多项式乘法、代数式求值等知识点，正确用代数式表示出盒子的表面积是解题的关键． （1）先求出表面积为矩形，再求出四个小正方形的面积，然后用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可列出代数式； （2）将代入（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：长方形面积 ， ； 四个正方形面积 ； 盒子表面积 ． 【小问2详解】 解：当时，原式． 答：当时，表面积为159． 22. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【小问1详解】 解： 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与x无关， ， 解得； 【小问3详解】 解：设， 由图可知，，， 则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 值与的值无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版八年级上册第10章至11章第2节测试 一、单选题 1. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 3. 下列计算，错误是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知是实数，且满足，则相应的的值为( ) A. 13或3 B. 7或3 C. 3 D. 13或7或3 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 18 D. 27 7. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. -17 9. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 二、填空题 11. 数轴上，两点间的整数点有________个． 12 计算：______． 13. 已知，则值是_____． 14. 已知，则的值为___________． 15. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 16. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项系数直观地体现了出来，其中的展开式中各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示． 根据上述材料，则展开式中x项的系数为______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 18. 计算 （1）； （2）已知，，求 19. 先化简，再求值：，其中， ． 20. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． （1）化简：_______，______（n为正整数） （2）比较大小：_______（填“”，“”或“”） （3）请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：． 21. 如图，一块长方形铁皮长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 22. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $