27.2.2相似三角形的性质课时培优练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.两个相似三角形最长边分别为和，则这两个三角形的对应角平分线的比为(    ) A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形的最短边长分别为和，它们的周长之差为，那么大三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 3.已知两个相似三角形对应中线的长分别为和，若较大三角形的面积是，则较小的三角形的面积为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，两条中线、相交于点，则：(    ) A. B. C. D. 5.如图，，和分别是和的高．若，，则与的面积的比为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，是边上的点，，连接交于点，则与的面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7.如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，点、、分别位于的三边上，且，如果的面积为，的面积为，那么四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，分别是的边，上的点，，，相交于点，若，则与的比是(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，设，，的面积依次为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应高的比为          ． 12.已知两个相似三角形的相似比为，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为          ． 13.如图，，，是的中线，，是的中线若，，则的长为          ．  14.如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，则           ． 15.如图，在中，点在边上，，如果，，，那么          ． 16.如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为，则的面积为          ． 17.如图，在矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于          ． 18.如图，在中，点，在上，点，分别在，上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，，分别是，上的点，∽，且，，，求的长． 20.如图，点，在线段上，是等边三角形，且∽，求的度数． 21.如图，与相似，，是的高，，是的高． 求证：． 22.如图，中，为中点，连接交对角线于． 与的面积比为________； 若的周长为，求的周长． 23.本小题分 如图，在中，为边的中点，对角线，交于点连接交于点，且． 求的长； 若的面积为，求四边形的面积． 24.在中，，，，，且的周长为求各边的长． 已知两个相似三角形对应高的比为，且大三角形的面积为． 求小三角形的面积 若这两个三角形的周长之差为，则它们的周长分别为多少 25.课本中有一道作业题如图有一块三角形余料，它的边，高要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，那么加工成的正方形零件的边长为多少毫米 小颖解得此题的答案是经过反思，她又提出了如下问题： 如果原题中所要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的如图，那么此时这个矩形零件的长和宽分别是多少毫米 如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形如图，那么这个矩形零件的长和宽就不能确定，但这个矩形零件的面积有最大值，求达到这个最大值时这个矩形零件的长和宽． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：∽，， ，解得．  20. 解：是等边三角形，，∽，  又，∽，．  21. 证明：∽，，  同理，．  22. 解： 由知． ． ．  23. 【小题】 解：连接．在中，对角线，交于点，，．为边的中点，是的中位线，且，，．，，，． 【小题】由知，，，，．在中，对角线，交于点，，．  24. 【小题】 解：设与的相似比为，则． ，，  【小题】 解：两个相似三角形对应高的比为，即相似比为， 两个相似三角形面积的比为． 大三角形的面积为， 小三角形的面积为  设小三角形的周长为，则大三角形的周长为． 由题意，可知， 解得． ． 小三角形的周长为，大三角形的周长为  25. 【小题】 设，则由题意，易得，是的高，． ，解得．． 这个矩形零件的长和宽分别为， 【小题】 设，． 易得，是的高， ． ，解得 ． 这个矩形零件的面积，且． 当时，这个矩形零件的面积最大，此时，即当，时，这个矩形零件的面积取得最大值． 当这个矩形零件的面积达到最大值时，其长和宽分别为，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $