14.1.1 数据有用吗 教学设计 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦普查、抽样调查及总体、个体等概念，通过学生日常看屏幕时长、女足亚洲杯决赛数据等生活与真实情境导入，衔接基础数学知识，为后续数据表示分析搭建学习支架。 资料以真实案例驱动教学，如全国人口普查、智能家电使用调查等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过样本代表性分析（如小亮调查身高）发展推理意识，实践调查任务提升数据表达能力，助力教师高效教学，学生强化应用意识。

第十四章 数据的收集与表示 14.1.1 数据有用吗   一、教材分析 《数据的收集(第1课时)》是华东师大版初中数学八年级上册第十四章第一节内容，衔接此前基础数学知识，聚焦数据收集核心方法，以普查、抽样调查及相关概念为核心，结合生活与社会实例搭建理论与实践桥梁，是后续数据表示、分析的重要基础，助力学生建立数据意识与统计思维．   二、学情分析 八年级学生已具备基础数学运算与简单问题分析能力，有一定生活实践经验，能理解常见统计场景，但对普查、抽样调查的概念界定、适用场景及样本合理性判断缺乏系统认知，抽象归纳与逻辑辨析能力需进一步提升，适合通过实例探究、互动练习深化知识理解．  三、教学目标 1．理解普查和抽样调查的概念，明确总体、个体、样本、样本容量的定义，加强学生的概括归纳能力； 2．能区分普查和抽样调查的适用场景，掌握抽样调查中样本有代表性和样本容量足够大的重要性，培养学生分析问题的能力； 3．了解简单随机抽样的方法，能运用相关知识分析抽样调查的合理性．   四、教学重难点 重点：掌握普查与抽样调查的概念及适用场景，明确总体、个体、样本、样本容量的定义． 难点：准确判断抽样调查中样本的代表性与合理性，能结合实际场景合理选择数据收集方式．   五、教学过程 · 本章引入 长时间看屏幕对眼睛不好，那么通常来说，大家每天看屏幕的时间是多少呢？看屏幕多长时间会安排休息呢？一些手机自带＂护眼模式＂，是否开启它就没事了？国家卫生健康委员会对儿童青少年科学、规范、合理地使用电子产品有什么建议？ 本章将在通过统计活动解决问题的过程中，学习收集数据的一些基本方法，并在此基础上继续学习制作和应用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的信息． 师生活动：教师围绕学生日常看屏幕时长、护眼模式效果等问题提问，引导学生思考，引出本章数据收集相关内容． 设计意图：结合学生生活实际创设问题情境，激发学生探究兴趣，让学生感知数据在解决实际问题中的作用，自然引入本章学习主题． · 情境导入 你喜欢看球赛吗？有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的？ 解说员常常在比赛间隙对双方的表现进行评价，比如，领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该调整比赛策略，等等． 通常，在比赛开始之前，解说员会准备一些双方球队的数据资料，比如，每位队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格表格． 师生活动：教师询问学生是否喜欢看球赛及解说员点评方式，展示球赛相关数据资料，引导学生观察思考数据对赛事点评的作用，互动交流想法． 设计意图：以学生熟悉的球赛场景切入，借助解说员依赖数据点评的实例，让学生直观感受数据的价值，激发学生对数据收集知识的探究欲望，为新知学习铺垫． · 探究新知 活动一：探究普查和抽样调查 问题1：2022年中国女足时隔16年重夺亚洲杯冠军！下表正是女足亚洲杯决赛的双方技术统计表．下图是2022女足亚洲杯决赛实时赛况． 思考：分析图表中的数据，思考中国队最终为什么能够战胜韩国队． 从整场比赛来看，中国队的控球率和射门次数都明显高于对方．这些良好的技术指标，来自中国女足的奋力拼搏！面对先失两球的逆境，“铿锵玫瑰”依然敢拼敢赢，实现反超，最终夺得冠军！ 问题2：下表汇总了最近四次全国人口普查所获得的我国各省、自治区、直辖市（不含港澳台地区）关于家庭户人口变化的一些数据．所谓“家庭户”，是指“以家庭成员关系为主、居住一处共同生活的人组成的户”．回望过去三十余年，说说你从该表中读出了哪些信息？ 很明显，在过去三十余年中，我国家庭户的数量一直在增加，但是平均每个家庭户的人口数却在一路下滑，从1990年的3.96人降为2020年的2.62人． 我们看到，每年春运潮都会如期而至，那么多人赶去与家人团聚过年，感受其乐融融大家庭的温暖；我们还看到，哪怕与父母同在一个城市生活，不少年轻人工作或者结婚后也会从父母家搬出来，自己另立门户． 全国人口普查得到的数据能够让我们感受到家庭户增多、家庭规模缩小这一社会现象，从数量上更好地认识基本国情，从而把握社会变迁的趋势，便于国家民政部门科学地管理、解决诸如“空巢老人”“单身社会”“少子化”等现实问题，同时，相关的数据信息也会为众多行业的生产与发展提供指导． 像全国人口普查这样为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查，但是其工作量极大，我国一般每十年进行一次．据报道，为完成2020年的人口普查工作，全国省、市、县、乡、村共组建了67.9万个普查机构，选聘了700多万名普查人员． 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．我国一般每五年进行一次全国1%人口的抽样调查，它是指从全国总人口中抽取1%，然后对这部分人进行调查． 练习： (1)新学年开始时，某校对全体学生的身高进行测量．像这样为特定目的而对______考察对象作的全面调查叫做普查； (2)某校为了解全校学生做家务的情况，对该校的部分学生(例如100名学生)进行“每周做家务的时间”的问卷调查．像这样，为特定目的而对______考察对象作的调查叫做抽样调查． (3)下列调查中，适合采用普查的是____，适合采用抽样调查的是________．(填序号) ①对全国中学生心理健康现状的调查； ②了解某区饮用水的水质情况； ③了解新一代隐形战斗机各零部件的质量； ④了解一批药品是否合格． 答案：(1)所有；(2)部分；(3)③；①②④ 师生活动：教师呈现女足亚洲杯决赛技术统计、全国人口普查家庭户数据，提出思考问题，组织学生分组分析数据、交流见解，结合实例讲解普查与抽样调查概念，完成填空及分类练习． 设计意图：通过真实赛事与社会调查数据，让学生在分析中感知普查与抽样调查的差异，结合练习巩固概念，帮助学生精准区分两种调查方式，提升数据解读与分类能力． 活动二：探究总体、个体、样本和样本容量 我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．一个样本包含的个体的数量叫做样本容量． 例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市公民的年龄就是一个样本． 师生活动：教师结合人口普查实例讲解总体、个体、样本、样本容量定义，举例拆解概念内涵，组织学生结合实例辨析概念，强化理解． 设计意图：依托具体实例具象化抽象概念，降低学生理解难度，通过概念辨析让学生明确各概念的核心界定，夯实知识基础，培养数学抽象素养． 活动三：探究普查和抽样的选择 普查和抽样调查分别是通过调查总体和样本的方式来收集数据的，当调查会给考察对象带来损伤或破坏时，当人力、物力、时间等条件受限时，抽样调查都是更好的选择． 请举出一些需要抽样调查的例子． ①食品质量检测；②大规模民意调查；③产品耐用性测试 与普查相比，抽样调查的工作量减少很多，但是如果样本选择不合适，那就会影响调查结果的质量． 抽样调查与普查的对比 师生活动：教师引导学生结合生活实例探讨普查与抽样调查的选择依据，组织学生列举抽样调查实例，分析抽样调查的优势与样本选择的关键要点，互动交流分享． 设计意图：链接生活实际，让学生理解两种调查方式的适用边界，培养学生结合实际选择合适调查方式的能力，强化应用意识． · 应用新知 例1 老师布置给每个小组一个任务：用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高．坐在教室最后排的小亮为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？ 分析：因为小亮他们4个人坐在教室靠后面的位置，所以他们身高的平均数就很可能会大于整个班级学生身高的平均数，这样，样本就不具有代表性了． 调查的对象在总体中必须要有代表性． 例2 在投掷正方体骰子时，同学甲说：＂6，6，6 ...... 啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．＂ 同学乙说：＂不对，我发现我越是想要某个数就越得不到那个数，倒是不想它反而会掷出那个数．＂ 这两位同学的说法正确吗？ 分析：这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题． 样本容量要足够大． 例3 小强想了解所在地区每个家庭使用智能语音控制家电的情况．为此，他和同学一起，调查了全校每个学生所在家庭使用的智能语音控制家电的数量． 分析：这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了他们所在地区那些没有中学生的家庭，所以调查结果不能推广到所在地区的所有家庭． 仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量． 上述这道例题提醒我们，在开展调查之前，要仔细检查总体中的每一个个体是否都有可能成为调查对象． 要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样． 思考：应如何选择抽样调查的样本呢？ ①代表性：样本能反映总体的本质特征，避免偏向性； ②广泛性：样本覆盖总体不同类别、层次，不局限单一群体； ③随机性：样本随机抽取，无主观选择，降低人为误差． 例4．为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动.为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意.则下列说法错误的是(   ) A.样本是30名观众对此次表演活动的满意度 B.样本容量是30 C.所有观众中约有90%的人对此次活动感到满意 D.所有观众中只有3人对此次活动不满意 解：A.样本是30名观众对此次表演活动的满意度，故A不符合题意； B.样本容量是30，故B不符合题意； C.所有观众中约有的人对此次活动感到满意，故C不符合题意； D.抽取的观众中只有3人对此次活动不满意，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 日常生活中，我们还会碰到各种各样的问题，如： （1）家庭教育是儿童青少年健康发展的起点和基础．家长对孩子的期望会从他们对孩子某些方面的关注体现出来．那么，同学们认为家长最关注我们什么？我们最希望家长关注我们什么？我们的家长又认为他们最关注我们什么？这些期望与需求之间互相匹配吗？ （2）“同月同日生”这样的缘分应该很难得吧，你们班有同月同日出生的同学吗？ （3）许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，实际是这样吗？ （4）在我国，哪种癌症是目前最常见的癌症？它是目前死亡人数最多的癌症吗？从全球来看呢？ （5）一些手机自带“护眼模式”，大家对它的护眼作用是怎么看的？ （6）踠豆荚里的豆子粒数不确定，那么豆子粒数有规律吗？ （7）媒体报道说，上海于2021年国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）超越伦敦和巴黎，历史性首次进入世界城市前五强．如果以省市自治区（不含港澳台地区）为统计单位，那么，我国各地人均GDP的整体情况如何？各地差异大吗？ 请从上述问题中挑选一个，进行调查，并记录调查中收集到的数据． 要解决以上问题，与研究女足比赛和人口问题一样，离不开调查中得到的数据．数据有助于我们发现一些有趣的现象和事实，进而作出合理的判断． 收集数据有两种基本方法：一是经过亲自调查获取一手数据，如通过调查周围的人，询问他们认为开启手机“护眼模式”前后，各打算多久安排一次眼睛的间歇休息等问题来回答上述问题（5）；二是经过查阅文献等从现有、可用的数据资料中检索需要的二手数据，如通过访问国家统计局网站，获取我国31个省市自治区（不含港澳台地区）的人均GDP数据来回答上述问题（7）． 师生活动：教师呈现4道例题，引导学生独立分析、小组讨论例题中抽样调查的合理性及概念辨析要点，每组代表分享思路，教师针对性点评讲解． 设计意图：通过例题实战巩固新知，让学生在分析判断中掌握样本代表性、容量合理性等关键要点，提升知识应用与逻辑辨析能力，深化对核心知识的理解． · 课堂练习 1.下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ (1)为了解你们班的每位同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学作调查； (2)为了解你们学校八年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你们班的全体同学作调查； (3)为了解你们班的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2位同学作调查； (4)为了解你们班的同学每天的睡眠时间，选取班上学号为偶数的所有同学作调查. 解：(1)用普查方式来收集数据 (2)用抽样调查方式来收集数据 (3)用抽样调查方式来收集数据 (4)用抽样调查方式来收集数据 2.判断下面两个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： (1)某手表厂想要了解6~11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校，对在那里学习的200名学生进行调查； (2)为调查某省的环境污染情况，调查该省省会城市的环境污染情况． 解：(1)不合适，因为“一家业余艺术学校，对在那里学习的200名学生进行调查”这个样本不具有随机性和代表性； (2)不合适，因为“调查该省省会城市的环境污染情况”这个样本调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义． 3.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是( ) A.抽取八年级200名女生进行调查 B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C.抽取九年级200名男生进行调查 D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查 解：A中，抽取八年级200名女生进行调查不具有代表性，不符合题意. B中，按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级200名男生进行调查不具有代表性，不符合题意； D中，按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意． 故选：B． 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是(   ) A.调查全市中学生每天睡眠时间 B.调查某款新能源汽车的续航能力 C.调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D.调查全市中学生身高情况 解：A.调查全市中学生每天睡眠时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B.调查某款新能源汽车的续航能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C.调查神舟二十号飞船各零件是否合格，对精确度要求高且事关重大，最适合采用全面调查（普查），本选项符合题意； D.调查全市中学生身高情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意． 故选：C． 5.下列调查中，你认为最合适的是(   ) A.为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式 B.旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式 C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式 D.神舟二十号载人飞船发射前对其零部件检查，选择全面调查的方式 解：A.某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误； B.登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误； C.圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误； D.飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意； 故选：D． 6.某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是(   ) A.总体是该校2000名学生的体重 B.个体是每名学生 C.样本是抽取的200名学生的体重 D.样本容量是200 解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确．样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 师生活动：教师布置课堂练习题，学生独立完成后同桌互查，针对易错题目集中讲解，邀请学生分享解题思路，纠正认知偏差． 设计意图：通过多样化练习检验学生知识掌握情况，及时发现并解决学生易错点，强化概念理解与应用能力，夯实课堂学习效果． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．本节课学习了哪些数据收集相关的调查方式，它们的核心区别是什么？ 3．总体、个体、样本、样本容量分别指什么，如何精准区分这些概念？ 设计意图：梳理本节课核心知识，帮助学生构建系统的知识框架，理清普查与抽样调查、相关概念及调查选择要点间的逻辑关系，强化知识记忆，提升归纳总结能力，为后续学习衔接铺垫． 学科网（北京）股份有限公司 $