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热点23 力学三大观点的应用
1.(2024·广东韶关市综合测试二)如图所示,质量均为m的物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻绳连接,A与地面接触,B离地面的高度h为1.2 m,质量为2m的圆环C套在轻绳上,C在B上方d=0.8 m处。由静止释放圆环C,C下落后与B碰撞并粘在一起,碰撞时间极短,不计C与绳之间的摩擦和空气阻力,A、B、C均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。
(1)C、B碰撞后瞬间,共同速度为多大?
(2)碰撞后,B经过多长时间到达地面?
2.(2024·河北石家庄市教学质检一)如图甲所示,质量m1=2 kg的小物块A静置于平台左端,A与平台间的动摩擦因数μ=0.1。紧靠平台右侧有一质量m0=1 kg的足够长小车,平台和小车上表面在同一水平高度。质量m2=2 kg的小滑块B静置于小车左端,B与小车上表面间的动摩擦因数也为μ=0.1,竖直墙面距离小车足够远。t=0时,给物块A施加一水平向右的力F,F随时间变化的规律如图乙所示,t=2 s时撤掉力F,t=4 s时,A与B发生弹性碰撞,一段时间后,小车与墙面发生碰撞,碰撞时间极短,每次碰后小车速度反向,大小变为碰前的一半,忽略小车与地面间的摩擦,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)A与B发生弹性碰撞前瞬间,物块A的速度大小;
(2)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间,滑块与小车间由于摩擦产生的热量;
(3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第3次碰撞前瞬间,小车运动的路程。
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热点23 力学三大观点的应用
1.解析:(1)C与B碰撞前的过程,由动能定理有2mgd=×2mv-0,得vC==4 m/s
碰撞过程动量守恒,则有2mvC=4mv,得v=2 m/s。
(2)C与B碰撞后粘在一起,一起向下做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律3mg-mg=4ma,得a=5 m/s2
由运动学公式有h=vt+at2,得t=0.4 s。
答案:(1)2 m/s (2)0.4 s
2.解析:(1)在F-t图像中,图像与时间轴围成的面积等于F的冲量,在前4 s时间内,根据动量定理IF-μm1gt=m1v0,代入数据可得v0=12 m/s。
(2)A、B在碰撞的过程中,满足动量守恒定律和机械能守恒定律
m1v0=m1v1+m2v2
m1v=m1v+m2v
解得v1=0,v2=12 m/s。
由于竖直墙面距离小车足够远,在小车与墙壁碰撞前,B与小车达到共速,根据动量守恒定律m2v2=(m2+m0)v3
解得v3=8 m/s
第1次碰后小车速度反向,大小减半,到第2次碰前根据动量守恒定律m2v3-m0=(m2+m0)v4
解得v4=4 m/s
在这个过程中,因摩擦产生的热量
Q=m2v+m02-(m2+m0)v
解得Q=48 J。
(3)小车向左运动的过程中,根据牛顿第二定律μm2g=m0a
可知小车的加速度a=2 m/s2
从第1次碰撞后到第2次碰撞前,小车通过的路程s1=2×
从第2次碰撞后到第3次碰撞前,小车通过的路程s2=2×
小车通过的总路程s=s1+s2
代入数据解得s=10 m。
答案:(1)12 m/s (2)48 J (3)10 m
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