4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 第四章 相交线和平行线 数学华东师大版七年级上册 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的； 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法； 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 学习目标 如图，两条直线相交形成的角之间有什么位置关系？ 相对且相等的对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4． 相邻且互补的邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1． a b 1 3 4 2 复习回顾 活动：同位角、内错角、同旁内角 思考：如果再添加一条直线l，在我们的可见范围内，构成了几个角？ 简称：三线八角 a b 1 3 4 2 a l b 1 5 6 7 8 3 4 2 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 想一想：这八个角有哪些关系？ a l b 1 5 6 7 8 3 4 2 除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？ 从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补. 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 探究：如图，直线a，b被直线l所截，得到∠1，∠2，...，∠8. (1)观察∠1与∠5的位置有什么关系呢？ ①从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置? ②从直线a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置? ∠1与∠5均处于直线l的一侧 都在直线a、b的上方 ∠1与∠5处于直线l的同一侧，且分别在直线a、b的同一方. b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 像∠1与∠5处于直线l的同一侧，且分别在直线a、b的同一方， 这样位置的一对角叫做同位角. ∠3和∠8； ∠2和∠6； ∠4和∠7. 思考：图中的同位角还有哪些？ 1 5 b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 探究：如图，直线a，b被直线l所截，得到∠1，∠2，...，∠8. (2)观察∠3与∠5的位置和同位角∠1与∠5相比， 有什么一样，有什么不一样？ b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 ②∠1与∠5在直线a、b的同一方， 而∠3与∠5在直线a、b之间. ①∠1与∠5均处于直线l的一侧，而∠3与∠5处于直线l的两侧； 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 像∠3与∠5处于直线l的两侧，且在直线a、b的之间，这样位置的一对角叫做内错角. ∠4和∠6. 思考：图中的内错角还有哪些？ 3 5 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 探究：如图，直线a，b被直线l所截，得到∠1，∠2，...，∠8. (3)观察∠4与∠5的位置和同位角、内错角相比， 有什么一样，有什么不一样？ b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 ②与内错角一样，∠4与∠5在直线a、b之间，而同位角在直线a、b的同一方. ①与同位角一样，∠4与∠5均处于直线l的同一侧，而内错角处于直线l的两侧； 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 b a l 1 5 6 7 8 3 4 2 像∠4与∠5处于直线l的同一侧，且在直线a、b的之间，这样位置的一对角叫做同旁内角. ∠3和∠6. 思考：图中的同旁内角还有哪些？ 5 4 探究新知 活动：同位角、内错角、同旁内角 图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 探究新知 归纳 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线：同侧 被截线：同旁 截线：同侧 被截线：之间 截线：两侧 被截线：之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都没有公共顶点 探究新知 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 活动：同位角、内错角、同旁内角 探究新知 试一试：在下图中，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等. c 活动：同位角、内错角、同旁内角 探究新知 如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角. 分析：根据同位角、内错角、同旁内角的特征进行判断. 解：同位角：∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A； 内错角：∠1与∠4，∠2与∠3； 同旁内角：∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B， ∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C． 注意 同位角、内错角、同旁内角特征的异同. 经典例题 应用新知 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 分析：(1) 根据同位角、内错角、同旁内角的特征进行判断； 解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. 经典例题 应用新知 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 分析：(2) 根据对顶角的性质及两角互补的特征进行解答. 解：(2) 如果∠1=∠4， 由对顶角相等，得：∠2=∠4，那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补，即：∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1与∠3互补. 经典例题 应用新知 教材 练习 1.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对， 它们是________________________________________； 内错角有____对，它们是_____________________； 同旁内角有____对，它们是____________________. a b c 1 5 6 2 3 7 8 4 4 2 ∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8 ∠2和∠7、∠3和∠6 2 ∠2和∠3、∠6和∠7 课堂练习 2. 如图， 与∠1是同位角的是_____，与∠1是内错角的是_____， 与∠1是同旁内角的是_____. ∠4 ∠2 ∠5 教材 练习 课堂练习 3.在如图所示的4个角的位置关系中， ∠1与∠2是_________ ∠1与∠3是_________ ∠2与∠3是_________ ∠2与∠4是_________ ∠3与∠4是_________ 3 4 2 1 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 邻补角 教材 练习 课堂练习 课堂测试 B 课堂练习 5.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( ) D ①　　 ②　　 ③　　 ④　　 ⑤ 　A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤ 课堂练习 6. 填空 (1)若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角. (2)若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角. (3)∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的______角. (4)∠3与∠5是ED和BF被_____所截构成的_______角. (5)∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角. ∠2 ∠4 ED 内错 AF 同旁内 AB AF 同位 课堂练习 同旁内角 同位角 像∠1与∠5处于直线l的同一侧，且分别在直线a、b的同一方，这样位置的一对角叫做同位角. ∠4与∠5处于直线l的同一侧，且在直线a、b的之间，这样位置的一对角叫做同旁内角. 同位角 、内错角 、 同旁内角 像∠3与∠5处于直线l的两侧，且在直线a、b的之间，这样位置的一对角叫做内错角. 内错角 总结归纳 $