5.6 正弦函数的图像和性质（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第五章三角函数 5.6正弦函数的图像和性质 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.函数y=sin2x是() A.最小正周期为号的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 2.函数y=V1+sinx的定义域是( A.[-5,]B.[0,2π] C.R D.[娈] 3.将函数y=2sin3x的图像向左平移号个单位后，所得图像对应的函数解析式为（) A.y=2sin(3x+号) B.y=2sin(3x+晋) c.y=2sin(3x-号) D.y=2sin(3x-晋) 二、填空题 4.函数y=s1nx在区间[0,2m]上取得最大值时，对应的x= 5.函数y=3sin(2x+晋)的最小值为 三、解答题 6.已知函数y=2-sinx,x∈R (1)求该函数的最小正周期 (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合， 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.若f(x)=sin(wx+)(ω>0)的最小正周期为，则ω等于() A.1 B.3 C.6 D.12 2.函数f(x)=1+2sinx的最大值为() A.3 B.0 C.2 D.1 3,函数y=2sinx+a的最大值是5，a的值是() A.5 B.4 C.3 D.2 4,下列函数中，在区间(0，+∞)内单调递增的是() A.y=sinx B.y=是 C.y=x2 D.y=l0gx 二、填空题 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0,0<p<T)的部分图像如图所示，则P=一 4元 6.函数y=sin(wx+)(ω>0)的最小正周期为2，则ω的值为 7.函数y=1-sinx的单调减区间是 三、解答题 8,已知函数的表达式为y=1+sinx,求： (1y的最大值和最小值； 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课，上好课 A职教 》 (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 9.已知函数f(x)=sinx+a过点（石，） (1)求函数f(x)的表达式及最小正周期： (2)当xE[0,2m]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 北师大版《数学 基础模块上册》 第五章 三角函数 5.6 正弦函数的图像和性质 一、单选题 1．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质以及最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选：B. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数定义域与正弦函数的值域求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，所以. 因为恒成立，故对任意成立，所以定义域为． 故选：C． 3．将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用时的图像平移变换，求解即可． 【详解】将函数的图像向左平移个单位后， 所得图像对应的函数解析式为． 故选：A． 二、填空题 4．函数在区间上取得最大值时，对应的 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的最值及对应自变量，求解即可． 【详解】因为函数的最大值为1， 所以在内，当时，． 故答案为：. 5．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以函数的最小值为； 故答案为：. 三、解答题 6．已知函数． (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合． 【答案】(1). (2)，函数最小值为1. 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦函数的性质得出时函数值最小即可得解. 【详解】（1）函数，， 所以最小正周期. （2）函数， 当，即时函数有最小值， 最小值为. 一、单选题 1．若 的最小正周期为 ，则 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】因为正弦函数 的最小正周期公式为 ， 所以根据题意：，解得：. 故选：C. 2．函数的最大值为（ ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据正弦函数最大值为1即可求解． 【详解】解：正弦函数的最大值为1， ∴的最大值为． 故选：A． 3．函数的最大值是5，的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 函数的最大值是5，则，解得， 故选：. 4．下列函数中，在区间内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的单调递增区间为， 单调递减区间为， 所以在区间内不是单调递增的，故A错误， 在区间内单调递减，故B错误， 在区间内单调递增，故C正确， 在区间内单调递减，故D错误， 故选：C. 二、填空题 5．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 6．函数的最小正周期为2，则的值为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故答案为：. 7．函数的单调减区间是 ． 【答案】（） 【分析】根据正弦函数的单调性直接判断即可. 【详解】由题可知：求函数单调递减区间及求函数的单调递增区间 所以函数的单调减区间为（） 故答案为：（） 三、解答题 8．已知函数的表达式为，求： (1)y的最大值和最小值； (2)当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)当y取最大值时，，当y取最小值时 【分析】（1）利用正弦函数的值域求最值即可； （1）利用正弦函数的性质可求. 【详解】（1）因为，则， 则的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 当时，， 由正弦函数性质可知当时，， 则当y取最大值时，，当y取最小值时. 9．已知函数过点． (1)求函数的表达式及最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求解参数. （2）由（1）可知函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）函数过点， 将代入到解析式得， 即，得到解得， 所以， 最小正周期. （2）由（1）知， 由于正弦函数在上的最大值为1，此时， 函数取最大值， 故函数在上最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $