5.6 正弦函数的图像和性质（教学设计）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学基础模块上册》

第五章 三角函数

5.6 正弦函数的图象和性质

一、教材

北京师范大学出版社《数学》（基础模块上册）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

“正弦函数的图像和性质”是三角函数的核心内容，是将三角函数从“代数定义”拓展到“几何直观与规律应用”的关键环节。教材先通过“单位圆描点法”绘制正弦函数图像，再从图像中归纳出周期、最值、单调性等性质，最后结合生活实例，强化性质的应用逻辑。这种设计既契合中职学生 “从几何图像到代数性质、从直观感知到规律应用”的认知规律，又深化了“数形结合” 的数学思想，帮助学生建立“用正弦函数图像与性质描述生活周期变化”的思维。

五、学情分析

学生已掌握任意角的正弦函数定义及诱导公式，具备“正弦函数是终边坐标比值”的认知基础，但在正弦函数图像和性质学习中存在短板：对“单位圆描点法绘制图像”的逻辑理解模糊，易局限于“记忆图像形状”；对“性质与图像的关联”感知不足，难以从图像中自主归纳周期、最值等规律；同时，将性质与生活周期场景结合的能力较弱，难以将“波动、循环”的实际问题转化为正弦函数的性质分析。因此，教学中需借助单位圆直观演示图像生成过程，通过生活案例强化性质的应用意识。

六、教学目标

1．能够识别并掌握正弦函数图象的特征；

2．理解并掌握正弦函数的值域、周期性、奇偶性、单调性的性质，并能运用这些性质解决相关问题；

3．通过观察正弦函数的图象，探究正弦函数的性质，培养学生的观察能力和归纳总结能力。

七、教学重点

1.“五点法”绘制正弦函数在上的图象；

2.正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性等性质的理解与应用。

八、教学难点

2.运用正弦函数的性质解决综合性问题，如求函数的最值、单调区间以及函数性质的综合应用。

九、教学方法

探究法：设置问题情境，引导学生自主探究单位圆与正弦函数图象的关系，以及“五点法”的原理和应用。通过小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神，提高学生发现问题、解决问题的能力。

讲授法：对于正弦函数图像的概念、性质以及一些关键知识点，如周期性等，进行系统讲解，确保学生理解和掌握相关知识内容，使学生对正弦函数图像有清晰、准确的认识。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	观察思考： 如果今天是2021年3月17日星期三，那么往前推7天是周几？往后推7天是周几？再过7天又是周几？ 显然，前面所有问题都是同一个答案： 周三. 生活中，像这样每隔7天，“周三”又会重复出现，这个“7天”就是我们常说的一周(一个周期)，这种每隔一段时间便会重复出现的现象称为周期现象. 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置. 这说明，在函数y=中，当自变量每间隔2π个单位长度时，对应的函数值都会重复出现，即sin(x+2π)=	结合生活认识数学与生活联系，用生活中的现象创设情境的引发学生思考激发求知欲
导入新知	一般地，对于函数y = f(x)，如果存在一个非零常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x + T∈D，并且都满足f(x+ T) =f(x),则称函数y =f(x)为周期函数，非零常数T叫作这个函数的一个周期. 例如，函数y =中，对于任意x∈R，都有x + 2π∈R，且满足f(x + 2π) = f(x). 可见，正弦函数是周期函数，且2π是它的一个周期. 又由sin(x+2πk)=(k∈Z)，可知2π, 4π,6π,...及−2π, −4π, −6π, ...都是正弦函数y =的周期. 对于一个周期函数y = f(x)，如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数，就称这个最小的正数为y = f(x)的最小正周期. 由此可见，2π就是正弦函数y =的最小正周期.	通过图象与案例来更好地向学生展示正弦函数的图象特点，便于学生理解。

	例如：利用五点法作出函数y=1+在[0,2π]上的图象． （1）列表． （2）描点作图．  根据表中x, y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y), 再用光滑曲线顺次连接各点, 就得到函数y=1+在 [0,2π]上的图象． 在前面的学习过程中，我们可以看出下面五点在确定图象形状时起着关键的作用. 因此，在精确度要求不高时，经常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到函数的简图，我们称这种画图方法为“五点(画图)法”. 正弦函数y =(x∈R)的图像叫做正弦曲线
案例分析	【例题】函数的大致图象是（    ） A． B．	借助案例分析加深学生对正弦函数图