【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 15 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第15卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（15） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 因为，所以， 所以集合的个数为， 故选：. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算以及共线定理求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D 3．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在区间上单调递减， 故函数在区间上的最小值为. 故选：B. 4. 已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或3 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线的位置关系求出值即可得解. 【详解】直线：，：， 当时，，则， 解得（舍）或，故错误，正确； 当时，，解得，故错误， 故选：. 5．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据棱柱，棱锥的体积公式求出长方体的体积及棱锥的体积，用长方体的体积减去棱锥的体积，即为剩余部分的体积. 【详解】由题可知， ， 因为 故剩余部分的体积为， 所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为． 故选：A. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 函数的最小正周期为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数进行化简代入最小正周期公式即可得解. 【详解】， 所以最小正周期为， 故答案为：. 7．的二项展开式中，的系数为 . 【答案】56 【解析】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以， 所以含的系数为56. 故答案为：56 8．不等式组的解集为 ． 【答案】． 【解析】 【分析】利用一元二次、一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】解； 方程判别式； ，即或； 不等式的解为或； 由； 所以或；用区间表示为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知不等式的解集是. （1）求a的取值范围； （2）求的定义域. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义及二次函数的性质即可求解. （2）由题意结合函数有意义即可求解. 【小问1详解】 原不等式化为，所以， 则由题意可知，的解集为. 所以，解得， 即a的取值范围. 【小问2详解】 由题意可知，，即. 因为，，解得或. 则原函数定义域为或. 10．已知函数 ，试判断函数的奇偶性. 【答案】函数是偶函数． 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的定义即可得判断. 【详解】由题意知：函数的定义域为R，关于原点对称， 即当时，都有；     又因为当时，，由分段函数关系式可知：；   当时，，由分段函数关系式可知： ； 当时，， 由上可知：当时，， ∴函数是偶函数． 11. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先求出的表达式，进而求出； （2）先根据求出的表达式，然后将进行裂项，最后利用裂项相消法求出． 【小问1详解】 依题意，①， 当时，②， ①②得， 所以， 因时，，也适合上式， 所以的通项公式为 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∴． 12. 已知椭圆：的右顶点恰好为圆：的圆心，且圆上的点到直线：的距离的最大值为． （1）求的方程； （2）：与相交于、两点，弦的长度不超过，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出圆的圆心，进而得到；再利用点到直线的距离求出参数即可. （2）联立直线与椭圆方程，根据弦长公式列不等式求解即可. 【小问1详解】 圆：化为标准方程为，则圆心为，半径. 又因为椭圆：的右顶点为，所以. 圆心到直线：的距离为. 则圆上的点到直线：的距离的最大值为， 解得. 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 直线：与相交于、两点，设， 联立两方程，化简得. 因为直线与椭圆有两个交点，所以， 解得. 因为弦的长度不超过，所以， 展开整理得，解得. 综上，实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·45分钟模拟卷 9AI职教》》 ■■■一=■=■■■一==一==■一=一■■一=■=一、 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏 省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考 纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采 用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭环，是 首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第15卷。1 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷(15) 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.已知集合A={x∈Z-1≤x<2},则满足条件A∩B=B的集合B的个数为() A.4 B.7 C.3 D.8 2.已知向量a=（-l,1,b=(1,m,若a/1ma+b,则m=() B.1 D.-1 3.函数f(x)=2在区间[-1,1]上的最小值是() A.-克 B.方 C.-2 D.2 4.已知直线1：x+my-1=0,12:（m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是() A.若1//l2,则m=-1或3 B.若Z/L2,则m=3 c若41h:则m=或蚓 D若14，则m=月 5.如图所示，在长方体ABCD-AB'CD'中，用截面截下一个棱锥C-ADD,则棱锥 C一ADD'的体积与剩余部分的体积之比为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 D A B D A.1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6.函数f(x)=sinx+cos4x的最小正周期为 7.(x+是)的二项展开式中，x2的系数为 (x2+3x+2>0 8.不等式组X一1<0的解集为 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9.已知不等式log(ar2-2x+4)<-1(a≠0)的解集是R 3 (1)求a的取值范围； (2)求y=log.2x+1的定义域 （x2+2x,X≥0 10.已知函数f(x)= x2-2x,x<0，试判断函数f(x)的奇偶性 试卷第6页，共6页 中职公共课·45分钟模拟卷 9A职教》》 11.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n-12”+1. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b,=三"0。，求数列b,}的前n项和S,. n2+3n+2 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 12.已知椭圆C:+上 +京=1(a>b>0)的右顶点恰好为圆A:+少2-4x+3=0的圆 a2 心，且圆A上的点到直线4：bx-a心=0的距离的最大值为2V5 +1. (1)求C的方程； (2)2:y=k(x-3与C相交于P、Q两点，弦P2的长度不超过，求实数k2的取值 范围。 试卷第6页，共6页