【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 13 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第13卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（13） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质以及集合的交集求解即可. 【详解】，因为在上单调递增，所以， 集合，集合， 所以. 故选：B. 2．已知向量，若，则（ ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 则， 故选：. 4．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 由不等式得到，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 5. 在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过将异面直线平移至同一平面再求解即可. 【详解】如图所示， 连接和，由知，与所成的角为， 在正方体中，，且， 且与交于点，所以面，面， 故，所以在中，，则． 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 在二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式所有二项式系数和为________． 【答案】256 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以第5项的二项式系数为，解得. 则展开式所有二项式系数和为. 故答案为：256. 7．服装厂生产一批服装，按尺码分为S、M、L三种，数量比例为，S码服装的次品率为，M码服装次品率为，L码服装次品率为.现随机抽取一件服装，该服装是次品的概率是 . 【答案】0.017/ 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】一批服装，按尺码分为S、M、L三种，数量比例为， 设S、M、L码服装数量分别为、、，总服装数为， 次品数为， 所以概率为. 故答案为：. 8．经过点的直线与圆相交所得的弦长为 . 【答案】 【解析】 【分析】将点代入直线方程可求出参数，利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合弦长公式计算弦长. 【详解】将点代入直线，解得，所以直线方程为， 由圆的方程得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知关于的不等式的解集为， （1）求和的值； （2）若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再结合已知条件列出关于a和b的方程组即可求解. （2）根据指数函数的性质将不等式恒成立转化为恒成立，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由不等式得，解得， 又关于的不等式的解集为， 所以，解得. 【小问2详解】 因为，所以不等式即为， 因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为. 10．已知函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得出，然后由奇函数的定义可求得函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式． 【详解】解：因为函数为上的奇函数，则， 当时，， 则当时，，则， 因此，. 11. 已知数列的前项和为，，． （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）记数列，数列的前项和为．证明． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据和的递推关系，结合等比数列的定义，即可证明数列是等比数列，再根据首项和公比，即可得到通项. （2）利用裂项相消法求出数列的前n项和为，即可得证. 【小问1详解】 因为，所以， 进而，化简得， 又，所以数列是以首项为1，公比为2的等比数列， 即. 【小问2详解】 因为， 所以. 进而因为，所以， 故，即得证． 12. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）当的面积为时，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标和离心率求，即可得到椭圆方程. （2）先联立椭圆和直线方程求MN，再求点A到直线的距离，通过三角形的面积求得参数. 【小问1详解】 根据题意，椭圆的一个顶点，得到， 而，得到. 又因为，代入得. 所以椭圆C的方程为． 【小问2详解】 联立椭圆和直线方程，得到， 消去y得，. 设两交点的坐标分别为，由韦达定理可知， . 利用弦长公式，可知： ， . 又因为点到直线的距离， 所以的面积， 整理得，. 解得． 所以当的面积为时，． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·45分钟模拟卷 9AI职教》》 =一=一一一一一一=■一=一====一====一一一■=一一一===一一■、 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏 省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考 纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采 用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭环，是 首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第13卷。1 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（13) 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.设集合A={x301,集合B={-1,0,1,2,则A∩B=() A.{0,1,2 B.{1,2 C.{-1,0, D.{-1,0,1,2 2.已知向量ā=1,2)，b=(3,元)，若(2a+)1/(a-2b),则元=() A.3 B.6 C.-3 D.-6 3.已知3sin 日+ +sin(0+π=0，则tan(0+元)=() A.3 B.-3 1 D.- 3 4.不等式组 <2 x2+3x-4≤0 的解集为() A.{x-2<x≤1}B.{x-2≤x≤1 C.{x-4≤x<2 D.{x-4<x≤2 5.在正方体ABCD-AB,CD,中，P为B,D的中点，则直线PB与AD,所成角的大小为( ) C.x D. 4 6 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 6.在二项式 展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式所有二项式系 数和为 7.服装厂生产一批服装，按尺码分为S、M、L三种，数量比例为2：3：5，S码服装的次品 率为3%，M码服装次品率为2%，L码服装次品率为1%.现随机抽取一件服装，该服装是次 品的概率是」 8.经过点(1,2)的直线x+a心y-3=0与圆(x-22+(y-2)2=2相交所得的弦长为 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9.已知关于x的不等式x+@<b的解集为(-7,1)， (1)求a和b的值； (2)若不等式a2-mr+6≥1恒成立，求m的取值范围， 10.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，fx)=2x-1,求函数f(x)的解析式. 试卷第6页，共6页 中职公共课·45分钟模拟卷 9A职教》》 11.已知数列{an}的前n项和为S,a=1,Sn=2an-1. (1)证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式： (2)记数列b,=1og2a2m,数列 1 bbnt 的前n项和为Tn.证明Tn<。 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职专业课·45分钟专业模拟卷 9A职教》》 卫已蜘箱园C:若茶=a>办>0的个顶点为420.腐公幸为点，吉线 y=kx-k与椭圆C交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为VI0时，求k的值. 3 试卷第6页，共6页