【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 12 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第12卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（12） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 4．若，则函数的图像一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 与是方程的两个根，则________． 7. 已知数列满足，，则________． 8．不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．在中，若，， 的面积为，求a的值. 10. 某商品在最近30天内的价格与时间（单位：天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是． （1）求当时的日销售金额； （2）求这种商品的日销售金额的最大值． 11. 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，下图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店． （1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）； （2）该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设为抽取的“五星级”加盟店的个数，求的概率分布列与数学期望． 12．如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第12卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（12） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】将复数进行化简求出复平面对应的坐标即可得解. 【详解】复数， 在复平面对应的点的坐标为，位于第一象限， 故选：. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 3. 已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个圆外切求出值，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆：，圆心坐标为，半径为， 圆：，圆心坐标为，半径为， 因为两个圆外切，则，即，解得或（舍）， 所以圆：，圆心坐标为， 圆的圆心到直线：的距离为， 则弦长为， 故选：. 4．若，则函数的图像一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为，所以， 所以在区间上单调递增且过点，因为， 则函数图像一定不过第四象限， 故选：D. 5．双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求出c的值，结合双曲线的方程求得m的值，即可求出a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线的焦距为， 所以焦点在轴上，且， 所以，所以， 所以，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 与是方程的两个根，则________． 【答案】##075 【解析】 【分析】由与是方程的两个根，根据韦达定理结合同角三角函数平方关系，列关于m的方程，解方程即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以，即， 则， 则，解得. 故答案为：. 7. 已知数列满足，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列满足，， 则，， 所以， 故答案为：. 8．不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】, 因为解集为， 所以，用区间表示为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．在中，若，， 的面积为，求a的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数值易求出角，再根据面积公式求，最后利用余弦定理易得答案. 【详解】因为在中，若，， 所以， 因为， 的面积为， 所以， 解得， 因为， 因为， 所以.， ∴. 10. 某商品在最近30天内的价格与时间（单位：天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是． （1）求当时的日销售金额； （2）求这种商品的日销售金额的最大值． 【答案】（1）450 （2）506 【解析】 【分析】（1）代入函数解析式算出价格以及销售量，再求解日销售金额即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 当时，价格，销售量. 所以日销售金额为元. 【小问2详解】 这种商品的日销售金额的解析式为：. 因为，所以或时达到最大值，最大值为. 11. 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，下图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店． （1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）； （2）该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设为抽取的“五星级”加盟店的个数，求的概率分布列与数学期望． 【答案】（1）百元. （2）分布列见详解，期望为. 【解析】 【分析】（）根据频率分布直方图求出平均数即可得解. （）利用组合求出随机变量的概率得出分布列，代入期望公式即可得解. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得，平均数为 百元. 【小问2详解】 由题意可知，“四星级”加盟店有个， “五星级”加盟店有个，共有个， 则的可能取值为， 则，； ，， 所以分布列为： 所以期望为. 12．如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 【答案】(1)1 (2) 【解析】 【分析】（1）由题知，底面ABC，在中，可求得三棱锥P-ABC的高，根据棱锥的体积公式可求解； （2）连接OM ， 由于底面ABC，故为PM与平面ABC所成角，在中可求解. 【详解】（1）底面ABC，底面ABC ， ， 又，， ∴， 而， 所以； （2） 如图，连接OM ， 底面ABC， 为PM与平面ABC所成角， O，M分别是AC，BC的中点， ， 在中， ， ， 所以PM与平面ABC所成角大小为 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $