9.1直线及其方程内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第65卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查直线及其方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第65卷 直线及其方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 2．已知直线过两点，则直线的斜率为（   ） A．1 B．2 C．4 D．不存在 3．的倾斜角是（    ） A． B．45 C．60 D．90 4．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 5．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 6．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．直线，当k变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 10．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 12．直线的倾斜角为 ． 13．已知点，，则线段的垂直平分线的一般式方程为 . 14．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝ ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0． 16．已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 17．求过点和的直线的方程． 18．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查直线及其方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第65卷 直线及其方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】依据倾斜角直接求斜率. 【详解】直线的斜率. 故选：A. 2．已知直线过两点，则直线的斜率为（   ） A．1 B．2 C．4 D．不存在 【答案】D 【分析】由题可知，直线的倾斜角为，故斜率不存在. 【详解】因为的横坐标相等， 所以直线与垂直，倾斜角为，斜率不存在. 故选：D 3．的倾斜角是（    ） A． B．45 C．60 D．90 【答案】C 【分析】根据直线的方程先看出斜率，再根据斜率的定义易得答案. 【详解】因为， 所以斜率， 因为， 所以. 故选：C. 4．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 5．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】因为、且， 所以，化简为， 即或， 故选：D. 6．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角可得斜率，进而得到直线的点斜式方程. 【详解】由题意得所求直线的斜率. 所以直线方程为. 故选：B. 7．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角和截距的定义，利用斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以所求直线的斜率为. 因为所求直线在y轴上的截距为， 由直线的斜截式方程可得， 所求直线的方程为. 故选：B. 8．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选：C. 9．直线，当k变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所给的方程转化成以为变量的方程易得答案. 【详解】直线方程可化为， 令， ∴无论k为何值时，都过定点． 故选：C. 10．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【详解】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 12．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】由直线的方程求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解． 【详解】设直线的倾斜角为， 直线的斜率为，从而， 因为，所以， 故答案为：． 13．已知点，，则线段的垂直平分线的一般式方程为 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直，得所求直线的斜率，再由点斜式求解直线方程即可. 【详解】由中点坐标公式可得，的中点为， 可得直线的斜率为， 由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为， 故可得所求直线的方程为：， 化为一般式可得. 故答案为：. 14．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝ ． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据斜率与截距写出直线的斜截式方程即可得解. （）根据直线的倾斜角求出斜率，根据斜率与截距写出直线的斜截式方式即可得解. （）根据直线的倾斜角求出斜率，根据斜率与截距写出直线的斜截式方式即可得解. 【详解】（1）由题意可知斜率，轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为. （2）因为倾斜角是60°，所以倾斜角为，在y轴上的截距是5， 所以直线的斜截式方程为. （3）因为倾斜角是150°，所以倾斜角为，在y轴上的截距是0， 所以直线的斜截式方程为. 16．已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式求出，再由点斜式写出方程化为一般式即可. （2）根据两点之间的距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可得出的面积. 【详解】（1）已知，则， 所以将点，与代入点斜式得， 所以边所在直线的方程为. （2）已知，， 由（1）可知边所在直线的方程为， 且，则点到边所在直线的距离为， ，即三角形的高， 所以. 17．求过点和的直线的方程． 【答案】． 【分析】根据点和的坐标计算出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程. 【详解】直线的斜率, 所以直线的方程为:, 即直线的方程为: 18．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解. （2）根据线段中点坐标公式即可求解. （3）根据已知两点坐标求斜率即可求解. 【详解】（1）由题意得，两点间的距离为：. （2）由题意得，线段的中点坐标为. （3）由题意得，经过两点的直线的斜率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $