期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

OM平分∠A0C,所以∠A0M=号∠A0C=2×140°=70，综上所述，∠A0M的度数 为30°或70] MB 答图① 答图② 答图③ 期末综合评价（一） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.C【解析】设每层的距离为x,则到第1 层开会的总距离为x十2×2.x十3.x+4x=12x,到第2层开会的总距离为2x十2x+2a +3x=9x,到第3层开会的总距离为2×2x+x+x+2x=8x,到第4层开会的总距离 为2×3x十2x+2x十x=11x,到第5层开会的总距离为2×4x十3x十2×2x十x=16x 因为8x9x<11x<12x<16x,所以要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最 短，会议地点应设在第3层.故选：C.9.210.-10011.212.15°13.x=-3 14.6或16【解析】由题意可知：CP=1×3=3(cm),DB=3×4=12(cm).当点D在点 C的右边时，如图所示：A七PD 由于CD=5cm,所以CB=CD +DB=5+12=17(cm),所以AC=AB-CB=20-17=3(cm),所以AP=AC+CP=3 +3=6(cm).当点D在点C的左边时，如图所示：一 b七书所以 AD=AB-DB=20-12=8(cm),所以AP=AD+CD+CP=8+5+3=16(cm).综上 所述，AP=6cm或16cm故答案为：6或16,15，解：原式=-1+(-8)×(-专)） 6=一1十4一6=-3.16.解：去分母（方程两边乘12），得4(2x-1)=12一3(x十2). 去括号，得8.x-4=12-3x-6.移项，得8x十3.x=12-6十4.合并同类项，得11x=10. 系数化为1，得=日 17.解：如图. 18.解：因为a,b互为倒 从前面看从左面看 数，c,d互为相反数，m到原点的距离为1个单位长度，所以ab=1,c十d=0,m22s=1, 所以a十c+d-m2026=1十0-1=0.19.解：任务1：二去括号没有变号任务2： 原式=15.x2y+4.xy2-(4.xy2+12.x2y)=15.x2y十4xy-4xy2-12x2y=3.x2y.当x= 2,y=3时，原式=3×(-2)2×3=36.20.解：解方程2(x-1)十1=x,得x=1.因为 方程2(x一1)+1=x与关于x的方程3(x十m)=m一1有相同的解，所以将x=1代入 3(x+m）=m-1,得31+m)=m-1.解得m=-2.将m=-2代人30-”23，得 3（气2》y--3,即32y=-号解得y=-头21.解：由题意，得AB:BC: 3 CD=2:5:3.设AB=2.xcm,则BC=5xcm,CD=3.xcm.因为AB=4cm,所以2x= 4,所以x=2.所以5x=10,3x=6,所以AD=AB十BC十CD=4十10十6=20(cm).因 为M为AD的中点，所以DM=2AD=号×20=10(cm),所以CM=DM-CD=10 6=4(cm).所以CM=4cm,AD=20cm.22.解：(1)根据题意，得A=(7a-7ab)+ 2B=(7a2-7ab)十2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14: (2)根据题意，得a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2.由(1)，知A=-a2+5ab十14， 所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3.23.解：(1)15x+1500 12.x+1920(2)ym=yz,即15.x+1500=12x+1920,解得x=140,故x的值为140； (3)当x=100时，y甲=15×100+1500=3000（元），yz=12×100+1920= 3120(元).若先在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，再在乙商场购买40 盒乒乓球，所需费用为yⅥ=40×60十40×15×0.8=2880（元）.因为y<y<yz,所 第40页（共54页） 以最省钱的购买方案为：在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，剩余40盒乒 乓球在乙商场购买.24.解：(1)由题意，得S=30×30-4.x2=900-4x2(cm2).当x= 3时，S=900-4×32=900-4×9=864(cm2);(2)由题意，得V=x(30-2x)2cm3.当x =3时，V=3×(30-2×3)2=1728(cm3).25.解：(1)因为∠COD是直角，∠AOC= 30°，所以∠B0D=180°-∠AOC-∠C0D=180°-30°-90°=60°，所以∠BOC= ∠C0D+∠BOD=90°+60=150°.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E-号∠B0C=号 ×150°=75°，所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°：(2)因为∠COD是直角， ∠AOC=a,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-a-90°=90°-a,所以∠COB =∠COD+∠BOD=90°+90°-a=180°-a.因为OE平分∠BOC,所以∠BOE= 2∠B0C-2(180°-&）=90-号a,所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=90°-3。 (90°-a)=2a:(3)∠A0C=2∠DOE.理由如下：因为∠B0C=180°-∠A0C,0E平 分∠B0C,所以∠C0E=7∠B0C=2(180°-∠A0C)=90°-2∠A0C.因为∠C0D =90°，所以∠D0E-=∠C0D-∠C0E=90-(90°-2∠A0C)=2∠A0C,即 ∠AOC=2∠DOE.26.解：(1)0(2)①由题意，得“幻方和”为3t,所以C+E+F= 3t,即3t十2十t十F=3t,所以F=一t一2：②由题意，得“幻方和”为3，所以A十B十C =3m,即A+(-7t+m)+(3t+2)=3m,所以A=2m十4t-2.因为C+E+F=3m,即 31+2十t+F=3m,所以F=3m-4t-2.因为A+D+F=3m,所以2m十4t-2+m+3m -4t-2=3m,解得m=3 4 期末综合评价（二） 1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.C【解析】解方程5x+a,2=5(x-1) 2 +2,得x=一合因为关于x的方程5x十”22=5(x-1)+2的解是正整数，所以 2 4是正整数，且a是整数，所以a=-1或-2或-4.因为关于y的多项式(a十1)y一 ay-1是二次三项式，所以a≠0，且a十1≠0，所以a≠0且a≠一1，所以所有满足条件 的整数a的值为一2或一4，所以所有满足条件的整数α的值之和是一2+（一4）=一6. 故选：C.9.-20km10.5或-711.西12.513.-2π-114.6或14【解析】 如答图①，因为点E为线段AC的中点，CE=5,所以AC=2CE=10,AE=CE=5,所以 AD=AC-CD=10一2=8.因为点D是折线A一C-B的“折中点”，所以AD=DC+ C →B D/ D ◆B BC=8,所以BC=6:4 答图① 答图② 如答图②，因为点E为线 段AC的中点，CE=5,所以AC=2CE=10,所以AC+CD=12.因为点D是折线A-C -B的“折中点”，所以BD=AC+CD=12,所以BC=BD+CD=12+2=14.综上所 述，BC=6或14.故答案为：6或14.15.解：原式=-4-1-3+十(-8)=-4-3-8 =-15.16.解：如图. 17.解：-(-4) =4、一1-3.51=-3.5，+（号）=一号，在数轴上表示各数如图。 卡35到+（为0吃254， 18.解：原式=2x2y-4xy-3xy+9.xy+x2y= 4-3-2-101广234567 第41页（共54页） 5a.当x=-号y=2时，原式=5X(-吉)×2=-2.19.解：设BD=x,则AB= 3z,CD-4,因为线段AB,CD的中点分别是E,F,所以AE=BE=AB=1.5,CF =DF=号CD=2x.因为EF=20,EF=BE+DF-BD,所以1.5x+2x-x=20,解得x =8.所以AC=AE+EF+CF=1.5.x+20+2.x=3.5.x+20=3.5×8+20=48. 20.解：(1)二括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号(2)去分母（方 程两边乘24)，得4(x一3)-3(2.x-3)=24.去括号，得4x-12-6.x十9=24.移项，得 4-6=24+12-9.合并同类项，得-2x=27.系数化为1，得x=-.21.解：(1)3 ※4=2×3-4=6-4=2；(2)2※2a=2×2-2a=4-2a,(4-2a)※(-3a)=2×(4- 2a)-(-3a)=8-4a十3a=8-a.故(2※2a)※(-3a)=8-a.22.解：(1)加密记忆芯 片的面积为(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a= 98a(nm2).答：该加密记忆芯片的面积为98anm;(2)当a=7时，98a=98×7= 686(nm).答：若a=7,则加密记忆芯片的面积为686nm.23.解：(1)(-3)+(+8) +(-9)+(+10)+(+4)+(-6)+(-2)=-3+8-9+10+4-6-2=2(km).答：检 修小组收工时在P处的正东方，距P处2km:(2)7×0.1×(一3|十|十8十|一9|+ |+101+|+4|+1-61+1-21)=7×0.1×(3+8+9+10+4+6+2)=7×0.1×42= 29.4(元).答：这一天检修车辆需汽油费29.4元.24.解：(1)规定时间快递员所行 驶的总路程(2)小明的方法：设规定时间为xmin.根据题意，得1.2(x-10)=0.8(x 十5)，解得x=40.则1.2(x一10)=1.2×(40一10)=36.答：规定时间为40min,快递 员所行驶的总路程为36km;小新的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm.根据题 意，得2+10=后8g-5,解得x=36.则2+10=5+10=40.容：规定时间为 40min,快递员所行驶的总路程为36km.25.解：(1)当剪去的小正方形的边长为 1cm时，长方体纸盒的容积为(20-2×1)2×1=324(cm);(2)当剪去的小正方形的边 长为xcm时，长方体纸盒的容积为x(20一2x)cm3;(3)答案不唯一，①根据折线统计 图，得当x=3时，长方体的容积V的值最大；②当x>3时，随着x值的增大，长方体的 容积V的值越来越小.26.解：(1)0(2)因为数轴上在点B左侧有一点D(点D表示 的数为d),且BD=2BC,AB=BC,所以BD=2AB,即d=2a,点D在数轴上表示如图. DABC所以d<a<b<c,所以a-d>0,d-c<0,a-c<0,b-d>0,所 d a b c 以原式=a-d-(d-c)+a-c-(b-d)=a-d-d+c+a-c-b+d=2a-b-d=-b: (3)根据题意，设BC=AB=AD=6x,则AC=AB+BC=6x十6x=12x,BD=AD+AB =6x+6x=12x,所以BE-专AC=号X12x=4,AF=4BD=子X12x=3x.分以下 四种情况讨论如答图①，DE=BD+BE=12x+4.x=16x,CF=AC+AF=12.x+3.x= 15x,所以8器--总：知答图②.DE=BD+BE=12x+=16,CF=AC-AF 12x-3x=9z,所以-16：=日，如答图③，DE=BDBE=12r一4女=8，CF=AC+ AF=2r+r=15,所以器-部-是如答周①.DE=BD-BE=12一4=8，(F= AC-AP=12:-3=9r,所以8器--8综上所述，8票的值为拾皮9发是政号 8 答图① 答图② 骨1品骨48 答图③ 答图④ 第42页（共54页）期末综合评价（一） 害 (时间：120分钟 满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 北 1.有理数-5的倒数是 ( A.-5 B.5 C.- 1 5 0. 2.下列四个立体图形中，从前面、左面、上面看到的形状图都相同的 是 弥 % B 3.已知x=y,则下列变形正确的是 A.2=y B.ax=ay C.a-x=a十y D.=a 4.A,B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向 上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的 ( ) 北 A.南偏东30°方向 B.南偏东40°方向 东 C.南偏西50°方向 封 D.东偏南30°方向 南 5.小李在解关于x的方程5a一x=13时，误将一x看作+x,得到方程 的解为x=一2，则原方程的解为 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 6.如图，B,C是线段AD上任意两点，点N是CD的中点，点M是AB 的中点.若MN=m,BC=n,则线段AD的长是 ( A M B C N D A.2m-2n B.m-n C.m+n D.2m-n 7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百 线 步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及 之？”大意为：“甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙 批 走60步.现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？设 甲走了x步才追上乙”，则下列方程正确的是 ( ) A0·60=x-100 B ·60=x+100 C.6·100=x-100 D.希·100=x+100 墨 8.某公司办公大楼共5层（每层高度相同），公司要召开会议，参会人员共7 人.如果从第1层到第5层每层参会人数分别为2,1,2,1,1，那么要使所 有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在() A.第1层 B.第2层 C.第3层 D.第4层 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.当x=一1时，一2x的值为 10.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气 层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其 背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃，则零下 100℃记作 ℃. D 1山.若2xy与-子y是同类项，则m的值为 12.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中点 A,B,C在同一条直线上，则∠EAD的度数为 13.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两 数中较小的数，例如mn{2,一3}=一3.按照这个规定，方程mn{x, 一x}=一3x一12的解为 14.如图，P是线段AB上任意一点，AB=20cm,C,D两点分别从P,B 同时向点A运动，且点C的运动速度为1cm/s,点D的运动速度为 4cm/s.若运动时间为3s时，CD=5cm,则AP= cm. A CP DB 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：-12026+(-2)3X -1-5. 16.(5分)解下列方程21=1-， 4 17.(5分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到 的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数.请画出从前面和从左面看到的这个几何体的形 状图. 从前面看 从左面看 第2页（共6页） 18.(5分)如果a,b互为倒数，c,d互为相反数，m到原点的距离为1个 单位长度，求代数式ab十c十d-m226的值. 19.(5分)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相 应的任务. 15x2y+4xy2-4(xy2+3.x2y) =15.x2y+4xy2-(4xy2+12x2y) …第一步 =15x2y+4xy2-4xy2+12x2y …第二步 =27x2y. …第三步 任务1：以上化简步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误 的原因是 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=一2，y=3时该 整式的值. 20.(6分)已知方程2(x-1)+1=x与关于x的方程3(x十m)=m-1有相 同的解，求以y为未知数的方程3-”23的解。 3 21.(6分)如图，已知B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD 的中点，AB=4cm,求CM和AD的长. A B M C D 第3页（共6页） 22.(6分)已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求A: (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 23.(7分)为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓 球x盒(x不小于60)，了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售某品 牌质量相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球 每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： 甲商场：每 乙商场：全 购买一副兵 部按定价的 乓球拍赠 八折优惠. 盒乒乓球， 设所需商品在甲商场购买需费用为y喱元，在乙商场购买需费用为 y吃元. (1)y甲= 忆= ;(用含x的式子分别表示) (2)若y=yz,求x的值； (3)若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案. 24.(8分)综合与实践 【问题情境】 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为30cm的正方形 纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题， 【实践操作】 (1)勤勉小组提出：将如图①所示的纸片的四个角各剪去一个相同 的正方形，得到图①中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为 xcm,请计算阴影部分的面积S(用含x的式子表示)，并求出当x= 3时，阴影部分的面积； 第4页（共6页） (2)创新小组将图①中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如 图②，请求出折成的长方体盒子的容积V(用含x的式子表示)， 并求出当x=3时，折成的长方体盒子的容积. 图① 图② 25.(8分)已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分 ∠BOC. (1)如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数： (2)在图①中，若∠AOC=a,求∠DOE的度数；（用含a的代数式表示） (3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究 ∠AOC和∠DOE之间的数量关系.写出你的结论，并说明理由. C D 图① 图② 第5页（共6页） 26.(12分)【填幻方】 “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何 处，如今有各种传说.图①即洛书，数出图①中各处的圆圈和圆点个 数，并按照图①中的顺序把它们填人正方形方格中，就得到一个“三 阶”幻方（如图②） 000 0 m E F 00000 图① 图② 图③ 图④ 【观察发现】 图②“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上的数字之和都等于15， 中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上的三个 数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是 “中心数”的3倍. 【猜想验证】 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍 说明理由：如图③，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a,b,c, d,e,∫，g,m,n表示，其中“中心数”为e,将“幻方和”用字母s表示. 由题意可知：(a十b+c)+(d+e+f)十(g十m+n)=3sx. 又因为(a+e+n)+(d+e+f)+(g+e+c)+(b+e+m)=4s, 即a+b+c十d十e+f+g+m+n+3e=4s, 所以3s十3e=4s,所以3e=s,即“幻方和”是“中心数”的3倍. 【解决问题】 利用上述结论解决问题： (1)如图③，已知m=一5，c=一6，幻方的“中心数”e=-1,则a的值 为 (2)如图④，A,B,C,D,E,F是含有字母t的整式，E=t,C=3t十2. ①若幻方的“中心数”D=t,求整式F;(用含t的式子表示) ②若幻方的“中心数”D=m,B=一7t十m,且m为常数，求m 的值. 第6页（共6页）