第六章 几何图形初步 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

第六章综合评价 害 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 新 1.将图中的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 2.下列说法正确的是 A.直线比射线长 弥 B.两条射线组成的图形叫角 C.连接两点间的线段的长度，叫作两，点间的距离 批 D.若AB=BC,则点B为AC的中点 3.按如图的方式截一个圆柱，截面图形是 4.如图是某校的部分位置图，则食堂在图书馆的 A.南偏西70°方向60m处 封 图书馆 B.北偏东20°方向60m处 ● 教室 20° C.南偏东70°方向60m处 60m 食堂 D.北偏西20°方向60m处 5.如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点.若AD=7,BC=10,则 下列说法中，错误的是 ( D B E C A.AC=24 B.DE=10 C.DC=17 D.BE=5 6.如图，若∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD的度数是( A.121 B.156° C.113° D.86° D -3 y-282 数 x A39 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如 图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 A.-8 B.-3 C.-2 D.3 8.如图，直线AB和CD交于点O,∠AOE=90°，OF平分∠AOE,∠1= 1530'.下列结论不正确的是 ( A.∠2=459 B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互补 D.∠1的余角是75°301 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：33.21°= 10.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速 公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”.建成后通行 里程和行车时间都大大缩短.请用学过的数学知识解释路程缩短的 原因： (第10题图) (第11题图) 11.如图是一个几何体的平面展开图，则该几何体是 12.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，∠A=30°，∠B= 45°.若OB平分∠AOC,则∠AOD的度数为 从前面看从左面看 (第12题图) (第13题图) 13.如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体从前面、左面看得到 的图形，那么这个几何体至少由、 个小立方体组成， 14.已知A,B,C三点共线，线段AB=26cm,BC=16cm,点E,F分别 是线段AB,BC的中点，则线段EF的长为 cm 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，将下列几何体分类. 16.(5分)计算： (1)16°35′46+20°46'43"； (2)4816×8. 17.(5分)如图，已知线段a,b,画一条线段，使它等于2a一b.(不写作 法，保留作图痕迹) a b 第2页（共6页） 18.(5分)已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角和它的 补角. 19.(5分)观察如图所示的直四棱柱. (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为多少？ 20.(5分)如图，点C,D在线段AB上，AB=48mm,且点D为BC的中 点，CD=18mm,求AC的长. D B 21.(6分)小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测 量，结果如图所示.已知长方体盒子的长比宽多3cm. (1)求长方体盒子的长和宽； (2)求这个包装盒的体积. -20cm 宽 长 3 cm 第3页（共6页） 22.(7分)如图是小明家O和学校所在地A的简易地图，已知OA= 2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点.解答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的有哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地 方的方位是相同的？ (3)如果学校距离小明家400，那么商场和停车场分别距离小明家 多少米？ B商场 ↑A学校 6045 小明家O C公园 停车场P 23.(7分)(1)下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线 上写出这些几何体的名称； (2)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几 何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数.请画出从前面和从左面看到的这个几何体 的形状图， 3 112 从前面看 从左面看 第4页（共6页） 24.(8分)如图①，∠AOB=∠COD=90°. (1)若∠BOC=2∠AOC,求∠BOC的大小； (2)试探究∠DOA与∠BOC之间的数量关系； (3)若把图①中的∠AOB绕点O转动到图②的位置，试说明(2)中 ∠DOA与∠BOC之间的数量关系还成立吗？ D D 图① 图② 25.(8分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C,D两点分别从 点P,B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s,点D的运 动速度为3cm/s,运动的时间为ts. C P D B (1)若AP=8cm,当点D在线段BP上运动时，探究AC与CD的数 量关系. 因为AP=8cm,AB=12cm,CP=2tcm,BD=3tcm, 所以BP= ,AC=(8-2t)cm, 所以DP= 所以CD=DP+CP=(4-t)cm, 所以AC与CD的数量关系为 (2)如果t=1.5s时，CD=1cm,求AP的值， 第5页（共6页） 26.(12分)阅读材料，并解答问题： 材料：数学课上，老师给出了如下问题： 已知点A,B,C均在直线L上，AB=12,BC=4,M是AC的中点，求 AM的长. 小明的解答过程如下： 如图，因为AB=12,BC=4,所以AC=AB-BC=12-4=8. 又因为M是AC的中点，所以AM=号AC-号×8=4（①）. 小芳说：“小明的解答不完整” AMCB—I B 备用图 【问题解决】 (1)小明的解答过程中的“①”处应填写的推理依据为 (2)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完 整；如果不同意，请说明理由； 【灵活应用】 (3)已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC,请直接写出 ∠AOM的度数为 第6页（共6页）取值越大，又因为a,b,c,d均为1~9的正整数，所以a=9,b=4时，a十b十1=9十4十1 =14能被7整除，且此时正整数M=abcd最大.因为a十c=14,b+d=10,所以c=14 一9=5，d=10一4=6，所以满足条件的M的最大值为9456.故答案为：9456. 16.解：因为-3|=-3，-(-5)=5，所以在数轴上 号，-3.6( -16, 0,+32 负数（负整数）整数 标出各数如图。52生3它们的大小关系为-31<-1.5<2号< 43-2012345 -(-5).17.解：(1)原式=-1+6+2-3×(-3)=-1+6+2+9=16；(2)原式= (号+点)×(-30)-号×(-36》-子×(-86+a×(-0)=-8+9-2 -1.18.解：(1)原式=2.xy-3.xy+4xy=3xy;(2)原式=-(a2-4ab)+(a2-2a2 2ab)=-(a2-4ab)+(-a2-2ab)=-a2+4ab-a2-2ab=-2a2+2ab.19.解：任务 1:二去括号时括号中的第二项没有变号任务2：原式=3.x2y+2xy-(2xy+2x2y) -3ry+2xy-2y-22y=当x=-1y=-时，原式=(-1)2×(0)-1 ×()=-六20.解：1DA+2B=(r-2x+1)+2(2r-6r+3)=2-2x+1 +4.x2-12.x+6=5.x2-14.x+7:(2)2A-B=2(.x2-2.x+1)-(2x2-6x+3)=2.x2-4.x +2-2.x2+6.x-3=2x-1.21.解：由数轴，得a<-1<b<1<c,所以b-c<0,a十b 0,a-c<0,所以|b-c|+|a+b-|a-c|=c-b+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b -6+a=-262.解：15=ab-x(2)=ab子6：2)当a=4emb=2em时， S=4X2-}×x×2=8-xcm).23.解：D7X50+(-3+5+2-8-6+14+10) =350十14=364（袋）.答：这家超市这一周共卖出364袋辣椒粉；(2)(12-8.5)×364= 3.5×364=1274(元)，答：这家超市该周售卖这种辣椒粉一共赚了1274元.24.解： (1)甲方案需要：m×30×80%=24m(元)，乙方案需要：(m十5)×30×75%=22.5(m十 5)(元)：(2)当m=40时，采用甲方案付费为24×40=960（元），采用乙方案付费为22.5 ×(40十5)=22.5×45=1012.5（元）.因为960<1012.5，所以采用甲方案优惠；(3)当 m=100时，采用甲方案付费为24×100=2400（元），采用乙方案付费为22.5×(100+ 5)=22.5×105=2362.5(元).因为2362.5<2400，所以采用乙方案优惠.25.解： (1)因为M=-x2-6.x+2,所以N=[-1+(-6)]x+2=-7x+2;(2)由条件可知 一2(m一3)≠0，所以m≠3.因为N是M经过处理器得到的一次多项式，且N=x-3, 所以m=-3,所以k=-2(m-3)+3=-2×(-3-3)+3=12+3=15.26.解：(1) 一2或4(2)①2②由①，易得折叠点对应的数为一1，所以点E表示的数为一1一 2025-1013.5,点F表示的数为-1+2025-101.5：(3)m-罗n+号[解析： 2 2 因为数轴上P,Q两点间的距离为n(点P在点Q的左侧)，表示数的点到P,Q两点 的距离相等，所以表示数”的点到P,Q两点的距离都为受，所以点P表示的数为n一 受，点Q表示的数为n十受] 第五章综合评价 1B2.B3B4C5.D6.D7.A8.C9x=610.-号11.-812.1 13.-214.16【解析】因为k+2一8=4，所以k+2)x=12,所以=是2因为方 程kx+2x一8=4的解为正整数，所以k+2=1,2,3,4,6,12,所以=一1,0,1,2,4,10. 第37页（共54页） 所以满足条件的所有k的和为一1十0+1十2十4十10=16.15.解：去分母（方程两边 乘10)，得5(x一1)=20一2(x+2).去括号，得5x一5=20一2.x一4.移项，得5x+2.xr= 20一4十5.合并同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.16.解：因为关于x的方程 (m+2).xm-1-3=9是一元一次方程，所以|m一1=1且m十2≠0，由|m一1=1，得 m=一2，或m=2,因为m+2≠0，即m≠一2，所以=2.17.解：由题意，得2.x十a.x= 一20，将x=一4代入，得2X(-4)一4a=-20,解得a=3,所以原方程为2x=3x一20， 解得x=20,所以a的值为3，原方程的解为x=20.18.解：解方程2x一1=3x十1，得 x=-2.由题意，得方程5m十3.x=1十x的解是x=一2十3=1.把x=1代人5m十3.x= 1十x中，得5m十3=1十1，解得m=一19.解：(1)一(2)正确的解答过程如下： 去分母（方程两边乘4），得6x一3=4一2(x十1).去括号，得6x-3=4一2x一2.移项，得 5 6x+2x=4-2+3.合并同类项，得8x=5.系数化为1，得x=8·20.解：由题意，得 2(x十1)-3(2x-6)=10.去括号，得2x十2-6x+18=10,移项，得2x-6x=10-2- 5 18.合并同类项，得-4x=一10.系数化为1，得x=之，21.解：设标价为x元.根据题 意，得0.9.x-10=0.6.x+20.解得x=100.0.9×100一10=80（元）.答：每件儿童汉服 的进价为80元.22.解：(1)将x=2代入原方程，得3a一2=1十3，解得a=2.所以a -2a+1=2-2×2+1-1:(2)解方程告-2写9，得x=5a.解方程30-1=号 2 3,得x=2a-2.因为方程“=2？的解比方程3a-x=号+3的解小3，所以 3 5a十3=2a-2,解得a= -3·23.解：(1)解方程4y-2=y十10，得y=4.因为关于x 5 的方程2.x十m=5与方程4y-2=y+10是“美好方程”，所以x+4=1,所以x=一3.把 x=一3代入方程2x+m=5,得一6十m=5,解得m=11;(2)因为“美好方程”的两个解 的和为1，其中一个方程的解为，所以另一个方程的解为1一2因为“美好方程”的两 个解的差为7，所以1一1一n=7,或n一(1-n)=7.解得n=一3，或n=4.24.解：(1) 135(2)500×0.9=450(元).因为450<490，所以小明妈妈第二次购物的原价超过 500元.设小明妈妈第二次所购物品的原价是x元.根据题意，得500×0.9十(x一500) ×0.8=490.解得x=550.所以小明妈妈第二次所购物品的原价是550元；(3)由题意， 得小明妈妈两次所购物品的原价为135十550=685（元）.135+490-[500×0.9+(685 一500)×0.8]=27（元）.故若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买 节省27元.25.解：(1)设经过1s时，两只电子蚂蚁相遇.由题意，得一20+31=80一 21,解得t=20,所以点C在数轴上所对应的数为一20+3×20=40，所以点C在数轴上 所对应的数在数轴的正半轴上；(2)设两只电子蚂蚁运动的时间为ns.由题意，得3十 2n=80-（一20)-15，解得n=17.答：当两只电子蚂蚁运动17s时，它们在数轴上相距 15个单位长度.26.解：(1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和奶奶的年 龄差看作木棒AB的长，设年龄差为x.则点B表示的数为119一x,点A表示的数为 一37十x,所以(119-x)-(一37+x)=x.解得x=52.点B表示的数为119-x=119 一52=67.所以奶奶现在67岁. 第六章综合评价 1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.D9.33123610.两点之间，线段 最短11.三棱柱12.135°13.614.5或21【解析】分两种情况：①当点C在线段 AB上时，如图①.A CE F B A E 图① 图② BFC因为点E,F 分别是线段AB.BC的中点，AB=26cm,BC=16cm,所以BE=2AB=号×26- 13(em,BF=号BC=号×16=8(cm.所以EF=BE-BF=13-8=5(cm:@当点C 第38页（共54页） 在线段AB的延长线上时，如图②.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB= 26cm,BC-16cm,所以BE=号AB=2×26=13(cm).BF=号BC=×16 8(cm),所以EF=BE+BF=13十8=21(cm).综上所述，线段EF的长为5cm或 21cm.故答案为：5或21.15.解：（分类方法不唯一）根据几何体的概念可得：柱体： ①②③⑥⑦.锥体：④.球体：⑤.16.解：(1)原式=372229”；(2)原式=386°8'. .解：如图线段AC即为所求作的线段.一本。三 18.解：设这个角 A 的度数是x°，则它的补角是(180-x)°.根据题意，得180一x=4x十15，解得x=33.所 以180°-33°=147°.答：这个角的度数是33°，它的补角的度数是147°.19.解：(1)由 图可知，直四棱柱有6个面，底面为四边形，侧面为长方形；(2)20×8=160(cm).答： 直四棱柱的侧面积是160cm2.20.解：因为点D为BC的中点，CD=18mm,所以BC =2CD=2×18=36(mm).因为AB=48mm,所以AC=AB-BC=48-36=12(mm). 21.解：(1)长方体盒子的宽为(20-3×2)÷2=(20-6)÷2=14÷2=7(cm),长方体盒 子的长为7+3=10(cm).答：长方体盒子的长为10cm,宽为7cm;(2)这个包装盒的体 积为7×10×3=210(cm3).答：这个包装盒的体积为210cm3.22.解：(1)因为C为 OP的中点，0P=4cm,所以0C=PC=0P=号×4=2(cm),所以OA=0C<OB< OP,所以图中到小明家距离相同的是学校和公园；(2)由题意，得商场在小明家北偏西 90°一60°=30°方向上，学校在小明家北偏东90°一45°=45°方向上，公园在小明家南偏 东90°一30°=60°方向上，停车场在小明家南偏东90°一30°=60°方向上，所以公园和停 车场的方位相同：(3)因为学校距离小明家400m,所以商场距离小明家400×2,5 2 500(m),停车场距离小明家400×4 2 =800(m).23.解：(1)三棱柱圆锥六棱柱 (2)如图.1 24.解：(1)因为∠AOB=90°，∠BOC=2∠AOC, 从前面看 从左面看 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC=90°，所以∠AOC=30°， 所以∠BOC=2∠AOC=60°：(2)因为∠AOB=∠COD=90°，∠DOA= ∠DOB+∠AOB,所以∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+ ∠AOB=90°+90°=180°；(3)∠DOA+∠BOC=180°仍然成立.理由如下：∠DOA十 ∠B0C=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°.25.解：(1)4cm(4-3t)cm AC=2CD(2)当t=1.5s时，CP=2×1.5=3(cm),DB=3×1.5=4.5(cm).当点D 在点C的右边时，如答图①，A DPB因为CD=1cm,所 答图① 以CB=CD+DB=5.5cm,所以AC=AB-CB=6.5cm,所以AP=AC+CP= 9.5cm.当点D在点C的左边时，如答图②，4 D C PB所以 答图② AD=AB-DB=7.5cm,所以AP=AD+CD+CP=11.5cm.综上所述，AP=9.5cm 或11.5cm.26.解：(1)线段中点的定义(2)同意小芳的说法.小明的解答过程补充 如下：当点C在点B右侧时，如答图①.因为AB=12,BC=4,所以AC=AB+BC=12 十4=16.因为M是AC的中点，所以AM=号AC=号×16=8，综上所述，AM的长为 4或8；(3)30°或70°[解析：①当OC在∠AOB内部时，如答图②.因为∠AOB=100°， ∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB一∠BOC=100°-40°=60°.因为OM平分∠AOC, 所以∠A0M=号∠A0C-号×60=30：②当0C在∠A0B外部时，如答图③.因为 ∠AOB=100°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+40°=140°.因为 第39页（共54页） OM平分∠A0C,所以∠A0M=号∠A0C=2×140°=70，综上所述，∠A0M的度数 为30°或70] MB 答图① 答图② 答图③ 期末综合评价（一） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.C【解析】设每层的距离为x,则到第1 层开会的总距离为x十2×2.x十3.x+4x=12x,到第2层开会的总距离为2x十2x+2a +3x=9x,到第3层开会的总距离为2×2x+x+x+2x=8x,到第4层开会的总距离 为2×3x十2x+2x十x=11x,到第5层开会的总距离为2×4x十3x十2×2x十x=16x 因为8x9x<11x<12x<16x,所以要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最 短，会议地点应设在第3层.故选：C.9.210.-10011.212.15°13.x=-3 14.6或16【解析】由题意可知：CP=1×3=3(cm),DB=3×4=12(cm).当点D在点 C的右边时，如图所示：A七PD 由于CD=5cm,所以CB=CD +DB=5+12=17(cm),所以AC=AB-CB=20-17=3(cm),所以AP=AC+CP=3 +3=6(cm).当点D在点C的左边时，如图所示：一 b七书所以 AD=AB-DB=20-12=8(cm),所以AP=AD+CD+CP=8+5+3=16(cm).综上 所述，AP=6cm或16cm故答案为：6或16,15，解：原式=-1+(-8)×(-专)） 6=一1十4一6=-3.16.解：去分母（方程两边乘12），得4(2x-1)=12一3(x十2). 去括号，得8.x-4=12-3x-6.移项，得8x十3.x=12-6十4.合并同类项，得11x=10. 系数化为1，得=日 17.解：如图. 18.解：因为a,b互为倒 从前面看从左面看 数，c,d互为相反数，m到原点的距离为1个单位长度，所以ab=1,c十d=0,m22s=1, 所以a十c+d-m2026=1十0-1=0.19.解：任务1：二去括号没有变号任务2： 原式=15.x2y+4.xy2-(4.xy2+12.x2y)=15.x2y十4xy-4xy2-12x2y=3.x2y.当x= 2,y=3时，原式=3×(-2)2×3=36.20.解：解方程2(x-1)十1=x,得x=1.因为 方程2(x一1)+1=x与关于x的方程3(x十m)=m一1有相同的解，所以将x=1代入 3(x+m）=m-1,得31+m)=m-1.解得m=-2.将m=-2代人30-”23，得 3（气2》y--3,即32y=-号解得y=-头21.解：由题意，得AB:BC: 3 CD=2:5:3.设AB=2.xcm,则BC=5xcm,CD=3.xcm.因为AB=4cm,所以2x= 4,所以x=2.所以5x=10,3x=6,所以AD=AB十BC十CD=4十10十6=20(cm).因 为M为AD的中点，所以DM=2AD=号×20=10(cm),所以CM=DM-CD=10 6=4(cm).所以CM=4cm,AD=20cm.22.解：(1)根据题意，得A=(7a-7ab)+ 2B=(7a2-7ab)十2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14: (2)根据题意，得a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2.由(1)，知A=-a2+5ab十14， 所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3.23.解：(1)15x+1500 12.x+1920(2)ym=yz,即15.x+1500=12x+1920,解得x=140,故x的值为140； (3)当x=100时，y甲=15×100+1500=3000（元），yz=12×100+1920= 3120(元).若先在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，再在乙商场购买40 盒乒乓球，所需费用为yⅥ=40×60十40×15×0.8=2880（元）.因为y<y<yz,所 第40页（共54页） 以最省钱的购买方案为：在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，剩余40盒乒 乓球在乙商场购买.24.解：(1)由题意，得S=30×30-4.x2=900-4x2(cm2).当x= 3时，S=900-4×32=900-4×9=864(cm2);(2)由题意，得V=x(30-2x)2cm3.当x =3时，V=3×(30-2×3)2=1728(cm3).25.解：(1)因为∠COD是直角，∠AOC= 30°，所以∠B0D=180°-∠AOC-∠C0D=180°-30°-90°=60°，所以∠BOC= ∠C0D+∠BOD=90°+60=150°.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E-号∠B0C=号 ×150°=75°，所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°：(2)因为∠COD是直角， ∠AOC=a,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-a-90°=90°-a,所以∠COB =∠COD+∠BOD=90°+90°-a=180°-a.因为OE平分∠BOC,所以∠BOE= 2∠B0C-2(180°-&）=90-号a,所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=90°-3。 (90°-a)=2a:(3)∠A0C=2∠DOE.理由如下：因为∠B0C=180°-∠A0C,0E平 分∠B0C,所以∠C0E=7∠B0C=2(180°-∠A0C)=90°-2∠A0C.因为∠C0D =90°，所以∠D0E-=∠C0D-∠C0E=90-(90°-2∠A0C)=2∠A0C,即 ∠AOC=2∠DOE.26.解：(1)0(2)①由题意，得“幻方和”为3t,所以C+E+F= 3t,即3t十2十t十F=3t,所以F=一t一2：②由题意，得“幻方和”为3，所以A十B十C =3m,即A+(-7t+m)+(3t+2)=3m,所以A=2m十4t-2.因为C+E+F=3m,即 31+2十t+F=3m,所以F=3m-4t-2.因为A+D+F=3m,所以2m十4t-2+m+3m -4t-2=3m,解得m=3 4 期末综合评价（二） 1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.C【解析】解方程5x+a,2=5(x-1) 2 +2,得x=一合因为关于x的方程5x十”22=5(x-1)+2的解是正整数，所以 2 4是正整数，且a是整数，所以a=-1或-2或-4.因为关于y的多项式(a十1)y一 ay-1是二次三项式，所以a≠0，且a十1≠0，所以a≠0且a≠一1，所以所有满足条件 的整数a的值为一2或一4，所以所有满足条件的整数α的值之和是一2+（一4）=一6. 故选：C.9.-20km10.5或-711.西12.513.-2π-114.6或14【解析】 如答图①，因为点E为线段AC的中点，CE=5,所以AC=2CE=10,AE=CE=5,所以 AD=AC-CD=10一2=8.因为点D是折线A一C-B的“折中点”，所以AD=DC+ C →B D/ D ◆B BC=8,所以BC=6:4 答图① 答图② 如答图②，因为点E为线 段AC的中点，CE=5,所以AC=2CE=10,所以AC+CD=12.因为点D是折线A-C -B的“折中点”，所以BD=AC+CD=12,所以BC=BD+CD=12+2=14.综上所 述，BC=6或14.故答案为：6或14.15.解：原式=-4-1-3+十(-8)=-4-3-8 =-15.16.解：如图. 17.解：-(-4) =4、一1-3.51=-3.5，+（号）=一号，在数轴上表示各数如图。 卡35到+（为0吃254， 18.解：原式=2x2y-4xy-3xy+9.xy+x2y= 4-3-2-101广234567 第41页（共54页） 5a.当x=-号y=2时，原式=5X(-吉)×2=-2.19.解：设BD=x,则AB= 3z,CD-4,因为线段AB,CD的中点分别是E,F,所以AE=BE=AB=1.5,CF =DF=号CD=2x.因为EF=20,EF=BE+DF-BD,所以1.5x+2x-x=20,解得x =8.所以AC=AE+EF+CF=1.5.x+20+2.x=3.5.x+20=3.5×8+20=48. 20.解：(1)二括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号(2)去分母（方 程两边乘24)，得4(x一3)-3(2.x-3)=24.去括号，得4x-12-6.x十9=24.移项，得 4-6=24+12-9.合并同类项，得-2x=27.系数化为1，得x=-.21.解：(1)3 ※4=2×3-4=6-4=2；(2)2※2a=2×2-2a=4-2a,(4-2a)※(-3a)=2×(4- 2a)-(-3a)=8-4a十3a=8-a.故(2※2a)※(-3a)=8-a.22.解：(1)加密记忆芯 片的面积为(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a= 98a(nm2).答：该加密记忆芯片的面积为98anm;(2)当a=7时，98a=98×7= 686(nm).答：若a=7,则加密记忆芯片的面积为686nm.23.解：(1)(-3)+(+8) +(-9)+(+10)+(+4)+(-6)+(-2)=-3+8-9+10+4-6-2=2(km).答：检 修小组收工时在P处的正东方，距P处2km:(2)7×0.1×(一3|十|十8十|一9|+ |+101+|+4|+1-61+1-21)=7×0.1×(3+8+9+10+4+6+2)=7×0.1×42= 29.4(元).答：这一天检修车辆需汽油费29.4元.24.解：(1)规定时间快递员所行 驶的总路程(2)小明的方法：设规定时间为xmin.根据题意，得1.2(x-10)=0.8(x 十5)，解得x=40.则1.2(x一10)=1.2×(40一10)=36.答：规定时间为40min,快递 员所行驶的总路程为36km;小新的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm.根据题 意，得2+10=后8g-5,解得x=36.则2+10=5+10=40.容：规定时间为 40min,快递员所行驶的总路程为36km.25.解：(1)当剪去的小正方形的边长为 1cm时，长方体纸盒的容积为(20-2×1)2×1=324(cm);(2)当剪去的小正方形的边 长为xcm时，长方体纸盒的容积为x(20一2x)cm3;(3)答案不唯一，①根据折线统计 图，得当x=3时，长方体的容积V的值最大；②当x>3时，随着x值的增大，长方体的 容积V的值越来越小.26.解：(1)0(2)因为数轴上在点B左侧有一点D(点D表示 的数为d),且BD=2BC,AB=BC,所以BD=2AB,即d=2a,点D在数轴上表示如图. DABC所以d<a<b<c,所以a-d>0,d-c<0,a-c<0,b-d>0,所 d a b c 以原式=a-d-(d-c)+a-c-(b-d)=a-d-d+c+a-c-b+d=2a-b-d=-b: (3)根据题意，设BC=AB=AD=6x,则AC=AB+BC=6x十6x=12x,BD=AD+AB =6x+6x=12x,所以BE-专AC=号X12x=4,AF=4BD=子X12x=3x.分以下 四种情况讨论如答图①，DE=BD+BE=12x+4.x=16x,CF=AC+AF=12.x+3.x= 15x,所以8器--总：知答图②.DE=BD+BE=12x+=16,CF=AC-AF 12x-3x=9z,所以-16：=日，如答图③，DE=BDBE=12r一4女=8，CF=AC+ AF=2r+r=15,所以器-部-是如答周①.DE=BD-BE=12一4=8，(F= AC-AP=12:-3=9r,所以8器--8综上所述，8票的值为拾皮9发是政号 8 答图① 答图② 骨1品骨48 答图③ 答图④ 第42页（共54页）