第四章 基本平面图形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

第四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.下图中表示∠ABC的是 豁 A 2.在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的 有 文 A地 弥 B地 部 木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，根据图中的作图痕迹，下列选项中，错误的是 A.∠AOD+∠OCN=180 B.OM-CN C.∠NCB=∠AOC D.MD=CE 封 4.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线。若∠AOB=90°，则OB的 方向角是 A.西偏北60 B.北偏西60 C.北偏东60° D.东偏北60 北 B 30 西 南 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放。若∠1=67°32，则∠2 的度数为 A.2368 B.22681 C.23281 D.22°28 6.如图，∠DOB=2∠AOB,OC平分∠AOD,∠BOC=18°，则∠AOD的 度数为 ( A.98 B.108 C.110 D.120 7.已知线段MN=l0cm,P是直线MN上一点，NP=4cm,若E是线 段MP的中点，则线段ME的长度为 ( 图 A.3 cm B.6 cm C.3cm或7cm D.2cm或8cm 8.如图，把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断，已知AP= PB。若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长 第1页（共6页） 为 B A.30 cm B.60 cm C.120 cm D.60cm或120cm 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发 展的舞台上。在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道 路取直。这样做包含的数学道理是 10.如图，比较图中∠BOC,∠BOD的大小，因为OB是公共边，OC在 ∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD。(选填“>”“<”或 “=”) D A M✉ (第10题图) (第12题图) (第14题图) 11.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角 形，则m十n的值是 12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，若 ∠ABE=20°，则∠DBC的度数为一。 13.小华利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午13：30到家， 小华到家时时针和分针夹角的度数是 14.如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M一P N,若该折线M一P一N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部 分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线 A一C一B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE=10,则 线段BC的长为 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15.(5分)计算： (1)180°-37°42'56"： (2)2536'×4. 16.(5分)如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D.按下列要求作图： (1)画射线CD; (2)画直线AD: (3)连接AB: (4)直线BD与直线AC相交于点O。 B A● D. 。C 第2页（共6页） 17.(5分)如图，P为∠AOB的边OB上的一点，请用尺规作图法，过点 P作∠CPB,使得∠CPB=∠AOB,且点C在∠AOB内。（保留作 图痕迹，不写作法) p B 18.(5分)如图，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点， 在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MN的长。 AM C N B 19.(5分)如图，点O为直线CA上一点，∠BOC=45°12'，OD平分 ∠AOB,∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度数. 0 20.(5分)如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比 为2：3：4：3。 (1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； (2)若圆的半径为2cm,请求出这四个扇形的面积。 第3页（共6页） 21.(6分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在 灯塔P的南偏东70°的方向上。 (1)求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB)的度数； (2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 北A 东 B 22.(7分)综合与实践 将一副透明三角尺中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起，其中∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°。 (1)操作判断 若∠DCB=55°，则∠ACE= 若∠ACE=158°，则∠DCB= (2)性质探究 由(1)猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并说明理由。 23.(7分)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的一点，点 D为线段AE的中点。 (1)若线段AB=m,CE=n,m-10|+(n-3)2=0,求m,n的值； (2)在(1)的条件下，求线段CD的长。 A D C E B 第4页（共6页） 24.(8分)如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC:∠BOC=2:7, 射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线。 (1)∠AOC= ,∠BOC=； (2)求∠MON的度数； (3)过点O作射线OD,若∠DON=2∠AOC,求∠COD的度数。 M A 25.(8分)如图，M是线段AB上一点，AB=10cm,点C,D分别从M,B 两点同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动（点C 在线段AM上，点D在线段BM上)。 A C M D (1)当点C,D运动了1s时，这时图中有 条线段： (2)当点C,D运动了2s时，求AC+MD的值； (3)若点C,D运动时，总有MD=3AC,求AM的长。 第5页（共6页） 26.(12分)综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁 移。下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： (1)【探索发现】课上，老师提出问题：如图①，点O是线段AB上一 点，点C,D分别是线段OA,OB的中点，当AB=20时，求线段 CD的长度。下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过 程，请你补全解答过程： OD B 图① 图② 因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以0C=20A.0D=分 所以CD=0C+0D=20A+ 2 因为AB=20,所以CD= (2)【知识迁移】小华举一反三，发现有些角度计算也可以用类似的 方法进行转化。如图②，已知∠AOB=124°，OC是角内部的一 条射线，OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，请你求 ∠DOE的度数； (3)【拓展延伸】如果(2)中其他条件不变，将射线OC绕点O旋转到 ∠AOB的外部，则∠DOE的度数为 第6页（共6页）“一1”与“1”，“一2”与“2”，“一3”与“3”是对面，如图所示（答案不唯一）。 -2 -1-3 31 26.解：(1)4(2)|a+2(3)-2或4(4)n-2|+n-5|所表示的意义为数轴上表 示数n的点，到数轴上表示数2，到数轴上表示数5的距离之和，所以当2≤n≤5时， |n-2|十|n-5的值最小，最小值为n-2十5一n=3。因此|n-2|十n-5的最小值 为3，符合条件的整数n的值可以为2,3,4,5。 第四章综合评价 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.两点之间线段最短10.< 11.1812.70°13.135°14.12或2815.解：(1)原式=179°5960-37°42'56”= 14217′4"；(2)原式=100°144=102°24.16.解：(1)(2)(3)(4)如图。 17.解：如图，∠CPB即为所求作。 18.解：因 0 B 为M是AC的中点，所以MC=AM=AC=号×6=3(cm):又因为CN:NB=1: 2,所以CN=号BC=号×15=5(em),所以MN=Mc+NC=3+5=8(cm)。 19.解：因为点0为直线CA上一点，∠BOC=4512',所以∠AOB=180°-4512= 134°48'。因为∠E0B=90°，所以∠A0E=134°48-90°=44°48′。因为OD平分 ∠A0B,所以∠A0D=号∠AOB=672。所以∠DOE=∠A0D-∠A0E=672 4448=22°36'。20.解：(1)因为一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 2 2:3:4:3,所以它们所对的圆心角的度数分别为360°×2十3千4十3=60,360°× 3 3 2+3千4十3=90,360°×2+3十4十3=120,360×2+3千4十3=90。画出四个扇形， 如图： (2)因为圆的半径为2cm,所以S,=60xX2= 360 3π(cm),S,= 120以60° 90°T90° 90π×2 360 =r(cm),S,=120xX2= 360 专x(em).S=90X2=(em)。21.解： 360 (1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS= 80;(2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80,所以∠APC=∠APB=40.所以 ∠VPC=∠APN十∠APC=70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上。 22.解：(1)125°22°(2)∠ACE+∠DCB=180°。理由如下：因为∠ACB=∠DCE= 90°，所以∠ACE+∠DCB=∠ACB十∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE=180°。 23.解：(1)因为m-101+(n-3)2=0,m-101≥0，(n-3)2≥0，所以m-101=0,(n -3)2=0,所以m-10=0,n-3=0,所以m=10,n=3;(2)因为点C为线段AB的中 点，AB=10,所以AC=BC=AB=号X10=5。因为CE=3,所以AE=AC+CE=5 十3=8。因为点D为线段AE的中点，所以AD=之AE=4,所以CD=AC-AD=5 4=1.24.解：(1)40°140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是 ∠B0C的平分线，所以∠C0M=号∠A0C=20°，∠CON=号∠B0C=70,所以 ∠M0N=∠C0M+∠C0N=20+70°=90：(3)易得∠D0N=号∠A0C=20°.当射 第28页（共48页） 线OD在∠CON的内部时，如答图①，则∠COD=∠CON-∠DON=70°-20°=50°。 当射线OD在∠BON的内部时，如答图②，则∠COD=∠CON+∠DON=70°+20°= 90°。综上所述，∠C0D的度数为50°或90°。 D IN D —B 答图① 答图② 25.解：(1)10(2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm。又因为AB= 10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm);(3)因为C,D两点的速度 分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM。又因为MD=3AC,所以BD+MD=3CM+ 3AC.即BM=3AM。所以AM=AB=X10=2.5(m）。 26.解：(1)OBOB AB10(2)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠DOC= 2∠AOC, ∠COE=号∠B0C,所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=÷∠A0C+合∠B0C= 之∠A0B.因为∠A0B=12,所以∠D0E-=号×124=62，(3)62或18[解析：分三 种情况：第一种情况：如答图①。因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 ∠C0D=2∠A0C,∠C0E=∠B0C,所以∠DOE=∠COE-∠C0D=号∠B0C- 号∠A0C-∠A0B=号×12=62：第二种情况：如答图②.因为OD,0E分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=号∠AOC,∠C0E=号∠BOC,所以∠DOE= ∠C0D-∠C0E=2∠A0C-号∠B0C=合∠A0B=2X12N=62:第三种情况： 如答图③。因为OD,OE分别是∠A0C,∠B0C的平分线，所以∠C0D=∠A0C, ∠C0E=号∠BOC,所以∠D0E=∠DOC+∠COE=号∠AOC+号∠BOC=号(360 -∠AOB)= ×(360°-124)=118] 2 B 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.510.01.312.313.-18 14.150或25015.解：去分母，得2(x-7)-3(1十x)=6。去括号，得2x-14-3-3x =6。移项，得2x一3x=6十14十3。合并同类项，得-x=23。方程的两边都除以一1， 得x=-23.16.解：根据题意，得2x-1=3(x十3)-5。解得x=-5。所以当x= -5时，代数式2x-1的值比x十3的值的3倍少5.17.解：解方程2x-5=-1,得 x=2。因为关于x的方程3(x-1)=3m-6与2x-5=-1的解互为相反数，所以关于 x的方程3(x-1)=3m-6的解为x=-2。把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6,得 3x3)=3m-6,解得m=-1。所以(m+）-（-1+号)'=()=-日 18.解：根据题意，得x=-4是方程3(3x十5)-2(2x-m)=1的解，所以3×(-12+ 5)-2(一8一m)=1,解得m=3。所以原方程为3，十5-23-1，解得x=-3。即m 2 3 的值为3，方程正确的解为x=一3.19.解：(1)二括号前是负号，去掉括号后，括 号里的第二项没有变号(2)去分母，得4(x一3)-3(2x-3)=24。去括号，得4x-12 一6x十9=24。移项，得4x-6x=24十12-9。合并同类项，得-2x=27。方程的两边 第29页（共48页） 都除以一2，得x=一号。20，解：设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每 天铺设桥梁构件(80一x)件。根据题意，得3x=2(80一x)十30。解得x=38。答：甲工 程队每天铺设桥梁构件38件。21.解：1)根据题意，得2x十3=4一2，解得x=子。 故当x=时，=：(2)因为与y的值互为相反数，所以y十=0，所以(2x+ 3)十(4一2x)=0,该方程无解。故不存在这样x的值，使y1与2的值互为相反数。 22.解：(1)-4(2)解方程3x=a-ab(a≠0)，得x=a3。因为方程3x=a-ab是 “有趣方程”，所以3-(a-a6)=3必，3必=a,解得a=是6=-2.23.解： 3 3 (1)根据题意，得采用方案一的收费为(1800十320x)元；采用方案二的收费为400× 0.9(x-5)=(360x-1800)元；(2)根据题意，得1800十320x=360x-1800。解得x =90。答：参加研学的总人数是90人。24.解：(1)①xx十2x十10x十12 ②根据题意，得x十(x十2)十(x十10)十(x十12)=156。解得x=33。则x十2=35，x +10=43,x+12=45,所以这四个数分别是33,35,43,45；(2)不能框住这样的四个数， 使它们的和为220。理由如下：设左上角的一个数为y,则另外三个数用含y的式子表 示出来，从小到大依次是y十2，y十10，y十12。假设能框住这样的四个数，使它们的和 为220，则y+(y+2)+(y+10)+(y+12)=220,解得y=49。则y+2=51,y+10= 59,y十12=61。因为49在数阵的最右边，51在数阵的最左边，所以不能框住这样的四 个数。25.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x个。根据题意，得8×1十2x=60 一30。解得x=11。答：容器内B型号钢球的个数为11个；(2)分两种情况：①当容器 内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，设此时容器内有A型号钢球个，则有B型 号钢球(10-m)个。根据题意，得m十2(10-m)=56-30。解得m=-6(不合题意，舍 去)。②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，设此时容器内有B型号钢球 个，则有C型号钢球(10一n)个。根据题意，得2n十3(10一n)=56一30。解得n=4。则 10一n=10一4=6。综上所述，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个。 26.解：(1)一612(2)点D,E之间的距离不发生改变。设点C运动时间为ts,则点 C表示的数为-6十2t,如图：AD0CEB一因为a=-6,b=12,点D为AC 的中点，点E为BC的中点，所以点D表示的数为二6+21一6=1一6，点E表示的数为 2 二6+21+12=1计3，所以DE=(1+3)-(1-6)=9,所以点D,E之间的距离不发生改 2 变，始终为9个单位长度：(3)设点P运动时间为xs(0≤x≤12)，则点P表示的数为 x,点C表示的数为一6十2x,①当点P在点C前面时，如答图①：则x-(-6十2x)=2, 解得x=4;②当点C在点P前面时，如答图②：则2x一6-x=2,解得x=8;③当点C 到达点B时，如答图③：则12-x=2,解得x=10。综上所述，点P运动4s或8s或 10s后，点P,C之间的距离为2个单位长度。 A O C P B A O P C B P B(C) 答图① 答图② 答图③ 第六章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.条形10.1611.108°12.5 13.3214.变多15.解：(1)适合采用抽样调查的方式；(2)适合采用普查的方式： (3)适合采用普查的方式。16.解：(1)不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个 班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了；(2)不合适，样本虽然足够大， 但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本。此外，将某市所有中小 学乱收费情况作为样本是没有必要的：(3)不合适，本校九年级学生视力情况的调查结 果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查。 17.解：由图可知，分数段在85~90范围的人数最多。5十10十6十3=24（人）。所以全 校共有24人参加比赛。18.解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是66 ÷33%=200;(2)由题意，得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷200×100%= 第30页（共48页）