【人教版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 3．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 4．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 5．如图所示，D是△ABC边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 8．已知点，点，向量，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 9．设，若，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在等比数列中，已知 ，则 ． 12．在△ABC中，，求△ABC的面积 . 13．已知，且，则 . 14．已知向量，若，则 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题2分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 16．如图所示，，两地之间有一座小山和一条小河.为了求出，之间的距离，在点所在的这边选择，两点，测得，，，，求：    (1)的长； (2)的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 2．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 3．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 要想得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位. 故选:B. 4．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和来求解. 【详解】在等差数列中，， 解得. 故选：B 5．如图所示，D是△ABC边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题图结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为是△ABC边的中点，， 由题图，得， 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 7．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 8．已知点，点，向量，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的充分必要条件，结合向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因，向量， 所以，即， 解得：. 故选：. 9．设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以. 故选：. 10．已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由即可求解. 【详解】由，解得. 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在等比数列中，已知 ，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质即等比中项的概念即可求解. 【详解】由等比数列的性质知成等比数列， 可得＝， 故答案为：． 12．在△ABC中，，求△ABC的面积 . 【答案】 【分析】利用三角形面积公式即可得解. 【详解】因为在△ABC中，， 所以△ABC的面积为. 故答案为：. 13．已知，且，则 . 【答案】 【分析】先利用三角函数的平方关系求得，再利用三角函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，且，所以， 则. 故答案为：. 14．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量内积的定义，即可解得. 【详解】令向量夹角为，， 所以， 即，所以，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题2分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 16．如图所示，，两地之间有一座小山和一条小河.为了求出，之间的距离，在点所在的这边选择，两点，测得，，，，求：    (1)的长； (2)的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，， 所以， 由正弦定理得， 解得，所以AC的长为. （2）在△ABC中， 由余弦定理得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $