【北师大版】45分钟综合训练卷（2）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．4 B．7 C．3 D．8 【答案】D 【分析】根据题意得出，结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 因为，所以， 所以集合的个数为， 故选：. 2．下列表述错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合的关系来求解. 【详解】选项，空集是任何集合的子集，选项正确； 选项，任何一个集合都是它本身的子集，选项正确； 选项，是实数，，选项正确； 选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确. 故选：. 3．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 则的取值范围是. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，然后解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集是. 故选：B. 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知， 则当时，， 故选：B. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式有意义可得关于的不等式组，即可解得原函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得且， 故函数的定义域为. 故选：B. 7．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解. 【详解】函数为上的减函数， 则，解得， 故选：C. 8．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】对数式转化为指数式即可. 【详解】， . 故选：D. 9．函数与的图像关于下列哪条直线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称. 故选：B.    10．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】由对数函数中底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】要使式子有意义， 可得，解得：且. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．集合，，若，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据子集的关系和借助数轴求解即可. 【详解】因为，， 由，结合数轴可知. 故答案为：. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的含义，先分类讨论，再解绝对值不等式. 【详解】由题意得，当时，可化为，即，符合题意； 当时，可化为，即，解得， 所以有； 当时，可化为，即，不符合题意. 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知函数是一次函数，满足，则的解析式是 . 【答案】 【分析】由题意，不妨设，利用待定系数法求解. 【详解】因为函数是一次函数，不妨设， 则， 故，即，解得， 故. 故答案为：. 14．已知，则的取值集合是 . 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】由题意知不等式的解集为， 若，则不等式为，此时，不合题意； 若，则，解得. 综上，实数的取值范围为. 16．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再结合已知条件列出关于a和b的方程组即可求解. （2）根据指数函数的性质将不等式恒成立转化为恒成立，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由不等式得，解得， 又关于的不等式的解集为， 所以，解得. （2）因为，所以不等式即为， 因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．4 B．7 C．3 D．8 2．下列表述错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 9．函数与的图像关于下列哪条直线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线   10．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．集合，，若，则a的取值范围为 . 12．不等式的解集是 ． 13．已知函数是一次函数，满足，则的解析式是 . 14．已知，则的取值集合是 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 16．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $